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文檔簡介
1、 高三數(shù)學(xué)文科學(xué)習(xí)知識點(diǎn) 高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不能滿意于盲目地在題海中奮戰(zhàn),更加不能就題來論題。特殊是高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),要特殊注意把握數(shù)學(xué)的思想(方法)。以下是我給大家整理的(高三數(shù)學(xué))文科學(xué)習(xí)學(xué)問點(diǎn),盼望能助你一臂之力! 高三數(shù)學(xué)文科學(xué)習(xí)學(xué)問點(diǎn)1 1.數(shù)列的定義 按肯定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列,數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做數(shù)列的項(xiàng). (1)從數(shù)列定義可以看出,數(shù)列的數(shù)是按肯定次序排列的,假如組成數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同,那么它們就不是同一數(shù)列,例如數(shù)列1,2,3,4,5與數(shù)列5,4,3,2,1是不同的數(shù)列. (2)在數(shù)列的定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必需不同,因此,在同一數(shù)列中可以消失多個(gè)相同的數(shù)字,
2、如:-1的1次冪,2次冪,3次冪,4次冪,構(gòu)成數(shù)列:-1,1,-1,1,. (4)數(shù)列的項(xiàng)與它的項(xiàng)數(shù)是不同的,數(shù)列的項(xiàng)是指這個(gè)數(shù)列中的某一個(gè)確定的數(shù),是一個(gè)函數(shù)值,也就是相當(dāng)于f(n),而項(xiàng)數(shù)是指這個(gè)數(shù)在數(shù)列中的位置序號,它是自變量的值,相當(dāng)于f(n)中的n. (5)次序?qū)τ跀?shù)列來講是非常重要的,有幾個(gè)相同的數(shù),由于它們的排列次序不同,構(gòu)成的數(shù)列就不是一個(gè)相同的數(shù)列,明顯數(shù)列與數(shù)集有本質(zhì)的區(qū)分.如:2,3,4,5,6這5個(gè)數(shù)按不同的次序排列時(shí),就會得到不同的數(shù)列,而2,3,4,5,6中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個(gè)集合. 2.數(shù)列的分類 (1)依據(jù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)多少可以對數(shù)列進(jìn)行分類,分為有窮
3、數(shù)列和無窮數(shù)列.在寫數(shù)列時(shí),對于有窮數(shù)列,要把末項(xiàng)寫出,例如數(shù)列1,3,5,7,9,2n-1表示有窮數(shù)列,假如把數(shù)列寫成1,3,5,7,9,或1,3,5,7,9,2n-1,它就表示無窮數(shù)列. (2)根據(jù)項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系或數(shù)列的增減性可以分為以下幾類:遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、搖擺數(shù)列、常數(shù)列. 3.數(shù)列的通項(xiàng)公式 數(shù)列是按肯定次序排列的一列數(shù),其內(nèi)涵的本質(zhì)屬性是確定這一列數(shù)的規(guī)律,這個(gè)規(guī)律通常是用式子f(n)來表示的, 這兩個(gè)通項(xiàng)公式形式上雖然不同,但表示同一個(gè)數(shù)列,正像每個(gè)函數(shù)關(guān)系不都能用解析式表達(dá)出來一樣,也不是每個(gè)數(shù)列都能寫出它的通項(xiàng)公式;有的數(shù)列雖然有通項(xiàng)公式,但在形式上,又不肯定是的,
4、僅僅知道一個(gè)數(shù)列前面的有限項(xiàng),無其他說明,數(shù)列是不能確定的,通項(xiàng)公式更非.如:數(shù)列1,2,3,4, 由公式寫出的后續(xù)項(xiàng)就不一樣了,因此,通項(xiàng)公式的歸納不僅要看它的前幾項(xiàng),更要依據(jù)數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律,多觀看分析,真正找到數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律,由數(shù)列前幾項(xiàng)寫出其通項(xiàng)公式,沒有通用的方法可循. 再強(qiáng)調(diào)對于數(shù)列通項(xiàng)公式的理解留意以下幾點(diǎn): (1)數(shù)列的通項(xiàng)公式實(shí)際上是一個(gè)以正整數(shù)集N_或它的有限子集1,2,n為定義域的函數(shù)的表達(dá)式. (2)假如知道了數(shù)列的通項(xiàng)公式,那么依次用1,2,3,去替代公式中的n就可以求出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng);同時(shí),用數(shù)列的通項(xiàng)公式也可推斷某數(shù)是否是某數(shù)列中的一項(xiàng),假如是的話,是第幾項(xiàng). (3
5、)如全部的函數(shù)關(guān)系不肯定都有解析式一樣,并不是全部的數(shù)列都有通項(xiàng)公式. 如2的不足近似值,精確到1,0.1,0.01,0.001,0.0001,所構(gòu)成的數(shù)列1,1.4,1.41,1.414,1.4142,就沒有通項(xiàng)公式. (4)有的數(shù)列的通項(xiàng)公式,形式上不肯定是的,正如舉例中的: (5)有些數(shù)列,只給出它的前幾項(xiàng),并沒有給出它的構(gòu)成規(guī)律,那么僅由前面幾項(xiàng)歸納出的數(shù)列通項(xiàng)公式并不. 4.數(shù)列的圖象 對于數(shù)列4,5,6,7,8,9,10每一項(xiàng)的序號與這一項(xiàng)有下面的對應(yīng)關(guān)系: 這就是說,上面可以看成是一個(gè)序號集合到另一個(gè)數(shù)的集合的映射.因此,從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)看,數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎疦_
6、(或它的有限子集1,2,3,n)的函數(shù),當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí),對應(yīng)的一列函數(shù)值.這里的函數(shù)是一種特別的函數(shù),它的自變量只能取正整數(shù). 由于數(shù)列的項(xiàng)是函數(shù)值,序號是自變量,數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)和解析式. 數(shù)列是一種特別的函數(shù),數(shù)列是可以用圖象直觀地表示的. 數(shù)列用圖象來表示,可以以序號為橫坐標(biāo),相應(yīng)的項(xiàng)為縱坐標(biāo),描點(diǎn)畫圖來表示一個(gè)數(shù)列,在畫圖時(shí),為便利起見,在平面直角坐標(biāo)系兩條坐標(biāo)軸上取的單位長度可以不同,從數(shù)列的圖象表示可以直觀地看出數(shù)列的變化狀況,但不精確. 把數(shù)列與函數(shù)比較,數(shù)列是特別的函數(shù),特別在定義域是正整數(shù)集或由以1為首的有限連續(xù)正整數(shù)組成的集合,其圖象是無限個(gè)或有限個(gè)
7、孤立的點(diǎn). 高三數(shù)學(xué)文科學(xué)習(xí)學(xué)問點(diǎn)2 一、求動點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,設(shè)出動點(diǎn)M的坐標(biāo); 寫出點(diǎn)M的集合; 列出方程=0; 化簡方程為最簡形式; 檢驗(yàn)。 二、求動點(diǎn)的軌跡方程的常用方法:求軌跡方程的方法有多種,常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。 直譯法:直接將條件翻譯成等式,整理化簡后即得動點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。 定義法:假如能夠確定動點(diǎn)的軌跡滿意某種已知曲線的定義,則可利用曲線的定義寫出方程,這種求軌跡方程的方法叫做定義法。 相關(guān)點(diǎn)法:用動點(diǎn)Q的坐標(biāo)x,y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0,然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0,y0)所滿意的曲線
8、方程,整理化簡便得到動點(diǎn)Q軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。 參數(shù)法:當(dāng)動點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí),往往先查找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系,得再消去參變數(shù)t,得到方程,即為動點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。 交軌法:將兩動曲線方程中的參數(shù)消去,得到不含參數(shù)的方程,即為兩動曲線交點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。 _直譯法:求動點(diǎn)軌跡方程的一般步驟 建系建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系; 設(shè)點(diǎn)設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x,y); 列式列出動點(diǎn)p所滿意的關(guān)系式; 代換依條件的特點(diǎn),選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X,Y的方程式,并化簡; 證明證明所求方程即為符合條件的動
9、點(diǎn)軌跡方程。 高三數(shù)學(xué)文科學(xué)習(xí)學(xué)問點(diǎn)3 一、充分條件和必要條件 當(dāng)命題“若A則B”為真時(shí),A稱為B的充分條件,B稱為A的必要條件。 二、充分條件、必要條件的常用推斷法 1.定義法:推斷B是A的條件,實(shí)際上就是推斷B=A或者A=B是否成立,只要把題目中所給的條件按規(guī)律關(guān)系畫出箭頭示意圖,再利用定義推斷即可 2.轉(zhuǎn)換法:當(dāng)所給命題的充要條件不易推斷時(shí),可對命題進(jìn)行等價(jià)裝換,例如改用其逆否命題進(jìn)行推斷。 3.集合法 在命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系推斷有困難時(shí),可從集合的角度考慮,記條件p、q對應(yīng)的集合分別為A、B,則: 若A?B,則p是q的充分條件。 若A?B,則p是q的必要條件。 若A=B,則p是q的
10、充要條件。 若A?B,且B?A,則p是q的既不充分也不必要條件。 三、學(xué)問擴(kuò)展 1.四種命題反映出命題之間的內(nèi)在聯(lián)系,要留意結(jié)合實(shí)際問題,理解其關(guān)系(尤其是兩種等價(jià)關(guān)系)的產(chǎn)生過程,關(guān)于逆命題、否命題與逆否命題,也可以敘述為: (1)交換命題的條件和結(jié)論,所得的新命題就是原來命題的逆命題; (2)同時(shí)否定命題的條件和結(jié)論,所得的新命題就是原來的否命題; (3)交換命題的條件和結(jié)論,并且同時(shí)否定,所得的新命題就是原命題的逆否命題。 2.由于“充分條件與必要條件”是四種命題的關(guān)系的深化,他們之間存在這親密的聯(lián)系,故在推斷命題的條件的充要性時(shí),可考慮“正難則反”的原則,即在正面推斷較難時(shí),可轉(zhuǎn)化為應(yīng)用該命題的逆否命題進(jìn)行推斷。一個(gè)結(jié)論成立的充分條件可以不止一個(gè),必要條
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