2022-2023學年河南省三門峽市盧氏第一高級中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、2022-2023學年河南省三門峽市盧氏第一高級中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列各組對象不能構(gòu)成一個集合的是（ ）A.不超過20的非負實數(shù) B.方程在實數(shù)范圍內(nèi)的解 C. 的近似值的全體 D. 臨川十中2013年在校身高超過170厘米的同學的全體參考答案：C2. 某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積是（ ）A1 B C D參考答案：B3. （5分）函數(shù)f（x）=，則ff（5）=（）A7B6C3D4參考答案：A考點：分段函數(shù)的應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：直接利用分段函數(shù)

2、，由里及外逐步求解即可解答：函數(shù)f（x）=，則f（5）=5+1=6ff（5）=f（6）=6+1=7故選：A點評：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力4. 下列四個命題： 公比q1的等比數(shù)列的各項都大于1； 公比q0的等比數(shù)列是遞減數(shù)列； 常數(shù)列是公比為1的等比數(shù)列； lg2n是等差數(shù)列而不是等比數(shù)列. 其中正確的個數(shù)是（ ）A0 B1 C2 D3參考答案：B5. 函數(shù)的圖象，可由函數(shù)的圖象經(jīng)過下述_ 變換而得到（ ）.A.向右平移個單位，橫坐標縮小到原來的，縱坐標擴大到原來的3倍 B.向左平移個單位，橫坐標縮小到原來的，縱坐標擴大到原來的3倍C.向右平移個單位，橫坐標擴大到原來的

3、2倍，縱坐標縮小到原來的D.向左平移個單位，橫坐標縮小到原來的，縱坐標縮小到原來的參考答案：B略6. 設(shè)是兩個單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（）ABCD參考答案：D【考點】95：單位向量【分析】由是兩個單位向量，可得，即可得出【解答】解：是兩個單位向量，故選：D7. 已知向量，則在上的投影為（ ）A B C. 1 D-1參考答案：D8. 已知tan=2，則=（）ABCD參考答案：A【考點】二倍角的正弦；三角函數(shù)的化簡求值【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導公式求得所給式子的值【解答】解：tan=2，則=sin?cos=，故選：A9. 如圖所示，點 A（x1，2），B（x2，2）是函數(shù)

4、f（x）=2sin（x+）（0，0）的圖象上兩點，其中A，B兩點之間的距離為5，那么f（1）=（ ）A1 B2 C1 D以上答案均不正確參考答案：A試題分析：根據(jù)A，B兩點之間的距離為5，求出|x1x2|=3，進而求出函數(shù)的周期和，利用f（0）=1，求出，即可得到結(jié)論解：|AB|=5，即（x1x2）2+16=25，即（x1x2）2=9，即|x1x2|=3，即=|x1x2|=3，則T=6，T=6，=，則f（x）=2sin（x+），f（0）=1，f（0）=2sin=1，即sin=，0，解得=，即f（x）=2sin（x+），則f（1）=2sin（+）=2sin（）=2=1，故選：A10. 點在映射下

5、得對應(yīng)元素為，則在作用下點的原象是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）已知長方形ABCD中，AB=2，AD=3，其水平放置的直觀圖如圖所示，則AC=參考答案：考點：余弦定理的應(yīng)用；平面圖形的直觀圖 專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：由題意，AB=，AD=3，ADC=135，利用余弦定理可得AC解答：解：由題意，AB=，AD=3，ADC=135，AC=故答案為：點評：本題考查平面圖形的直觀圖，考查余弦定理，比較基礎(chǔ)12. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 .參考答案：略13. 已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是參考答案：3

6、 略14. 直線的傾斜角為參考答案：【考點】直線的傾斜角【分析】設(shè)直線的傾斜角為，則tan=，0，），即可得出【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為，則tan=，0，），=故答案為15. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對于任意xR都f（x+6）=f（x）+f（3）成立；當x1，x20，3，且x1x2時，都有給出下列四個命題：f（3）=0；直線x=6是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸；函數(shù)y=f（x）在9，6上為增函數(shù)；函數(shù)y=f（x）在0，2014上有335個零點其中正確命題的序號為參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】中，由題意，令x=3，求出f（3）=

7、0；中，由題意，求出f（x）的周期為6，且滿足f（6x）=f（6+x），得出x=6是y=f（x）圖象的對稱軸；中，由題意，得出y=f（x）在3，0上是減函數(shù)，從而得y=f（x）在9，6上的單調(diào)性；中，由題意，知y=f（x）在0，6上只有一個零點3，得出y=f（x）在0，2014上的零點數(shù)【解答】解：對于，f（x+6）=f（x）+f（3），f（3+6）=f（3）+f（3），又f（3）=f（3），f（3）=f（3）+f（3），f（3）=0，正確；對于，由知f（x+6）=f （x），f（x）的周期為6；又f（x）是R上的偶函數(shù)，f（x+6）=f（x）；而f（x）的周期為6，f（x+6）=f（6+x）

8、，f（x）=f（x6），f（6x）=f（6+x）；直線x=6是y=f（x）圖象的一條對稱軸，正確；對于，x1，x20，3，且x1x2時，有，即y=f（x）在0，3上是增函數(shù)；f（x）是R上的偶函數(shù)，y=f（x）在3，0上是減函數(shù)；又f（x）的周期為6，y=f（x）在9，6上是減函數(shù)，錯誤；對于，f（3）=0，且f（x）的周期為6，又y=f（x）在0，3上為增函數(shù)，在3，6上為減函數(shù)，y=f（x）在0，6上只有一個零點3，又2014=3356+3，y=f（x）在0，2014上有335+1=336個零點，錯誤綜上，以上正確的命題是故答案為：【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，周期性與對稱性以及

9、函數(shù)零點的綜合應(yīng)用問題，是較難的題目16. （4分）函數(shù)y=sinx，xR，則y的取值范圍是 參考答案：-1,1考點：正弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得y的取值范圍解答：由x，可得y=sinx-1,1.點評：本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題17. 已知，則的最大值是_參考答案：4【分析】利用對數(shù)的運算法則以及二次函數(shù)的最值化簡求解即可【詳解】，則當且僅當時，函數(shù)取得最大值【點睛】本題主要考查了對數(shù)的運算法則應(yīng)用以及利用二次函數(shù)的配方法求最值。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已

10、知數(shù)列an的前n項和Sn，滿足.（1）若，求數(shù)列an的通項公式；（2）在滿足（1）的條件下，求數(shù)列的前n項和Tn的表達式；參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）已知求，利用即可求出；（2）根據(jù)數(shù)列通項公式特征，采取分組求和法和錯位相減法求出【詳解】（1）因為，所以，當時，所以；當時， ，即，因為，所以，即，當時，也符合公式。綜上，數(shù)列的通項公式為。（2）因為，所以 （ ）由得，兩式作差得， ，即 ，故?！军c睛】本題主要考查求數(shù)列通項的方法公式法和構(gòu)造法的應(yīng)用， 以及數(shù)列的求和方法分組求和法和錯位相減法的應(yīng)用。19. (1)求角C(2)若c=1,求當時的面積。參考答案：【答案】、（1）因為 所

11、以 .5分（2） 因為 時 周長最大.10分此時，為等邊三角形，=.12分略20. （10分）已知函數(shù)上的最大值為14，求實數(shù)a值參考答案：21. 設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)。 求實數(shù)m的值； 若，求實數(shù)t的取值范圍。參考答案：解： 在R上是奇函數(shù)4分 當x增大時，也增大，為增函數(shù)6分由為奇函數(shù)，又為增函數(shù)，實數(shù)t的取值范圍為12分22. 已知函數(shù)f（x）=x2（a2）x+a4；（1）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間1，2上的最小值為4a，求實數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在整數(shù)m，n，使得關(guān)于x的不等式mf（x）n的解集恰好為m，n，若存在，求出m，n的值，若不存在，請說明理由參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分

12、析】（1）函數(shù)f（x）=x2（a2）x+a4的對稱軸為x=，當1，即a4時，f（x）min=f（1）=1（a2）+a4=1=4a?a=5，不滿足a4，當2，即a6時，f（x）min=f（2）=22（a2）+a4=4a=4a?aR?a6符合題意12，即4a6時，f（x）min=f（）=4a?a=6?a?綜上：實數(shù)a的取值范圍；a6（2）假設(shè)存在整數(shù)m，n，使得關(guān)于x的不等式mf（x）n的解集恰好為m，n，即mx2（a2）x+a4n的解集為x|mxn可得f（m）=m，f（n）=n即x2（a2）x+a4=x的兩個實數(shù)根為m，n即可得出m+n=a1，mn=a4?m+n=mn+3?m（1n）=3n，當n=1時，m不存在，舍去，當n1時，m=?m=1，n=2或m=0，n=3存在整數(shù)m，n，m=1，n=2或m=0，n=3，使得關(guān)于x的不等式mf（x）n的解集恰好為m，n【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2（a2）x+a4的對稱軸為x=，當1，即a4時，f（x）min=f（1）=1（a2）+a4=1=4a?a=5，不滿足a4，當2，即a6時，f（x）min=f（2）=22（a2）+a4=4a=4a?aR?a6符合題意12，即4a6時，f（x）min=f（）=4a?a=6?a?綜上：實數(shù)a的取值范圍；a6（2）假設(shè)存在整數(shù)m，n，使得