雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程(1)講解課件

1、雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程(1)講解雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程(1)講解1. 橢圓的定義和等于常數(shù)2a ( 2a|F1F2|0)的點的軌跡.平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的2. 引入問題：差等于常數(shù)的點的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的復(fù)習(xí)|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 1. 橢圓的定義和等于常數(shù)2a ( 2a|F1F2|0)如圖(A)， |MF1|-|MF2|=常數(shù)如圖(B)，上面 兩條合起來叫做雙曲線由可得： | |MF1|-|MF2| | = 常數(shù) （差的絕對值） |MF2|-|MF1|=常數(shù)如圖(A)， |MF1|-|MF2|=常數(shù)如圖(B)，上雙曲線在

2、生活中 .雙曲線在生活中 .雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程(1)講解雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程(1)講解 兩個定點F1、F2雙曲線的焦點; |F1F2|=2c 焦距.（1）2a0 ；雙曲線定義思考：（1）若2a= |F1F2|,則軌跡是？（2）若2a |F1F2|,則軌跡是？說明（3）若2a=0,則軌跡是？ | |MF1| - |MF2| | = 2a(1)兩條射線(2)不表示任何軌跡(3)線段F1F2的垂直平分線 兩個定點F1、F2雙曲線的焦點; |F1F2|=2如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？原則：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單； (一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸.) 探討建

3、立平面直角坐標(biāo)系的方案OxyOxyOxy方案一Oxy(對稱、“簡潔”)Oxy方案二如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？原則：盡可能使方程的形式簡單、運算F2F1MxOy求曲線方程的步驟：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1. 建系.以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標(biāo)系2.設(shè)點設(shè)M（x , y）,則F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1| - |MF2|=2a4.化簡F2F1MxOy求曲線方程的步驟：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1. 建系此即為焦點在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程此即為焦點在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程F2F1MxOyOMF2F1xy若建系時,焦點在y軸上呢?F2F1MxOyOMF2F1

4、xy若建系時,焦點在y軸上呢?看 前的系數(shù)，哪一個為正，則在哪一個軸上2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有何區(qū)別與聯(lián)系?1、如何判斷雙曲線的焦點在哪個軸上？問題看 前的系數(shù)，哪一個為正，則在哪一個軸上雙曲線定義雙曲線圖象標(biāo)準(zhǔn)方程焦點a.b.c 的關(guān)系 | |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 橢 圓雙曲線F（0，c）F（0，c）定 義 焦 點a.b.c的關(guān)系F（c，0）F（c，0）a1. 過雙曲線 的焦點且垂直x軸的弦的長度 為 .2.

5、y2-2x2=1的焦點為 、焦距是 .練習(xí)鞏固:3.方程(2+)x2+(1+)y2=1表示雙曲線的充要條件 是 . -2680m,所以爆炸點的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線在靠近B處的一支上. 例3.(課本第54頁例)已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點的軌跡方程.如圖所示，建立直角坐標(biāo)系xOy,設(shè)爆炸點P的坐標(biāo)為(x,y)，則即 2a=680，a=340 xyoPBA因此炮彈爆炸點的軌跡方程為 使A、答:再增設(shè)一個觀測點C，利用B、C（或A、C）兩處測得的爆炸聲的時間差，可以求出另一個雙曲線的方程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定

6、爆炸點的準(zhǔn)確位置.這是雙曲線的一個重要應(yīng)用.答:再增設(shè)一個觀測點C，利用B、C（或A、C）兩處測得的爆炸例2:如果方程 表示雙曲線，求m的取值范圍.解:方程 可以表示哪些曲線？_.思考：例2:如果方程 表示雙曲線，求例3例3雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程(1)講解【名師點評】雙曲線的定義是解決與雙曲線有關(guān)的問題的主要依據(jù)，在應(yīng)用時，一是注意條件|PF1|PF2|2a(02a|F1F2|)的使用，二是注意與三角形知識相結(jié)合，經(jīng)常利用正、余弦定理，同時要注意整體運算思想的應(yīng)用【名師點評】雙曲線的定義是解決與雙曲線有關(guān)的問題的主要依據(jù)跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程(1)講解方法感悟1對雙曲線定義

7、的理解雙曲線定義中|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)，不要漏了絕對值符號，當(dāng)2a|F1F2|時表示兩條射線解題時，也要注意“絕對值”這一個條件，若去掉定義中的絕對值則軌跡僅表示雙曲線的一支方法感悟1對雙曲線定義的理解2雙曲線方程的求法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程包括“定位”和“定量”“定位”是指除了中心在原點之外，判斷焦點在哪個坐標(biāo)軸上，以便使方程的右邊為1時，確定方程的左邊哪一項為正，哪一項為負(fù)，“定量”是指確定a2，b2的值，即根據(jù)條件列出關(guān)于a2和b2的方程組，解得a2和b2的具體數(shù)值后，再按位置特征寫出標(biāo)準(zhǔn)方程2雙曲線方程的求法精彩推薦典例展示易錯警示 雙曲線定義運用中的誤區(qū)例4精彩推薦

8、典例展示易錯警示 雙曲線定義運用中的誤區(qū)例4【常見錯誤】(1)利用雙曲線定義|PF1|PF2|8求|PF2|時，易忽略絕對值號，而錯選A.(2)根據(jù)雙曲線的定義可得到答案C，但由于雙曲線上的點到雙曲線焦點的最小距離是ca642，而|PF2|12，不合題意，所以應(yīng)該舍去，造成錯誤的原因是忽略雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，沒有檢驗|PF1|PF2|10|F1F2|造成的【常見錯誤】(1)利用雙曲線定義|PF1|PF2|【解析】雙曲線的實軸長為8，由雙曲線的定義得|PF1|PF2|8，所以|9|PF2|8，所以|PF2|1或17.因為|F1F2|12，當(dāng)|PF2|1時，|PF1|PF2|10|F1F2|，不符合公理“兩點之間線段最短”，應(yīng)舍去所以|PF2|17.【答案】B【解析】雙曲線的實軸長為8，由雙曲線的定義得【失誤防范】運用雙曲線的定義解決相關(guān)問題時，(1)不能忽略“絕對值”號，以免造成漏解，(2)求出解后，要注意檢驗根的合理性，以免出現(xiàn)增根【失誤防范】運用雙曲線的定義解決相關(guān)問題時，(1)不能忽略跟蹤