2021-2022學年河北省承德市外溝門中學高二數(shù)學文期末試題含解析

1、2021-2022學年河北省承德市外溝門中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. “”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略2. 有下列命題：設集合M=x|0 x3，N=x|0 x2，則“aM”的充分而不必要條件是“aN”；命題“若aM，則b?M”的逆否命題是“若bM，則a?M”；若pq是假命題，則p，q都是假命題；命題P：“?x0R，x02x010”的否定P：“?xR，x2x10”則上述命題中為真命題的是（）ABCD參考答案：A【

2、考點】命題的真假判斷與應用【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；簡易邏輯【分析】利用充要條件判斷的正誤；逆否命題判斷的正誤；復合命題的真假判斷的正誤；命題的否定形式判斷的正誤【解答】解：對于，設集合M=x|0 x3，N=x|0 x2，aN則“aM”，aM不一定有aN，所以“aM”的充分而不必要條件是“aN”；正確；對于，命題“若aM，則b?M”的逆否命題是“若bM，則a?M”；滿足逆否命題的形式，所以正確對于，若pq是假命題，則p，q至少一個是假命題；所以不正確；對于，命題P：“?x0R，x02x010”的否定P：“?xR，x2x10”滿足命題的否定形式，所以正確故正確故選：A【點評】本題考查命題

3、的真假的判斷與應用，充要條件以及四種命題的逆否關系，復合命題的真假以及命題的否定的判斷，基本知識的考查3. 若實軸長為2的雙曲線上恰有4個不同的點滿足，其中，則雙曲線C的虛軸長的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】設點，由結合兩點間的距離公式得出點P的軌跡方程，將問題轉化為雙曲線C與點P的軌跡有4個公共點，并將雙曲線C的方程與動點P的軌跡方程聯(lián)立，由得出b的取值范圍，可得出答案?！驹斀狻恳李}意可得，設，則由，得，整理得.由得，依題意可知，解得，則雙曲線C的虛軸長.4. 設圓（x+1）2+y2=25的圓心為C，A（1，0）是圓內一定點，Q為圓周上任一點線段AQ的垂直平分線

4、與CQ的連線交于點M，則M的軌跡方程為（）ABCD參考答案：D【考點】圓錐曲線的軌跡問題【分析】根據(jù)線段中垂線的性質可得，|MA|=|MQ|，又|MQ|+|MC|=半徑5，故有|MC|+|MA|=5|AC|，根據(jù)橢圓的定義判斷軌跡橢圓，求出a、b值，即得橢圓的標準方程【解答】解：由圓的方程可知，圓心C（1，0），半徑等于5，設點M的坐標為（x，y ），AQ的垂直平分線交CQ于M，|MA|=|MQ| 又|MQ|+|MC|=半徑5，|MC|+|MA|=5|AC|依據(jù)橢圓的定義可得，點M的軌跡是以 A、C 為焦點的橢圓，且 2a=5，c=1，b=，故橢圓方程為 =1，即 故選D5. 在三角形ABC中

5、,有命題:-= ;+=.若(+).( - )=0,則三角形ABC為等腰三角形;若.0則三角形ABC為銳角三角形,上述命題中所有正確命題的序號是 。參考答案：略6. 已知ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若csinC=acosB+bcosA，則ABC的形狀為（）A銳角三角形B等邊三角形C直角三角形D鈍角三角形參考答案：C考點： 正弦定理專題： 解三角形分析： 已知等式利用正弦定理化簡，解答： 解：已知等式csinC=acosB+bcosA，利用正弦定理化簡得：sin2C=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，sinC0，sinC=1，C=90，則ABC為直角

6、三角形，故選：C點評： 此題考查了正弦定理，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵7. 我國古代數(shù)學名著九章算術的論割圓術中有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周盒體而無所失矣.”它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉化過程.比如在表達式中“”即代表無限次重復，但原式卻是個定值，它可以通過方程，求得，類似上述過程，則=（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)類比，列方程求解結果.【詳解】由題意得，選A.【點睛】本題考查利用類比方法列方程求解數(shù)學問題，考查基本分析求解能力，屬基礎題.8. 執(zhí)行如右下圖所示的程序框圖，若輸出的值為，則輸入的最大值是( )

7、 參考答案：D9. 如果直線沿軸負方向平移個單位再沿軸正方向平移個單位后，又回到原來的位置，那么直線的斜率是（ ） A B C D參考答案：A 解析：10. 若直線ax+by1=0（a0，b0）過曲線y=1+sinx（0 x2）的對稱中心，則+的最小值為（）A +1B4C3+2D6參考答案：C【考點】7F：基本不等式；HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由已知利用對稱中心的意義可得：當x=1時得到曲線的對稱中心為（1，1），于是a+b=1再利用“乘1法”和基本不等式即可得出【解答】解：0 x2，0 x2，當x=1時，sinx=0，可得曲線y=1+sinx（0 x2）的對稱中心為（1

8、，1）代入直線ax+bx1=0（a0，b0），可得a+b=1+=（a+b）=2+=，當且僅當2a=b=時取等號+的最小值為故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則xy的最大值為_.參考答案：【分析】由基本不等式xy即可求解【詳解】解：x，y均為正實數(shù)，x+y3，則xy，則xy時，xy的最大值是故答案為：【點睛】本題主要考查了基本不等式在求解最值中的應用，解題的關鍵是應用條件的配湊12. 已知復數(shù)，則的最小值是_。參考答案：略13. 為了調查某產品的銷售情況，銷售部門從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況若采用系統(tǒng)抽樣法，則抽樣間隔和隨機剔除的個體分別為參

9、考答案：3，2【考點】系統(tǒng)抽樣方法【分析】從92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況，用系統(tǒng)抽樣法，因為9230不是整數(shù)，所以要剔除一些個體，根據(jù)9230=32，得到抽樣間隔和隨機剔除的個體數(shù)分別為3和2【解答】解：9230不是整數(shù)，必須先剔除部分個體數(shù)，9230=32，剔除2個，間隔為3故答案為3，214. 設，分別是橢圓的左、右焦點，若在直線上存在點，使線段的中垂線過點，則橢圓的離心率的取值范圍是_參考答案：設直線與軸的交點為，連接，的中垂線過點，可得，又，且，即，結合橢圓的離心率，得，故離心率的取值范圍是15. 某醫(yī)療研究所為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把名使用血清的人與另外名未用血清的人

10、一年中的感冒記錄作比較，提出假設：“這種血清不能起到預防感冒的作用”，利用列聯(lián)表計算得，經(jīng)查對臨界值表知對此，四名同學做出了以下的判斷：有的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”：若某人未使用該血清，那么他在一年中有的可能性得感冒r：這種血清預防感冒的有效率為 ：這種血清預防感冒的有效率為 則下列結論中，正確結論的序號是 ； ； ； 參考答案：16. 已知函數(shù)既有極大值又有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：【分析】函數(shù)既有極大值又有極小值，等價于方程有兩個不同的根，利用判別式大于零可得結果.【詳解】，因函數(shù)所以，因為函數(shù)既有極大值又有極小值，所以方程有兩個不同的根，由題意得,解得或，即

11、，故答案為.【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值問題，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力，以及轉化與劃歸思想的應用，屬于中檔題.17. 若是遞增數(shù)列，對于任意自然數(shù)n，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_參考答案：3略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等差數(shù)列an滿足a32，前3項和S3.(1)求an的通項公式；(2)設等比數(shù)列bn滿足b1a1，b4a15，求bn的前n項和Tn. 參考答案：解：(1)設an的公差為d，則由已知條件得a12d2,3a1d， （2分）化簡得a12d2，a1d，解得a11，d， （4分）故an的通項公式an1，即an. （6分）(2)由(1)得b11，b4a158. （8分）設bn的公比為q，則q38，從而q2， （10分）故bn的前n項和Tn （12分）19. (本小題滿分12分)已知，若q是p的必要而不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由得。由 得 6分q是p的必要而不充分條件由得又時命題成立。實數(shù)的取值范圍是