2022-2023學(xué)年江西省九江市薌溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年江西省九江市薌溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在空間四邊形ABCD中， ( )A. 1 B. 0 C. 1 D. 以上答案都不對參考答案：B2. 下列命題中的假命題是()A三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60B四面體的三組對棱都是異面直線C閉區(qū)間a，b上的單調(diào)函數(shù)f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)D設(shè)a，bZ，若ab是奇數(shù)，則a，b中至少有一個(gè)為奇數(shù)參考答案：D3. 已知平面向量=（1，-3），=（-2，0），則|+2|=（）A. B. 3C. D. 5參考答案：A因?yàn)槠矫嫦蛄浚?/p>

2、以，所以，故選A.4. 在ABC中，A=60，a=4，b=4，則B等于（）AB=45或135BB=135CB=45D以上答案都不對參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由A的度數(shù)求出sinA的值，再由a與b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由b小于a，得到B小于A，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)【解答】解：A=60，a=4，b=4，由正弦定理=得：sinB=，ba，BA，則B=45故選C5. 將函數(shù)的圖像平移后所得的圖像對應(yīng)的函數(shù)為，則進(jìn)行的平移是（ ）A、向右平移個(gè)單位 B、向左平移個(gè)單位 C、向右平移個(gè)單位 D、向左平移個(gè)單位參考答案：B6. 已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則的值

3、為( )A. B. C. -1D. -2參考答案：B【分析】對求導(dǎo)，在導(dǎo)函數(shù)中取，化簡求出的值,再取，即可求出?！驹斀狻坑煽傻茫?，令，可得，解得，則，故答案選B【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是高考考查的基礎(chǔ)內(nèi)容，直接考查的較少，體現(xiàn)在導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中，本題注意的正確理解，在求導(dǎo)時(shí)作為常數(shù)，才能得出正確答案。7. 已知有窮數(shù)列2，3，滿足2，3，且當(dāng)2，3，時(shí)，若，則符合條件的數(shù)列an的個(gè)數(shù)是 A. B. C. D. 參考答案：A【分析】先選出三個(gè)數(shù)確定為，其余三個(gè)數(shù)從剩下的7個(gè)里面選出來，排列順序沒有特殊要求.【詳解】先確定，相當(dāng)于從10個(gè)數(shù)值中選取3個(gè)，共有種選法，再從剩余的

4、7個(gè)數(shù)值中選出3個(gè)作為，共有種選法，所以符合條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)是，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用排列組合的知識確定數(shù)列的個(gè)數(shù)，有無順序要求，是選擇排列還是組合的依據(jù).8. 過雙曲線C1：=1（a0，b0）的左焦點(diǎn)F作圓C2：x2+y2=a2的切線，設(shè)切點(diǎn)為M，延長FM交雙曲線C1于點(diǎn)N，若點(diǎn)M為線段FN的中點(diǎn)，則雙曲線C1的離心率為（）ABC +1D參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】通過雙曲線的特點(diǎn)知原點(diǎn)O為兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)，利用中位線的性質(zhì)，求出NF的長度及判斷出NF垂直于NF，通過勾股定理得到a，c的關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率【解答】解：如圖，記右焦點(diǎn)為F，則O為FF的中點(diǎn)，M為N

5、F的中點(diǎn)，OM為FFN的中位線，NF=2OM=2a，M為切點(diǎn)，OMNF，NFNF，點(diǎn)N在雙曲線上，NFNF=2a，NF=NF+2a=4a，在RtNFF中，有：NF2+NF2=FF2，16a2+4a2=4c2，即5a2=c2，離心率e=故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)、圓的方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，在圓錐曲線中，求離心率關(guān)鍵就是求三參數(shù)a，b，c的關(guān)系，注意解題方法的積累，屬于中檔題9. 如果直線直線，且平面，那么與的位置關(guān)系是（）A. 相交B. C. D. 或參考答案：D試題分析：如果，則或，故選D考點(diǎn)：空間中線面的位置關(guān)系10. 下列函數(shù)

6、是偶函數(shù)的是（ ）A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某市為了了解職工家庭生活狀況，先把職工按所在行業(yè)分為8類（每類家庭數(shù)不同）然后每個(gè)行業(yè)抽的職工家庭進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣是_（填等可能抽樣或不等可能抽樣）參考答案：不等可能抽樣12. 設(shè)AB是橢圓的長軸，點(diǎn)C在橢圓上，且，若AB=4，則橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為_參考答案：略13. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x01234y13579則y與x的線性回歸方程=x+必過點(diǎn)參考答案：（2，5）【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】根據(jù)題意，計(jì)算、，得y與x的線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)【解答】解：根據(jù)題意，計(jì)算=（0

7、+1+2+3+4）=2，=（1+3+5+7+9）=5則y與x的線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)（2，5）故答案為：（2，5）14. 命題“若則或”的否命題為_參考答案： 15. 復(fù)數(shù)的值是 參考答案：略16. 已知（1+x）10=a0+a1（1x）+a2（1x）2+a10（1x）10，則a8= 參考答案：180【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】將1+x寫成2（1x）；利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令1x的指數(shù)為8，求出a8【解答】解：（1+x）10=2（1x）10其展開式的通項(xiàng)為Tr+1=（1）r210rC10r（1x）r令r=8得a8=4C108=180故答案為：18017. 在平面直角坐

8、標(biāo)系中，直線的傾斜角的大小是_ 參考答案：0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小 HYPERLINK / 題滿分13分）渦陽電視臺為了了解渦陽縣城觀眾對世界杯足球賽節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“球迷”，已知“球迷”中有10名女性(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“球迷”與性別有關(guān)？非球迷球迷合計(jì)男女合計(jì)P(K2k)0.050.01k3.8416.635(2)將日均

9、收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級球迷”，已知“超級球迷”中有2名女性，若從“超級球迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率附：參考答案：(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“球迷”有25人，從而完成22列聯(lián)表如下：非球迷球迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得K23.030.因?yàn)?.0303.841，所以我們沒有理由認(rèn)為“球迷”與性別有關(guān)(2)由頻率分布直方圖可知，“超級球迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)

10、，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，其中ai表示男性，i1,2,3，bj表示女性，j1,2.由10個(gè)基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用A表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事件，則A(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，事件A由7個(gè)基本事件組成，因而P(A).19. （10分）（文）數(shù)列的前項(xiàng)和記為.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正，其前項(xiàng)和為，且，又成等比數(shù)列，求.參考答案：解：(1)由可得，兩式相減得.又, .故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，.（）設(shè)的公差為

11、，由，可得，可得，故可設(shè).又，由題意可得,解得 等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正， , .略20. (14分)從6名短跑運(yùn)動(dòng)員中選出4人參加4100 m接力賽試求滿足下列條件的參賽方案各有多少種？(1)甲不能跑第一棒和第四棒；(2)甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒參考答案：(1)法一優(yōu)先考慮特殊元素甲，讓其選位置，此時(shí)務(wù)必注意甲是否參賽，因此需分兩類：第1類，甲不參賽有A種排法；第2類，甲參賽，因只有兩個(gè)位置可供選擇，故有A種排法；其余5人占3個(gè)位置有A種排法，故有AA種方案所以有AAA240種參賽方案法二先著眼于整體，后局部剔除不合要求的參賽方案首先，6個(gè)人占4個(gè)位置有A種占法；其次，甲跑第一棒和第四棒的

12、不合要求的參賽方案有2A種所以有A2A240種參賽方案(2)顯然第一、四棒為特殊位置，與之相伴的甲、乙則為特殊元素，這時(shí)特殊元素與特殊位置的個(gè)數(shù)相等，對此我們?nèi)詮娜矫孢M(jìn)行思考，以在對比中積累經(jīng)驗(yàn)法一優(yōu)先考慮特殊位置第1類，乙跑第一棒有AA60種排法；第2類，乙不跑第一棒有AAA192種排法故共有60192252種參賽方案法二 (間接法)共有A360種參賽方案，其中不合要求的有：甲跑第一棒，乙跑第四棒，有AAA12種排法；甲跑第一棒，乙不跑第四棒，有AAA48種排法；甲不跑第一棒，乙跑第四棒，有AAA48種排法綜上知有360124848252種參賽方案21. 設(shè)與是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).（）試確定常數(shù)a和b