2022-2023學年河北省邢臺市第二十九中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學年河北省邢臺市第二十九中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，隨機抽取了72名員工進行調(diào)查，所得的數(shù)據(jù)如表所示： 積極支持改革不太支持改革合 計工作積極28836工作一般162036合 計442872對于人力資源部的研究項目，根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出的結(jié)論是（參考公式與數(shù)據(jù)： 當23.841時，有95%的把握說事件A與B有關(guān)；當26.635時，有99%的把握說事件A與B有關(guān)； 當23.841時認為事件A與B無關(guān)）（

2、） A、有99%的把握說事件A與B有關(guān)B、有95%的把握說事件A與B有關(guān)C、有90%的把握說事件A與B有關(guān)D、事件A與B無關(guān)參考答案：A 【考點】獨立性檢驗的應用 【解答】解：提出假設：企業(yè)的全體員工對待企業(yè)改革的態(tài)度與其工作積極性無關(guān) 求得2= 8.4166.635所以有99%的把握說抽樣員工對待企業(yè)改革的態(tài)度與工作積極性有關(guān)，從而認為企業(yè)的全體員工對待企業(yè)改革的態(tài)度與其工作積極性有關(guān)故選：A【分析】利用公式計算K2 ， 再與臨界值比較可得結(jié)論 2. 已知F是拋物線y2=16x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=12，則線段AB中點到y(tǒng)軸的距離為（）A8B6C2D4參考答案

3、：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準線方程，利用拋物線的定義：拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，列出方程求出A，B的中點橫坐標，求出線段AB的中點到該拋物線準線的距離【解答】解：F是拋物線y2=16x的焦點，F(xiàn)（4，0），準線方程x=4，設A（x1，y1），B（x2，y2）|AF|+|BF|=x1+4+x2+4=12，即有x1+x2=4，線段AB的中點橫坐標為（x1+x2）=2，線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為2故選：C【點評】本題考查解決拋物線上的點到焦點的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離是解題的關(guān)鍵3. 在ABC中，a、b、c分別是角A、

4、B、C的對邊，如果2b=a+c，B=30，ABC的面積是，則 b=( )A1+BCD2+參考答案：A【考點】正弦定理【專題】解三角形【分析】先根據(jù)已知條件求出a，b，c的關(guān)系，再根據(jù)三角形的面積公式求出ac=6，利用余弦定理求出b的值【解答】解：B=30，ABC的面積是，即ac=6，2b=a+c，4b2=a2+c2+2ac，則由余弦定理得，兩式相減得，即，即b=1+，故選：A【點評】本題主要考查了正弦定理的應用解題過程中常需要正弦定理，余弦定理，三角形面積公式以及勾股定理等知識要求熟練掌握相應的公式和定理4. 已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是（ ）A B. C. D. 參考答案：A因為函數(shù)的定

5、義域是，所以，所以的定義域是。5. 已知是等差數(shù)列，則等于（ ）A26 B30 C32 D36 參考答案：C略6. 已知x0，y0，且.若恒成立，則m的取值范圍為（ ）A(3,4) B(4,3) C.(,3)(4,+) D(,4)(3,+)參考答案：C7. 定義運算：42i的復數(shù)z為 ()A3i B13i C3i D13i參考答案：C略8. 若x，y滿足，則z=x+2y的最大值為（）A0B1CD2參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，再將目標函數(shù)z=x+2y對應的直線進行平移，即可求出z取得最大值【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，當l經(jīng)過點B時，目標函數(shù)

6、z達到最大值z最大值=0+21=2故選：D【點評】本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)z=x+2y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題9. 設Sn為等比數(shù)列an的前n項和，且關(guān)于x的方程有兩個相等的實根，則（ ）A27B21C14D5參考答案：B根據(jù)題意，關(guān)于的方程有兩個相等的實根，則有，代入等比數(shù)列的通項公式變形可得，即，則，故選B10. 設命題：方程的兩根符號不同；命題：方程的兩根之和為3，判斷命題“”、“”、“”、“”為假命題的個數(shù)為 ( )A0 B1 C2 D3參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 點是拋物

7、線上一動點，則點到點的距離與到直線的距離和的最小值是 .參考答案：12. 若六進制數(shù)1m05(6)(m為正整數(shù))化為十進制數(shù)為293,則m=.參考答案：213. 已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為_參考答案：24【分析】由題意可知，結(jié)合基本不等式可求.【詳解】正數(shù) 滿足 ，當且僅當時等號成立，故答案為：24【點睛】本題主要考查了利用基本不等式求解最值，解答本題的關(guān)鍵是利用1的代換配湊基本不等式的應用條件.14. 三棱錐P-ABC中，PA底面ABC，PA=3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐P-ABC的體積等于_.參考答案：15. 在ABC中，|3，|2，與的夾角為60，則|-|_.參考答

8、案： 7 略16. 數(shù)列an的前n項和為，則a4+a5+a6=參考答案：33【考點】等差數(shù)列的前n項和【專題】整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用a4+a5+a6=S6S3即可得出【解答】解：當n2時，a4+a5+a6=S6S3=7242=33故答案為：33【點評】本題考查了數(shù)列前n項和公式的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題17. 展開式中所有系數(shù)和為M，所有二項式系數(shù)和為N，則_（用數(shù)字作答）參考答案：64略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）已知A、B為拋物線E上不同的兩點，若拋物線E的焦點為（1，0），線段

9、AB恰被M（2，1）所平分 （）求拋物線E的方程；（）求直線AB的方程參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標準方程【分析】（）令拋物線E的方程，根據(jù)拋物線E的焦點為（1，0），即可求得結(jié)論；（）利用點差法，結(jié)合線段AB恰被M（2，1）所平分，求出AB的斜率，即可求得直線AB的方程【解答】解：（）令拋物線E的方程：y2=2px（p0）拋物線E的焦點為（1，0），p=2拋物線E的方程：y2=4x （）設A（x1，y1），B（x2，y2），則y12=4x1，y22=4x2，兩式相減，得（y2y1）/（y1+y2）=4（x2x1）線段AB恰被M（2，1）所平分y1+y2=2=2AB的方程為

10、y1=2（x2），即2xy3=0【點評】本題考查拋物線的標準方程，考查點差法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題19. 購買某種保險，每個投保人每年度向保險公司交納保費元，若投保人在購買保險的一年度內(nèi)出險，則可以獲得10 000元的賠償金假定在一年度內(nèi)有10 000人購買了這種保險，且各投保人是否出險相互獨立已知保險公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金10 000元的概率為(1). 求一投保人在一年度內(nèi)出險的概率；(2). 設保險公司開辦該項險種業(yè)務除賠償金外的成本為50 000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應交納的最低保費（單位：元）參考答案：解：各投保人是否出險互相獨立，且出險的概率

11、都是，記投保的10 000人中出險的人數(shù)為，則（1）記表示事件：保險公司為該險種至少支付10 000元賠償金，則發(fā)生當且僅當，又，故（2）該險種總收入為元，支出是賠償金總額與成本的和支出 ， 盈利 ，盈利的期望為，由知，（元）故每位投保人應交納的最低保費為15元略20. 等差數(shù)列an中，a2=4，a4+a7=15（）求數(shù)列an的通項公式；（）設bn=2+n，求b1+b2+b3+b10的值參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】（）建立方程組求出首項與公差，即可求數(shù)列an的通項公式；（）bn=2+n=2n+n，利用分組求和求b1+b2+b3+b10的值【解答】解：（）設公差為d，則，解得，所以a

12、n=3+（n1）=n+2；（）bn=2+n=2n+n，所以b1+b2+b3+b10=（2+1）+（22+2）+=（2+22+210）+（1+2+10）=+=210121. （12分）已知函數(shù)f（x）=axlnx，x（0，e，g（x）=，其中e是自然常數(shù)，aR（1）當a=1時，求f（x）的極值，并證明f（x）g（x）+，x（0，e恒成立；（2）是否存在實數(shù)a，使f（x）的最小值為3？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，由x（0，e和導數(shù)的性質(zhì)能求出f（x）的單調(diào)區(qū)間、極值，f（x）=xlnx

13、在（0，e上的最小值為1，由此能夠證明f（x）g（x）+（2）求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，由此進行分類討論能推導出存在a=e2【解答】解：（1）f（x）=1=，x（0，e，由f（x）=0，得1xe，增區(qū)間（1，e）由f（x）0，得0 x1減區(qū)間（0，1）故減區(qū)間（0，1）；增區(qū)間（1，e）所以，f（x）極小值=f（1）=1令 F（x）=f（x）g（x）=xlnx，求導F（x）=1=，令H（x）=x2x+lnx1則H（x）=2x1+=（2x2x+1）0易知H（1）=1，故當0 x1時，H（x）0，即F（x）01xe時，H（x）0，即F（x）0故當x=1時F（x）有最小值為F（1）=0故對x（0，e有

14、F（x）0，f（x）g（x）+（2）f（x）=a=，當a0時，f（x）在（0，e）上是減函數(shù)，ae1=3，a=0，（舍去）當0a時，f（x）=，f（x）在（0，e上是減函數(shù)，ae1=3，a=，（舍去）當a時，f（x）在（0，上是減函數(shù)，（，e）是增函數(shù)，a?ln=3，a=e2，所以存在a=e2【點評】本題考查利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值的應用，綜合性強，難度大解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化22. 設p：以拋物線C：y2=kx（k0）的焦點F和點M（1，）為端點的線段與拋物線C有交點，q：方程+=1表示焦點在x軸上的橢圓（1）若q為真，求實數(shù)k的取值范圍；（2）若pq為假，pq為真，求實數(shù)k