信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合-以《正態(tài)分布》教學(xué)設(shè)計為例

1、信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合 以 正態(tài)分布教學(xué)設(shè)計為例摘要：探索新課程改革背景下信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)整合的有效策略和方 法，從根本上改變教師的教學(xué)觀念和陳舊的教學(xué)模式，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中培養(yǎng) 和落實直觀感知、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要的作用和意義。 本文以北師大選修 2-3 正態(tài)分布為例，展示了如何將信息技術(shù)有效地融入到課堂 教學(xué)過程中，提升課堂教學(xué)效果和效率，在問題探究和解決的過程中落實好學(xué)生 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。關(guān)鍵詞：正態(tài)分布；信息技術(shù)；幾何畫板；問題1 設(shè)計理念高中數(shù)學(xué)知識錯綜復(fù)雜，抽象性強，在教學(xué)過程中，教師要選擇合適的教學(xué) 方式與教學(xué)手段，揭示知識的生成過程，幫助學(xué)生理解

2、數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，增 強學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017 年版）中指出“注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程 的深度融合，提高教學(xué)的實效性。不斷引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、 文化價值和審美價值”1。信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)的整合，會改變原來的教學(xué)模式，將注重培養(yǎng)學(xué)生的動 手操作能力和創(chuàng)新能力。成功把信息技術(shù)應(yīng)用于課堂教學(xué)中，優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)，增 強學(xué)生的創(chuàng)新能力，這是整合的目的和本質(zhì)；迎接當(dāng)今社會的挑戰(zhàn)，培養(yǎng)創(chuàng)新人 才是整合的最終目標。只有準確把握信息社會的特點和未來社會發(fā)展的趨勢，才 能正確理解整合的內(nèi)涵，并付諸實施。2 教學(xué)目標及重點、難點2.1 教學(xué)目標（1）通過數(shù)學(xué)實驗和實際問題

3、的數(shù)據(jù)分析，直觀感知正態(tài)曲線的特點，會 利用正態(tài)分布的性質(zhì)解決簡單的實際應(yīng)用問題；1.引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、探究，提高分析問題、解決問題的能力；在概率與統(tǒng)計 中進一步滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法；2.認識客觀世界的隨機現(xiàn)象和正太分布發(fā)生發(fā)展的歷史，感受數(shù)學(xué)文化的價值。 2.2 教學(xué)重點和難點教學(xué)重點：正態(tài)分布密度曲線的特點、性質(zhì)及其應(yīng)用。教學(xué)難點：正態(tài)分布概念和正態(tài)分布曲線意義的理解。去過德國的人們會發(fā)現(xiàn)，德國的鋼镚和 10 馬克的紙幣上都留有高斯的頭像 和正態(tài)密度曲線。正態(tài)分布在數(shù)學(xué)、物理學(xué)、天文學(xué)、社會統(tǒng)計學(xué)、生物學(xué)、工 程實踐中應(yīng)用廣泛，一些概率分布的極限分布為正態(tài)分布，許多誤差的分布服從 正態(tài)分

4、布，許多隨機變量的疊加也服從正態(tài)分布。正態(tài)分布的密度形式首次發(fā)現(xiàn) 是在棣莫弗-拉普拉斯的中心極限定理中，棣莫弗在二項分布的計算中瞥見了正 態(tài)曲線的模樣，不過他并沒有能展現(xiàn)這個曲線的美妙之處。棣莫弗的這個工作當(dāng) 時并沒有引起人們足夠的重視，原因在于棣莫弗不是個統(tǒng)計學(xué)家，從未從統(tǒng)計學(xué) 的角度去考慮其工作的意義。 正態(tài)分布(當(dāng)時也沒有被命名為正態(tài)分布) 在當(dāng)時 也只是以極限分布的形式出現(xiàn)，并沒有在統(tǒng)計學(xué)，尤其是誤差分析中發(fā)揮作用。 這也就是正態(tài)分布最終沒有被冠名棣莫弗分布的重要原因。 德國數(shù)學(xué)家高斯率 先將其應(yīng)用于天文學(xué)家研究，故正態(tài)分布又叫高斯分布，高斯這項工作對后世的 影響極大，他使正態(tài)分布同時

5、有了“高斯分布”的名稱。3.3 深度探究，全面構(gòu)建教師：若連續(xù)性隨機變量 X 的密度函數(shù)，則稱 ,表示 X 服從參數(shù)為的正態(tài)分布，其中分別為隨機變量 X 的期望和方差。問題 6：函數(shù)探究，最后進行小組成果展示。有何性質(zhì)，請大家以進行自主探究和小組合作小組成果：該函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； 。教師：剛才大家對正態(tài)分布的密度函數(shù)進行了研究，下面利用幾何畫板對各小組探究的成果或猜想進行驗證。如圖 7，當(dāng)改變參數(shù) 仔細觀察函數(shù)圖像的變化情況。（學(xué)生中開始議論）的大小時，請大家問題 7：若，如何求 、 、的值？（學(xué)生低頭不語，教師進行課堂提問）學(xué)生：可以通過計算相應(yīng)曲邊梯形的面積來得到隨機變量在某

6、一范圍內(nèi)取值的概率，但求面積需要找到被積函數(shù) 太大了。的原函數(shù)，這對我來說難度教師：能想到這里已經(jīng)非常不錯了，通過牛頓萊布尼茲公式求定積分找面 積確實難度很大，但我們可以借助于幾何畫板求曲邊梯形的面積，如圖 8 所示。 （學(xué)生滿是驚訝）教師：觀察 并思考、的值？、這三個結(jié)果，學(xué)生：隨著隨機變量 X 取值范圍越來越廣，對應(yīng)的概率越來越大；。教師：從上面的結(jié)論可以看出，隨機變量服從正態(tài)分布，則它在區(qū)間外的概率只有 0.3%，是一個小概率事件，通常認為這些情況在一次 實驗中幾乎不可能發(fā)生。4 教后感悟4.1 注重信息技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容的有效整合和深度整合信息技術(shù)的應(yīng)用 , 可減少教師的講解 ,且助于教師

7、的講解。將 Excel 、幾何畫 板、 power-point、word 等結(jié)合起來使用 ,做到圖文聲情并茂 , 創(chuàng)設(shè)出豐富多彩的 環(huán)境 ,給學(xué)生提供一個自主探究學(xué)習(xí)的機會 , 真正體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。學(xué)生通過 觀察變化的圖像和數(shù)據(jù)找出不變的數(shù)學(xué)規(guī)律 , 讓學(xué)生自主的探索問題 , 得出結(jié)論 , 積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗。同時，教師應(yīng)根據(jù)教材內(nèi)容制作課件 ,明確本節(jié)課的主要內(nèi)容 ,重 點是什么 ,難點是什么 ,課件里要抓住重點、難點 ,制作課件時 ,要考慮讓學(xué)生先看 什么 , 后看什么 , 怎樣演示 , 是否重復(fù)演示 , 都要十分講究 , 講解時要與演示緊密結(jié) 合,不管采用何種方式講解,目的只有一個就是讓學(xué)生更好的學(xué)習(xí)。4.2 設(shè)計有效問題串，在問題探究中落實核心素養(yǎng)的培養(yǎng)問題是數(shù)學(xué)的心臟。本節(jié)課一共設(shè)置了 7 個問題鏈，這些問題鏈環(huán)環(huán)相扣， “在這些問題的驅(qū)動下，學(xué)生積極思考，使探究的過程完整而流暢，嚴謹又靈動， 符合一般的認知規(guī)律，體現(xiàn)了研究數(shù)學(xué)問題的一般過程和方法”3。通過探究右手一扎長的分布情況提升了學(xué)生數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)；通過幾何畫板觀察、探 究正態(tài)分布密度函數(shù)的圖像與性質(zhì)提升了學(xué)生直觀感知和邏輯推理的數(shù)學(xué)核心素 養(yǎng)。參考文獻：1 中華人民共和國教育部 . 普通高中數(shù)學(xué)課程