2022-2023學年河南省信陽市第三職業(yè)中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、2022-2023學年河南省信陽市第三職業(yè)中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，在四邊形ABCD中，且，記向量則= （ ）A. B. C. D. 參考答案：B試題分析：作于，與，由題意，且，記向量，故選B考點：（1）向量在幾何中的應用（2）向量的加法及其幾何意義2. （2）原點到直線x2y50的距離為 ()A1 B. C2 D.參考答案：D略3. 直線通過第二、三、四象限，則系數(shù)需滿足條件（A） （B）（C）同號 （D）參考答案：C4. 若（a+b+c）（b+ca）=3bc，且sin

2、A=2sinBcosC，那么ABC是（）A直角三角形B等邊三角形C等腰三角形D等腰直角三角形參考答案：B【考點】HR：余弦定理【分析】對（a+b+c）（b+ca）=3bc化簡整理得b2bc+c2=a2，代入余弦定理中求得cosA，進而求得A=60，又由sinA=2sinBcosC，則=2cosC，即=2?，化簡可得b=c，結(jié)合A=60，進而可判斷三角形的形狀【解答】解：（a+b+c）（b+ca）=3bc（b+c）+a（b+c）a=3bc（b+c）2a2=3bc，b2bc+c2=a2，根據(jù)余弦定理有a2=b2+c22bccosA，b2bc+c2=a2=b2+c22bccosA即bc=2bccos

3、A即cosA=，A=60又由sinA=2sinBcosC，則=2cosC，即=2?，化簡可得，b2=c2，即b=c，ABC是等邊三角形故選B【點評】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應用要熟練記憶余弦定理的公式及其變形公式5. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是( )A B C D參考答案：A略6. 已知 是方程的兩根,且，則 ( )A或 B或 C D 參考答案：C7. 已知P，A，B，C是球O的球面上的四個點，PA平面ABC，則該球的半徑為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】先由題意，補全圖形，得到一個長方體，則即為球的直徑，根據(jù)題中條件，

4、求出，即可得出結(jié)果.【詳解】如圖，補全圖形得到一個長方體，則即為球的直徑.又平面，,所以，因此直徑，即半徑為.故選：D.8. （4分）直線3x+4y+5=0關于x軸對稱的直線的方程為（）A3x4y+5=0B3x+4y5=0C4x+3y5=0D4x+3y+5=0參考答案：A考點：與直線關于點、直線對稱的直線方程 專題：直線與圓分析：把原方程中的（x，y）換成（x，y），即得該直線關于x軸對稱的直線的方程解答：解：由于（x，y）關于x軸對稱點為（x，y），則3x+4y+5=0關于x軸對稱的直線方程為3x+4（y）+5=0，即3x4y+5=0，故選：A點評：本題主要考查求一條直線關于某直線的對稱直線

5、的求法，屬于基礎題9. 已知實數(shù)x,y滿足，則的最大值為（ ）A. 1B. C. D. 2參考答案：A分析: 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用直線的斜率公式，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進行求解即可詳解: 作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點P（1，1）的斜率，由圖象知當直線過B（1,3）時，直線斜率最大，此時直線斜率為1，則的最大值為1，故選A點睛: 本題考查的是線性規(guī)劃問題，解決線性規(guī)劃問題的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域;二，畫目標函數(shù)所對應的直線時，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯;三，一般情況下，目標函

6、數(shù)的最大值或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.10. 奇函數(shù)在區(qū)間3,7上是增函數(shù)，且最小值為-5，那么在區(qū)間-7，-3上（ ）（A）是增函數(shù)且最小值為5 （B）是增函數(shù)且最大值為5（C）是減函數(shù)且最小值為5 （D）是減函數(shù)且最大值為5參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知平面平面，是外一點，過點的直線與分別交于,過點的直線與分別交于且,則的長為 參考答案：或12. （5分）已知tan=3，則cossin= 參考答案：考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用 專題：三角函數(shù)的求值分析：由tan的值及的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cos與sin的值，代入原

7、式計算即可解答：tan=3，cos=，sin=，則cossin=+=，故答案為：點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵13. 已知函數(shù)，則函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為個 ；不等式的解集為參考答案： 2；(2,2) 14. 在棱長為3的正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)部隨機取一個點M，則點M到頂點A的距離超過1的概率為參考答案：【考點】幾何概型【分析】由題意可得，點A距離等于a的點的軌跡是一個八分之一個球面，求出其體積，再根據(jù)幾何概型概率公式結(jié)合正方體的體積的方法求解即可【解答】解：由由題意可得正方形的體積為33=27與點A距離等于1的點的軌跡是半徑為1的一個八分

8、之一個球面，體積為則點P到點A的距離超過1的概率為：1=1；故答案為：115. 設f （x）是定義在R上的偶函數(shù)，若f（x）在0，+）是增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式f（x+1）0的解集為參考答案：（，3）（1，+）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】由已知中函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，結(jié)合f（x）上在（0，+）為單調(diào)增函數(shù)，易判斷f（x）在（，0上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性的定義即可求得【解答】解：由題意，x+12或x+12，解得x1或x3，故答案為：（，3）（1，+）16. 已知角的頂點為坐標原點始邊為x軸的正半軸，若P（4，y）是角終邊上的一點，

9、且 。參考答案：17. 已知數(shù)列an滿足an+1=2an+35n，a1=6，則數(shù)列an的通項公式為 參考答案：an=2n1+5n【考點】數(shù)列遞推式【分析】由an+1=2an+35n，變形為an+15n+1=2（an5n），利用等比數(shù)列的通項公式即可得出【解答】解：an+1=2an+35n，變形為an+15n+1=2（an5n），數(shù)列an5n是等比數(shù)列，首項為1，公比為2an5n=2n1即an=5n+2n1故答案為：an=5n+2n1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列an滿足,且是的等差中項.(1)求數(shù)列an的通項公式；(

10、2)設,求滿足不等式的最大正整數(shù)k的值.參考答案：解：（）依題意解得數(shù)列的通項公式是（） = 的最大正整數(shù)19. （12分）已知直線l1：ax+2y+a+4=0，l2：x+（a+1）y+5=0，l1l2，線段AB的兩個端點分別在指向l1與l2上運動，設AB中點C的坐標為（m，n）求m2+n2的最小值參考答案：考點：直線的一般式方程與直線的平行關系 專題：直線與圓分析：由l1l2列式求得a的值，得到兩條直線方程，由題意，點C在平行于l1，l2且到l1，l2距離相等的直線上，即直線xy+2=0上然后把m2+n2的最小值轉(zhuǎn)化為點O到直線xy+2=0的距離得答案解答：由l1l2，可知，解得a=2兩條直

11、線方程分別為l1：xy1=0，l2：xy+5=0由題意，點C在平行于l1，l2且到l1，l2距離相等的直線上，即直線xy+2=0上m2+n2=|CO|2（O為坐標原點）|CO|的最小值為點O到直線xy+2=0的距離d=點評：本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關系，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，訓練了點到直線的距離公式的應用，是中檔題20. 12分）已知函數(shù)，其中的周期為，且圖象上一個最低點為.（1）求的解析式；（2）當時，求的最值參考答案：解：(1)由最低點為,得A2，由T得2，f(x)2sin(2x)由點在圖象上,得2sin2 即sin1，2k ,kZ， 即2k，kZ，又，k1， f(x)2s

12、in.(2)，2x，當2x，即x0時，f(x)取得最小值1；當2x，即x時，f(x)取得最大值.略21. （13分）已知函數(shù)ycos2xsinxcosx1，xR.（1）求函數(shù)的最大值，及當函數(shù)y取得最大值時自變量x的集合；（2）該函數(shù)的圖象可由ysinx（xR）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?參考答案：（1）y最大值時， x的集合為x|x;k，kZ（2）ycos2xsinxcosx1（1）ycos2xsinxcosx1（2cos2x1）（2sinxcosx）1cos2xsin2x（cos2xsinsin2xcos）sin（2x）y取得最大值必須且只需2x2k，kZ，即xk，kZ.所以當函數(shù)y取得最大值時，自變量x的集合為x|xk，kZ.（2）將函數(shù)ysinx依次進行如下變換：把函數(shù)ysinx的圖象向左平移，得到函數(shù)ysin（x）的圖象；把得到的圖象上