孫訓(xùn)方版材料力學(xué)公式歸納總結(jié)大全

1、材料力學(xué)重點(diǎn)及其公式 材料力學(xué)的任務(wù) （ 1）強(qiáng)度要求； （ 2 ）剛度要求； （ 3 ）穩(wěn)固性要求； 變形固體的基本假設(shè) （1 ）連續(xù)性假設(shè)； （ 2 ）均勻性假設(shè)； （ 3 ）各向同性假設(shè)； （4 ）小變形假設(shè)； 外力分類 ：表面力,體積力；靜載荷,動載荷； 內(nèi)力 ：構(gòu)件在外力的作用下,內(nèi)部相互作用力的變化量,即構(gòu)件內(nèi)部各部分之間的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法 ：（ 1）欲求構(gòu)件某一截面上的內(nèi)力時(shí),可沿該截面把構(gòu)件切開成兩部分,棄去任一部分,保留另一部分爭論（ 2）在保留部分的截面上加上內(nèi)力,以代替棄去部分對保留部分的作用； 內(nèi)力； （ 3）依據(jù)平穩(wěn)條件,列平穩(wěn)方程,求解截面上

2、和 應(yīng)力 ： plim A 0 P A dP dA 正應(yīng)力,切應(yīng)力； 變形與應(yīng)變 ：線應(yīng)變,切應(yīng)變； 桿件變形的基本形式 （ 1）拉伸或壓縮； （ 2 ）剪切；（ 3）扭轉(zhuǎn)；（ 4）彎曲；（ 5 ）組合變形； 靜載荷 ：載荷從零開頭平緩地增加到最終值,然后不再變化的載荷； 動載荷 ：載荷和速度隨時(shí)間急劇變化的載荷為動載荷； 失效緣由 ：脆性材料在其強(qiáng)度極限 b 破壞,塑性材料在其屈服極限 s 時(shí)失效；二者統(tǒng)稱為極限應(yīng)力理想情形；塑性材 l料,脆性材料的許用應(yīng)力分別為： s , b,強(qiáng)度條件： max Nmax ,等截面桿 N max n3 nb A A 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形： 桿件在軸向方向

3、的伸長為： ll 1 l ,沿軸線方向的應(yīng)變和橫截面上的應(yīng)力分別為： l, NP ；橫向應(yīng)變?yōu)椋?A bb1 b,橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變的關(guān)系為： ； bA b胡克定律 ：當(dāng)應(yīng)力低于材料的比例極限時(shí),應(yīng)力與應(yīng)變成正比,即 E ,這就是胡克定律； E 為彈性模量；將應(yīng)力 與應(yīng)變的表達(dá)式帶入得： lNl EA 靜不定 ：對于桿件的軸力,當(dāng)未知力數(shù)目多于平穩(wěn)方程的數(shù)目,僅利用靜力平穩(wěn)方程無法解出全部未知力； 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力 變形幾何關(guān)系圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè) d； 物理關(guān)系胡克定律 G G d； 力 dx dx 學(xué)關(guān)系 T A dA A 2G dG dA 2dA 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力： max T RT ；圓

4、軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件： I pWt dx dx max T ,可以進(jìn)行強(qiáng)度校核,截面設(shè)計(jì)和確定許可載荷； Wt 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形 ： T dx lT dx ；等直桿： Tl l GI pGI pGI p第 1 頁,共 8 頁圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度條件 ： dT , max T max 2 d M Q x ； 2 dx x dQ x q x GI pGI p dx 彎曲內(nèi)力與分布載荷 q 之間的微分關(guān)系 dQx dM x qx ； dx dx dx Q , M 圖與外力間的關(guān)系 a）梁在某一段內(nèi)無載荷作用,剪力圖為一水平直線,彎矩圖為一斜直線； b ）梁在某一段內(nèi)作用均勻載荷,剪力圖為一斜直線,彎矩圖為一

5、拋物線； c）在梁的某一截面； dM x Q x 0 ,剪力等于零,彎矩有一最大值或最小值； dx d ）由集中力作用截面的左側(cè)和右側(cè),剪力 Q 有一突然變化,彎矩圖的斜率也發(fā)生突然變化形成一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)； 梁的正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件 max Mmax , max W 提高彎曲強(qiáng)度的措施 ：梁的合理受力 降低最大彎矩 Mmax ,合理放置支座,合理布置載荷,合理設(shè)計(jì)截面形狀 塑性材料 ： t c ,上,下對稱,抗彎更好,抗扭差； 脆性材料 ： t c , 接受 T 字型或上下不對稱的工字型 截面； 等強(qiáng)度梁 ：截面沿桿長變化,恰使每個(gè)截面上的正應(yīng)力都等于許用應(yīng)力,這樣的變截面梁稱為等強(qiáng)度梁； 用疊

6、加法求彎曲變形： 當(dāng)梁上有幾個(gè)載荷共同作用時(shí),可以分別運(yùn)算梁在每個(gè)載荷單獨(dú)作用時(shí)的變形,然后進(jìn)行疊加, 即可求得梁在幾個(gè)載荷共同作用時(shí)的總變形； 簡潔超靜定梁求解步驟 ：（ 1）判定靜不定度； （2）建立基本系統(tǒng)（解除靜不定結(jié)構(gòu)的內(nèi)部和外部余外約束后所得到的靜 定結(jié)構(gòu)）；（ 3 ）建立相當(dāng)系統(tǒng)（作用有原靜不定梁載荷與余外約束反力的基本系統(tǒng)） ；（ 4）求解靜不定問題； 二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法 （ 1 ）任意斜截面上的應(yīng)力 x y x y cos2 2xy sin 2 ； x 2x 2y sin 2 xy cos 2 22（ 2 ）極值應(yīng)力 正應(yīng)力： tg 2 02xy , max x y y

7、222xy 切應(yīng)力： tg 2 1x xy y , max x y min x y 22min 2xy （ 3 ）主應(yīng)力所在的平面與剪應(yīng)力極值所在的平面之間的關(guān)系 與 1 之間的關(guān)系為： 2 1202, 104,即：最大和最小剪應(yīng)力所在的平面與主平面的夾角為 45 第 2 頁,共 8 頁扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合（ 1）外力向桿件截面形心簡化（ 2 ）畫內(nèi)力圖確定危險(xiǎn)截面（ 3 ）確定危險(xiǎn)點(diǎn)并建立強(qiáng)度條件 2 2按第三強(qiáng)度理論,強(qiáng)度條件為： 1 3 或 4, 對于圓軸, Wt 2W ,其強(qiáng)度條件為： 2 2M T 1 2 2 2 ；按第四強(qiáng)度理論,強(qiáng)度條件為： 1 2 2 3 3 1,經(jīng)化簡得出： W

8、22 22 2 M3,對于圓軸,其強(qiáng)度條件為： ； W 2歐拉公式適用范疇 （ 1）大柔度壓桿（歐拉公式） ：即當(dāng) 1 ,其中 1 2 E 時(shí), cr 2 E （ 2）中等柔度壓桿（ P 體會公式） ：即當(dāng) 21 ,其中 2abs 時(shí), cr ab（ 3 ）小柔度壓桿（強(qiáng)度運(yùn)算公式） ：即當(dāng) P 2 時(shí), cr F s ； P A 壓桿的穩(wěn)固校核 （ 1 ）壓桿的許用壓力： P Pcr , P 為許可壓力, nst 為工作安全系數(shù)； （2 ）壓桿的穩(wěn)固條件： nst 提高壓桿穩(wěn)固性的措施 ：選擇合理的截面形狀,轉(zhuǎn)變壓桿的約束條件,合理選擇材料 外力偶 矩運(yùn)算公式 （ P 功率, n 轉(zhuǎn)速） 彎

9、矩,剪力和荷載集度之間的關(guān)系式 軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的運(yùn)算公式 （桿件橫截面軸力 FN ,橫截面面積 A,拉應(yīng)力為正） 軸向拉壓桿斜截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力運(yùn)算公式（夾角 a 從 x 軸正方向逆時(shí)針轉(zhuǎn)至外法線的方位角為正） 縱向變形和橫向變形（拉伸前試樣標(biāo)距 l,拉伸后試樣標(biāo)距 l1 ；拉伸前試樣直徑 d ,拉伸后試樣直徑 d1 ） 縱向線應(yīng)變和橫向線應(yīng)變 泊松比 胡克定律 第 3 頁,共 8 頁受多個(gè)力作用的桿件縱向變形運(yùn)算公式 承擔(dān)軸向分布力或變截面的桿件,縱向變形運(yùn)算公式 軸向拉壓桿的強(qiáng)度運(yùn)算公式 許用應(yīng)力 , 脆性材料 ,塑性材料 延長率 截面收縮率 剪切胡克定律（切變模量 G,切應(yīng)

10、變 g ） 拉壓彈性模量 E,泊松比 和切變模量 G 之間關(guān)系式 圓截面對圓心的極慣性矩（ a）實(shí)心圓 （ b ）空心圓 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上任一點(diǎn)切應(yīng)力運(yùn)算公式（扭矩 T,所求點(diǎn)到圓心距離 r） 圓截面周邊各點(diǎn)處最大切應(yīng)力運(yùn)算公式 扭轉(zhuǎn)截面系數(shù) , （ a）實(shí)心圓 （b）空心圓 薄壁圓管（壁厚R0 /10 , R0 為圓管的平均半徑）扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力運(yùn)算公式 圓軸扭轉(zhuǎn)角 與扭矩 T,桿長 l, 扭轉(zhuǎn)剛度 GH p 的關(guān)系式 同一材料制成的圓軸各段內(nèi)的扭矩不同或各段的直徑不同（如階梯軸）時(shí) 或 等直圓軸強(qiáng)度條件 第 4 頁,共 8 頁塑性材料 ；脆性材料 或 扭轉(zhuǎn)圓軸的剛度條件 受內(nèi)壓圓筒形薄壁容器橫

11、截面和縱截面上的應(yīng)力運(yùn)算公式 , 平面應(yīng)力狀態(tài)下斜截面應(yīng)力的一般公式 , 平面應(yīng)力狀態(tài)的三個(gè)主應(yīng)力 , , 主平面方位的運(yùn)算公式 面內(nèi)最大切應(yīng)力 受扭圓軸表面某點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力 , , , 三向應(yīng)力狀態(tài)最大與最小正應(yīng)力 三向應(yīng)力狀態(tài)最大切應(yīng)力 廣義胡克定律 四種強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力 一種常見的應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件 , 第 5 頁,共 8 頁組合圖形的形心坐標(biāo)運(yùn)算公式 , 任意截面圖形對一點(diǎn)的極慣性矩與以該點(diǎn)為原點(diǎn)的任意兩正交坐標(biāo)軸的慣性矩之和的關(guān)系式 截面圖形對軸 z 和軸 y 的慣性半徑 , 平行移軸公式（形心軸 zc 與平行軸 z1 的距離為 a,圖形面積為 A） 純彎曲梁的正應(yīng)力運(yùn)算公式 橫力

12、彎曲最大正應(yīng)力運(yùn)算公式 矩形,圓形,空心圓形的彎曲截面系數(shù) , , 幾種常見截面的最大彎曲切應(yīng)力運(yùn)算公式 （ 為中性軸一側(cè)的橫截面對中性軸 z 的靜矩, b為橫截面在中性軸處的寬 度） 矩形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處 工字形截面梁腹板上的彎曲切應(yīng)力近似公式 軋制工字鋼梁最大彎曲切應(yīng)力運(yùn)算公式 圓形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處 圓環(huán)形薄壁截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處 彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件 幾種常見截面梁的彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件 第 6 頁,共 8 頁彎曲梁危險(xiǎn)點(diǎn)上既有正應(yīng)力 又有切應(yīng)力 作用時(shí)的強(qiáng)度條或 , 件 梁的撓曲線近似微分方程 梁的轉(zhuǎn)角方程 梁的撓曲線方程 軸向荷載與橫向均布荷載聯(lián)合作用時(shí)桿件截面底部邊緣和頂部邊緣處的正應(yīng)力運(yùn)算公式 偏心拉伸（壓縮） 彎扭組合變形時(shí)圓截面桿按第三和第四強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件表達(dá)式 , 圓截面桿橫截面上有兩個(gè)彎矩 和 同時(shí)作用時(shí),合成彎矩為 圓截面桿橫截面上有兩個(gè)彎矩 和 同時(shí)作用時(shí)強(qiáng)度運(yùn)算公式 彎拉扭或彎壓扭組合作用時(shí)強(qiáng)度運(yùn)算公式 剪切有用運(yùn)算的強(qiáng)度條件