2022-2023學(xué)年河南省商丘市寧陵縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河南省商丘市寧陵縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 等差數(shù)列中，若為方程的兩根，則（ ）A 15 B10 C20 D40參考答案：A略2. 在等比數(shù)列an中，已知a1=，a5=9，則a3=（）A1B3C1D3參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，可求【解答】解：a1=，a5=9，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知， =1a3=1當(dāng)a3=1時(shí)， =9不合題意a3=1故選A3. 下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是( ).A B C D參考答案：A略4. 若

2、復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則（ ）A3+i B32i C3+i D1+i 參考答案：C5. 直線(xiàn)x=t分別與函數(shù)f（x）=ex+1的圖象及g（x）=2x1的圖象相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，則|AB|的最小值為（）A2B3C42ln2D32ln2參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間距離公式的應(yīng)用【分析】設(shè)函數(shù)y=f（x）g（x），利用導(dǎo)數(shù)y判定函數(shù)的單調(diào)性與最小值，即可求出|AB|的最小值【解答】解：設(shè)函數(shù)y=f（x）g（x）=ex+1（2x1），則y=ex2，由y0，得xln2，由y0，得xln2，當(dāng)x=ln2時(shí)，y=f（x）g（x）ex+1（2x1）取得最小值，為eln2+1（2ln21）=42ln2；|AB|的最小值為42

3、ln2故選：C6. 某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則此四面體的外接球的表面積為( )A B C D參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2由于正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，所以此四面體一定可以放在正方體中，所以我們可以在正方體中尋找此四面體如圖所示，四面體ABCD滿(mǎn)足題意，所以此四面體的外接球即為此正方體的外接球，由題意可知，正方體的棱長(zhǎng)為1，所以外接球的半徑為R=，所以此四面體的外接球表面積S=4()2=3【思路點(diǎn)撥】由于正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，所以此四面體一定可以放在棱長(zhǎng)為1的正方體中，所以此四面體的外接

4、球即為此正方體的外接球，由此能求出此四面體的外接球表面積7. 若某幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積等于A、30B、12C、24D、4參考答案：C8. 設(shè)，定義為的導(dǎo)數(shù)，即，若的內(nèi)角滿(mǎn)足，則的值是 ( ) A. B. C. D. 參考答案：B略9. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?,1，則函數(shù)的定義域?yàn)锳. 1,0 B. 0,1 C. 1,2 D. 3,4參考答案：A10. 函數(shù)y=的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為( ) A B C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合，記和中所有不同值的個(gè)數(shù)為如當(dāng)時(shí)，由，得對(duì)于集合，若實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，則_參考答案：2n-3-略1

5、2. 為應(yīng)對(duì)電信詐騙，工信部對(duì)微信、支付寶等網(wǎng)絡(luò)支出進(jìn)行規(guī)范，并采取了一些相應(yīng)的措施，為了調(diào)查公眾對(duì)這些措施的看法，某電視臺(tái)法治頻道節(jié)目組從2組青年組，2組中年組，2組老年組中隨機(jī)抽取2組進(jìn)行采訪(fǎng)了解，則這2組不含青年組的概率為 參考答案：13. 甲：函數(shù)是奇函數(shù)；乙：函數(shù)在定義域上是增函數(shù)。對(duì)于函數(shù)，能使甲、乙均為真命題的所有函數(shù)的序號(hào)是 參考答案：、14. 在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線(xiàn)的距離為 。參考答案：略15. 若正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足，則公比 ， 參考答案：，試題分析：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以，所以答案?yīng)填：，16. 已知tan=，sin（+）=，且，（0，），則sin的值

6、為 參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù) 專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值分析：求得sin和cos的值，根據(jù)已知條件判斷出+的范圍，進(jìn)而求得cos（+）的值，最后利用正弦的兩角和公式求得答案解答：解：，（0，），tan=，sin（+）=，sin=，cos=，0，0+，0sin（+）=，0+，或+，tan=1，+，cos（+）=，sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=+=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)解題過(guò)程中判斷出+的范圍是解題的最重要的一步17. 若直線(xiàn) (a0，b0)過(guò)點(diǎn)（1,2），則2a+b的最小值為 。參考答案：8 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。

7、解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿(mǎn)分12分) 等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列, ，且(1) 求與； (2)求和：參考答案：略19. （本小題滿(mǎn)分14分）如圖，已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，D為BC的中點(diǎn)（1）若平面ABC平面BCC1B1，求證：ADDC1；（2）求證：A1B/平面ADC1參考答案：證明：（1）因?yàn)锳BAC，D為BC的中點(diǎn)，所以ADBC 因?yàn)槠矫鍭BC平面BCC1B1，平面ABC平面BCC1B1BC，AD平面ABC，所以AD平面BCC1B1 5分因?yàn)镈C1平面BCC1B1，所以ADDC1 7分（2）(證法一)連結(jié)A1C，交AC1于

8、點(diǎn)O，連結(jié)OD， 則O為A1C的中點(diǎn)因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，所以O(shè)D/A1B 11分因?yàn)镺D(平面ADC1，A1B(平面ADC1， 所以A1B/平面ADC1 14分(證法二)取B1C1的中點(diǎn)D1，連結(jié)A1D1，D1D，D1B則D1C1,dfo(BD所以四邊形BDC1D1是平行四邊形所以D1B/ C1D因?yàn)镃1D(平面ADC1，D1B(平面ADC1，所以D1B/平面ADC1同理可證A1D1/平面ADC1因?yàn)锳1D1(平面A1BD1，D1B(平面A1BD1，A1D1D1BD1，所以平面A1BD1/平面ADC1 11分因?yàn)锳1B(平面A1BD1，所以A1B/平面ADC1 14分20. 如圖，在幾何體AB

9、CDEF中，四邊形ABCD是菱形，BE平面ABCD，DFBE，且DF=2BE=2，EF=3（1）證明：平面ACF平面BEFD（2）若二面角AEFC是二面角，求直線(xiàn)AE與平面ABCD所成角的正切值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定【分析】（1）推導(dǎo)出ACBD，BEAC，從而AC平面BEFD，由此能證明平面ACF平面BEFD（2）設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，分別以O(shè)A，OB為x軸，y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線(xiàn)AE與平面ABCD所成角的正切值【解答】證明：（1）四邊形ABCD是菱形，ACBD，BE平面ABCD，BEAC，AC平面BEFD，AC?平面ACF，平面

10、ACF平面BEFD解：（2）設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，由（1）得ACBD，分別以O(shè)A，OB為x軸，y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，BE平面ABCD，BEBD，DFBE，DFBD，BD2=EF2（DFBE）2=8，BD=2設(shè)OA=a，（a0），由題設(shè)得A（a，0，0），C（a，0，0），E（0，），F(xiàn)（0，2），設(shè)m=（x，y，z）是平面AEF的法向量，則，取z=2，得=（），設(shè)是平面CEF的一個(gè)法向量，則，取，得=（，1，2），二面角AEFC是直二面角，=+9=0，解得a=，BE平面ABCD，BAE是直線(xiàn)AE與平面ABCD所成的角，AB=2，tan直線(xiàn)AE與平面ABCD所成角的正切值為21. (本小題滿(mǎn)分12分)已知向量在區(qū)間 （1，1）上是增函數(shù)，求t的取值范圍參考答案：解法1：依定義開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，故要使在區(qū)間（1，1）上恒成立解法2：依定義的圖象是開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，22. （15分）設(shè)奇函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)當(dāng)時(shí)，都有（1）若，試比較的大小；（2）若存在實(shí)數(shù)使