2022-2023學(xué)年河南省商丘市民權(quán)縣野崗鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年河南省商丘市民權(quán)縣野崗鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知下列四個(gè)命題：平行于同一直線的兩平面互相平行；平行于同一平面的兩平面互相平行；垂直于同一直線的兩平面互相平行；與同一直線成等角的兩條直線互相平行。其中正確命題是（ ）A B C D參考答案：B略2. 設(shè)，稱為整數(shù)的為“希望數(shù)”，則在內(nèi)所有“希望數(shù)”的個(gè)數(shù)為 參考答案：9略3. 已知一只螞蟻在圓：x2y21的內(nèi)部任意隨機(jī)爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時(shí)刻該螞蟻爬行在區(qū)域x+ y1內(nèi)的概率是（）A、B、C、D

2、、參考答案：A4. “sin=cos”是“sin2=1”的（ ）A. 充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C5. 函數(shù)的大致圖象為參考答案：D6. 已知，為虛數(shù)單位，且，則的值為 （ ） A. 2 B. C. D. 參考答案：D由得，所以，選D.7. 設(shè)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則等于 ( ） A0.5 B C1.5 D 參考答案：A8. 是直線和直線垂直的 ( )A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略9. 已知集合，則集合為( )A B C D ks5u參考答案：B略10. 已知角的終邊與單位圓交于，

3、則（ ）A. B. C. D.參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，其中，下面是關(guān)于f（x）的判斷：函數(shù)最小正周期為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（） 將函數(shù)的圖象左移得到函數(shù)的圖象 的一條對(duì)稱軸是其中正確的判斷是_（把你認(rèn)為正確的判斷都填上）。參考答案：略12. 一個(gè)不透明的袋子中裝有大小相同的12個(gè)黑球，4個(gè)白球，每次有放回的任意摸取一個(gè)球，共摸取3次，若用X表示取到白球的次數(shù)，則X的數(shù)學(xué)期望E（X）與方差D（X）分別為參考答案：，【分析】由題意知X的可能取值為0，1，2，3，摸到白球的概率為，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出X的概率分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望E（X）與方差

4、為D（X）【解答】解：由題意，X的可能取值為0，1，2，3，摸到白球的概率為，則P（X=0）=，P（X=1）=?=，P（X=2）=?=，P（X=3）=；X的概率分布列為 X01 2 3 P數(shù)學(xué)期望為E（X）=0+1+2+3=；方差為D（X）=+=；或D（X）=3（1）=故答案為：，13. 若x0，則的最小值為參考答案：4略14. 若實(shí)數(shù)滿足，則的范圍是參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3實(shí)數(shù)x，y滿足x2+x+y2+y=0，（x+）2+（y+）2= ,即2（x+）2+2（y+）2=1，令（x+）=cos，（y+）=sin，x=cos-，y=sin-x+y=cos+sin-1=sin（+

5、）-1-2，0，故x+y的范圍是-2，0，【思路點(diǎn)撥】將圓x2+x+y2+y=0，化為參數(shù)方程，進(jìn)而根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得x+y的范圍15. （幾何證明選講選做題）如圖，是半徑為的的直徑，是弦，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則 .參考答案：由割線定理知， ，得16. 已知過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則直線的方程為參考答案：或圓的圓心坐標(biāo)（1，2），半徑為 過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，圓心到所求直線的距離為：，（i）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，滿足圓心到直線的距離為1（ii）設(shè)所求的直線的向量為，所求直線為：，即，所求直線方程為：，故答案為：或 17. 設(shè)x、y滿足約束條件，則z=2x+y的最

6、小值是參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，令t=x+y，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入求得t的最小值，則z=2x+y的最小值可求【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，令t=x+y，化為y=x+t，由圖可知，當(dāng)直線y=x+t過(guò)A（0，2）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，t有最小值為2z=2x+y的最小值是故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x2|（1）當(dāng)a=3時(shí)，求不等式f（x）3的解集；（2）若f（x）|x4|的解集包含1，2，求a的取值范圍參考答案：考

7、點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法；帶絕對(duì)值的函數(shù)專題：計(jì)算題；壓軸題分析：（1）不等式等價(jià)于，或，或，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集即得所求（2）原命題等價(jià)于2xa2x在1，2上恒成立，由此求得求a的取值范圍解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）3 即|x3|+|x2|3，即，或，或解可得x1，解可得x?，解可得x4把、的解集取并集可得不等式的解集為 x|x1或x4（2）原命題即f（x）|x4|在1，2上恒成立，等價(jià)于|x+a|+2x4x在1，2上恒成立，等價(jià)于|x+a|2，等價(jià)于2x+a2，2xa2x在1，2上恒成立故當(dāng) 1x2時(shí)，2x的最大值為21=3，2x的最小值為0，故a的取值范圍為3，0點(diǎn)評(píng)：本題主

8、要考查絕對(duì)值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的不等式組來(lái)解，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題19. 在區(qū)間0,1上的最大值為2，求的值參考答案：20. 如圖，已知四棱錐PABCD，底面ABCD為菱形，PA平面ABCD，ABC=60，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)（1）證明：AEPD；（2）若PA=AB=2，求二面角EAFC的余弦值參考答案：考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 專題：空間角分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出AEAD，AEPA，由此能證明AE平面PAD，從而得到AEPD（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角EAFC的

9、余弦值（1）證明：四棱錐PABCD，底面ABCD為菱形，ABC=60，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)，ABC是等邊三角形，AEBC，AEAD，PA平面ABCD，AE?平面ABCD，AEPA，AEAD=A，AE平面PAD，PD?平面PAD，AEPD（2）解：由（1）知AE、AD、AP兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，E，F(xiàn)分別為BC，PC的中點(diǎn)，PA=AB=2，A（0，0，0），B（，1，0），C（，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F(xiàn)（），設(shè)平面AEF的一個(gè)法向量為，則取z1=1，得=（0，2，1），BDAC，BDPA，PAAC=A，BD平面AF

10、C，為平面AFC的一法向量又，cos=二面角EAFC為銳角，所求二面角的余弦值為點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用21. 由下面四個(gè)圖形中的點(diǎn)數(shù)分別給出了四個(gè)數(shù)列的前四項(xiàng)，將每個(gè)圖形的層數(shù)增加可得到這四個(gè)數(shù)列的后繼項(xiàng)按圖中多邊形的邊數(shù)依次稱這些數(shù)列為“三角形數(shù)列”、“四邊形數(shù)列”，將構(gòu)圖邊數(shù)增加到可得到“邊形數(shù)列”，記它的第項(xiàng)為 1，3，6，10 1，4，9，16 1，5，12，22 1，6，15，28（1）求使得的最小的取值；（2）試推導(dǎo)關(guān)于、的解析式；（3）是否存在這樣的“邊形數(shù)列”，它的任意連續(xù)兩項(xiàng)的和均為完全平方數(shù)若存在，指出所有滿足條件的數(shù)列，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：（1）9;（2）（3）存在;滿足題意的數(shù)列為“三角形數(shù)列”.試題分析：（1）由題意可得,歸納可得,由累加法可得.解可得的范圍.從而可得其最小值.（2）設(shè)邊形數(shù)列所對(duì)應(yīng)的圖形中第層的點(diǎn)數(shù)為，則.從圖中可以得出：后一層的點(diǎn)在條邊上增加了一點(diǎn)，兩條邊上的點(diǎn)數(shù)不變，所以， .從而可得.（3）由(2)可得“邊形數(shù)列”，它的任意連續(xù)兩項(xiàng)的和為.顯然可得.同時(shí)因?yàn)橥耆椒街挥幸粋€(gè)根,所以上式的判別式必為0,也可求得.試題解析：（1） 3分 由題意得, 所以，