2022-2023學(xué)年河北省衡水市景縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省衡水市景縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列說法正確的是（）A歸納推理，演繹推理都是合情合理B合情推理得到的結(jié)論一定是正確的C歸納推理得到的結(jié)論一定是正確的D合情推理得到的結(jié)論不一定正確參考答案：D【考點(diǎn)】F5：演繹推理的意義【分析】根據(jù)演繹推理和合情推理的定義判斷即可【解答】解：合情推理包含歸納推理和類比推理，所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理其得出的結(jié)論不一定正確，故選：D2. 設(shè)P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，若|PF1|等

2、于4，則|PF2|等于（）A22B21C20D13參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由已知條件，利用|PF1|+|PF2|=2a，能求出結(jié)果【解答】解：P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，|PF1|等于4，|PF2|=2|PF1|=264=22故選A3. 過點(diǎn)（2,1）的直線中，被圓截得弦長(zhǎng)最長(zhǎng)的直線方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略4. 若函數(shù)f（x）=sin2x+4cosx+ax在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，3）B（，3）C（，6D（，6）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】問題轉(zhuǎn)化為a4sinx2cos2x在R恒成立，令g（x）

3、=4sinx2cos2x，求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可【解答】解：f（x）=2cos2x4sinx+a，若函數(shù)f（x）=sin2x+4cosx+ax在R上單調(diào)遞減，則a4sinx2cos2x在R恒成立，令g（x）=4sinx2cos2x=4sinx2（12sin2x）=4sin2x+4sinx2=（2sinx+1）23，故g（x）的最小值是3，則a3，故選：A5. 已知ABC中，a=,b=,B=60,那么角A等于（ ） A135 B90 C45 D30參考答案：C6. 直線xsin+y+2=0的傾斜角的取值范圍是（）A0，）B0，）C0，D0， （，）參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾

4、斜角【專題】計(jì)算題【分析】由直線的方程可確定直線的斜率，可得其范圍，進(jìn)而可求傾斜角的取值范圍【解答】解：直線xsin+y+2=0的斜率為k=sin，1sin1，1k1傾斜角的取值范圍是0，）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題7. 以（2，1）為圓心且與直線3x4y+5=0相交所得弦長(zhǎng)為8的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )A（x2）2+（y+1）2=9B（x+2）2+（y1）2=9C（x2）2+（y+1）2=25D（x+2）2+（y1）2=25參考答案：C考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì) 專題：直線與圓分析：設(shè)圓的半徑為r，由題意可得弦心距d=，求得r的值，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解答：解：設(shè)圓的半徑

5、為r，由于（2，1）為圓心，弦長(zhǎng)為8，可得弦心距d=，求得 r=5，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x2）2+（y+1）2=25，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，術(shù)語中檔題8. 如果為遞增數(shù)列，則的通項(xiàng)公式可以為 ( )A B C D參考答案：D9. 算法： S1 輸入n S2 判斷n 是否是2，若n=2，則n滿足條件，若n2，則執(zhí)行S3 S3 依次從2到n1檢驗(yàn)?zāi)懿荒苷齨，若不能整除n,滿足上述條件的是（ ） A、質(zhì)數(shù) B、奇數(shù) C、偶數(shù) D、約數(shù)參考答案：A10. 設(shè)在區(qū)間（0，3）是增函數(shù)，則k的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C二、 填空

6、題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若對(duì)任意x0，a恒成立，則a的取值范圍是參考答案：a考點(diǎn)： 基本不等式在最值問題中的應(yīng)用專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 根據(jù)x+2代入中求得的最大值為進(jìn)而a的范圍可得解答： 解：x0，x+2（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)），=，即的最大值為，故答案為：a點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用屬基礎(chǔ)題12. 已知函數(shù)，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：【分析】由題意可得需使指數(shù)函數(shù)部分與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，拋物線部分與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，由函數(shù)圖象的平移和二次函數(shù)的頂點(diǎn)可得關(guān)于a的不等式，解之可得答案【詳解】由題意可知：函數(shù)圖象的左

7、半部分為單調(diào)遞增指數(shù)函數(shù)的部分，函數(shù)圖象的右半部分為開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為x=，最多兩個(gè)零點(diǎn)，如上圖，要滿足題意，必須指數(shù)函數(shù)的部分向下平移到與x軸相交，由指數(shù)函數(shù)過點(diǎn)（0，1），故需下移至多1個(gè)單位，故0a1，還需保證拋物線與x軸由兩個(gè)交點(diǎn)，故最低點(diǎn)0，解得a0或a，綜合可得a1，故答案為：a1【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解13. 楊輝是

8、中國(guó)南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家，他的數(shù)學(xué)研究與教育工作的重點(diǎn)是在計(jì)算技術(shù)方面，楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān). 圖2是一個(gè)7階的楊輝三角. 給出下列五個(gè)命題：記第行中從左到右的第個(gè)數(shù)為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為；第k行各數(shù)的和是；n階楊輝三角中共有個(gè)數(shù)；n階楊輝三角的所有數(shù)的和是.其中正確命題的序號(hào)為_. 參考答案：（2）（4）略14. 某學(xué)校高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的40%.在一次考試中，男、女生平均分?jǐn)?shù)分別是75、80，則這次考試該年級(jí)學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為_. 參考答案：78略15. 在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于的概率為 參

9、考答案：此題為幾何概型，如圖：在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x,y則 ，如圖陰影部分，所以這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于 的概率為 16. 某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1,2,3,4,5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為s2_.由題中表格得，參考答案：17. 已知、取值如下表:0145681.31.85.66.17.49.3從所得的散點(diǎn)圖分析可知:與線性相關(guān),且,則 參考答案：1.45三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓及直線. 當(dāng)直線被圓截得

10、的弦長(zhǎng)為時(shí)， 求（1）的值； （2）求過點(diǎn)并與圓相切的切線方程.參考答案：略19. 對(duì)于任意的復(fù)數(shù)zxyi(x、yR)，定義運(yùn)算P(z)x2cos(y)isin(y)(1)集合A|P(z)，|z|1，x、y均為整數(shù)，試用列舉法寫出集合A；(2)若z2yi(yR)，P(z)為純虛數(shù)，求|z|的最小值；(3)直線l：yx9上是否存在整點(diǎn)(x，y)(坐標(biāo)x、y均為整數(shù)的點(diǎn))，使復(fù)數(shù)zxyi經(jīng)運(yùn)算P后，P(z)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)也在直線l上？若存在，求出所有的點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：略20. 由0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字。（1）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？（2）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？（3）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且被25個(gè)整除的四位數(shù)？（4）組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中比4032大的數(shù)有多少個(gè)？參考答案：21. 已知命題有兩個(gè)不相等的負(fù)根，命題 無實(shí)根，若為假，為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：【分析】根據(jù)命題和的真假性，逐個(gè)判斷.【詳解】因?yàn)榧?，并且為真，故假，而真即不存在兩個(gè)不等的負(fù)根，且無實(shí)根.所以，即，當(dāng)時(shí)