初中數(shù)學人教七年級上冊（2023年新編） 一元一次方程球賽積分表問題教學設計

1、實際問題與一元一次方程-球賽積分表問題教學目標 1.知識與技能 結合球賽積分榜，使學生掌握從圖表中獲取信息的方法，掌握應用一元一次方程解決實際問題的方法步驟，發(fā)展學生的觀察、推理、判斷能力，提高學生分析問題、解決問題的能力。 2.過程與方法 通過探索球賽積分與勝負場之間的數(shù)量關系，進一步體會一元一次方程是解決實際問題的數(shù)學模型，并且明確用方程解決實際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義。 3.情感態(tài)度與價值觀 鼓勵學生自主探究，合作交流，養(yǎng)成自覺反思的良好習慣。重點、難點與關鍵 1.重點：從表格中獲取有關數(shù)據(jù)信息，把實際問題轉化為數(shù)學問題，利用方程求出

2、問題的解，還會進行推理、判斷。 2.難點：把實際問題轉化為數(shù)學問題；從積分表中，找出等量關系，建立方程。教材分析本節(jié)課是實際問題與一元一次方程的第三課時，將從學生喜愛的籃球比賽開始，探索如何從球賽積分表中獲取信息，用式子表示總積分與勝負場之間的數(shù)量關系，進而列出方程解決問題。本節(jié)課與前兩節(jié)課的不同之處是需要引導學生進一步思考，所列方程求出的解是否符合實際意義，學習利用計算所得數(shù)據(jù)進行說理、判斷。教學過程 一、創(chuàng)設情境，引入新課 （設計說明：播放籃球賽圖片，進行愛國主義教育，引出球賽積分表問題，激發(fā)學生的學習欲望，體會數(shù)學與生活的密切關系。）導語：同學們，你們喜歡打籃球嗎？喜歡看籃球比賽嗎？請同

3、學們欣賞幾幅籃球比賽中的精彩圖片。（其中有姚明的精彩片段，并進行愛國主義教育。）問題：（1）同學們，你們參加過學校組織的籃球比賽嗎？最后的冠軍是怎么產(chǎn)生的？你知道籃球比賽時是如何計算積分的嗎？由了解籃球比賽的學生向大家介紹自己知道的積分方法，教師和其余同學傾聽，有不同意見的可以補充，之后提出下面的問題：（2）如果不知道積分規(guī)則，你能從比賽后的積分表中得出來嗎？下面我們來幫某次的籃球聯(lián)賽算一算他們的積分規(guī)則，請同學們嘗試解決下面的題目。（教學說明：教師播放籃球比賽圖片，學生欣賞，后通過交流明確：總積分的多少既與勝、負場數(shù)有關，又與比賽積分規(guī)則有關。在此基礎上嘗試解決球賽積分表問題。） 二、探索新

4、知，解決問題（設計說明：為解決球賽積分表問題，提出幾個小問題引導學生觀察、思考，逐步獲得解決問題所需的資料，進而解決問題。在此過程中，指導學生學會從表格中獲取所需數(shù)據(jù)信息，將實際問題用數(shù)學式子表達出來，以及如何利用計算數(shù)據(jù)進行推理判斷，同時進一步體會用一元一次方程解決實際問題的數(shù)學建模思想。）探究3：球賽積分表問題（預習自學）某次籃球聯(lián)賽積分榜隊名比賽場次勝場負場積分前進1410424東方1410424光明149523藍天149523雄鷹147721遠大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414（1）用式子表示總積分與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關系。（2）某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎

5、？出示問題后，引導學生怎樣由實際問題轉化為數(shù)學問題，并提出以下問題引導學生觀察思考：問題1：要解決探究中的問題，必須先求出勝一場積幾分，負一場積幾分。你能從積分表中得到負一場積幾分嗎?你選擇其中哪一行最能說明負一場積幾分？能否求出勝一場得幾分？如何檢驗結論的正確性？利用上述問題引導學生觀察球賽積分表，在獨立思考之后全班分組討論，逐步得出積分規(guī)則。教師給回答正確的小組積分獎勵。（1）通過觀察積分榜，從最下面一行數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，負一場積1分，那么勝一場積幾分呢？學生可能會用算術方法，從積分榜中任意一行（除最后一行外），例如，從第一行2，即勝一場積2分你會用方程解嗎？（2）設勝一場積x分，從表中其他任

6、何一行可以列方程，求出x的值，例如從第一行得方程10 x+41=24，解得x=2 （3）用表中其他行可以驗證，得出結論，負一場積1分，勝一場積2分問題2：如何計算總積分？你能不能列一個式子來表示總積分與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關系？讓同學們獨立思考，然后小組討論，教師巡視，對有困難的小組進行指導，給一位同學說出自己的想法，教師結合同學們的做法進行評價、修正，積分獎勵?？偡e分=勝場積分+負場積分，勝場數(shù)+負場數(shù)=14如果一個隊勝m場，則負（14-m）場，勝場積分為2m，負場積分為14-m，總積分為2m+（14-m）=m+14。問題3: 某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎？。先讓學生嘗試解決，然后

7、引導學生思考歸納。解決此類問題，通常先假設某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分，列出方程進行計算，然后根據(jù)計算結果作出判斷。如：這里的x表示什么量？你求出的x符合要求嗎？這說明什么問題？從而得出結論。結合此題讓學生體會：利用方程不僅能計算未知數(shù)的值，而且可以進一步的推理；解決實際問題時，檢驗解出的結果是否符合實際意義是必要的。 學生繼續(xù)分組討論，教師巡視指導。學生可能通過計算積分榜中各隊的勝場總積分和負場總積分，說明某隊的勝場總積分不能等于它的負場總積分。 你能用方程說明上述結論嗎？教師繼續(xù)給回答正確的小組積分獎勵。如果設一個隊勝了x場，則負了（14-x）場，如果這個隊的勝場總積分等于負場總積

8、分，那么列方程為 2x=14-x 解這個方程得 x= 想一想，x表示什么量？它可以是分數(shù)嗎？由此你能得出什么結論？ 由于這里x表示的是一個隊所勝的場數(shù)，它是一個整數(shù)，所以x= 不符合實際意義。由此可以判定沒有哪個隊的勝場總積分等于負場總積分。 這個問題說明：利用方程不僅能求具體數(shù)值，而且還可以進行推理、判斷。 另外，上面問題還說明，用方程解決實際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義。 上述問題解決之后，要求學生回顧探究過程，完善自己的解題步驟。 （教學說明：將探究中的問題設計成系列小問題，引導學生觀察思考，學習如何從表格中獲取數(shù)據(jù)信息，挖掘出題目中隱含

9、的數(shù)量關系，進而列出方程解決問題。每一個問題的解決均遵循先獨立思考后分組討論交流再講解規(guī)范的步驟，力求讓學生有充裕的動腦動手動口的時間和機會，教師在全面了解學生需要的基礎上重點引領學生梳理思路，提煉思想方法。） 三、鞏固訓練，熟練技能(設計說明：設計背景不同的練習題，進一步訓練學生從不同的形式獲取數(shù)據(jù)信息的能力，及運用方程進行計算、判斷說理的能力。)（檢測反饋） 1.某次數(shù)學競賽中，共出了20道選擇題，每題5分，總分100分，現(xiàn)從中抽出5份試卷進行分析，如下表：試卷正確題數(shù)錯誤題數(shù)得分A19194B18288C17382D14664E101040小華說：甲同學得了70分，乙同學得了85分，誰的

10、成績是準確的？為什么？解：由圖表可知，答對一題得5分，答錯一題扣一分。設甲同學答對了x道，則答錯了（20-x）道，由題意得5x-（20-x）1=70 解得x=15設乙同學答對了y道，則答錯了（20-y）道，由題意得5y-（20-y）1=85 解得x=因為x、y都是做對的題目個數(shù)，所以x、y都是自然數(shù)。所以甲同學的成績是準確的，乙同學的成績是不準確的。 2.一足球邀請賽，勇士隊在第一輪比賽中共賽了 9 場，得分17分。比賽規(guī)定勝一場得 3 分，平一場得 1 分，負一場得 0 分。勇士隊在這一輪中只負了 2 場，那么這個隊勝了幾場？又平了幾場？分析：9場比賽，負2場，勝場和平場共幾場？（勝平共9-

11、2=7場）總得分=勝場總得分+平場總得分+負場總得分解：設這個隊勝了x場，則平（7-x）場。由題意得：勝x場得3x分，平（7-x）場得（7-x）分，負2場得0分。列方程得：3x+(7-x)=17 解得x=57-x=7-5=2答：這個隊勝了5場，平了2場。(教學說明：學生獨立思考解答上述題目，教師巡視，及時記錄發(fā)現(xiàn)的問題，為有困難的學生提供幫助，給兩名同學敘述自己的解答過程。點評時抓住關鍵，并督促學生及時規(guī)范步驟。)四、總結反思1.本節(jié)課你學習了什么？2.本節(jié)課你有什么收獲？3.通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什么？（通過本節(jié)課的探究活動，使我們更加明白利用一元一次方程解決實際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義，同時，還可以利用方程對一些問題進行推理判斷。） 五、布置作業(yè) 1課本第108頁習題34第8、9題六、拓展提升（設計說明：選擇部分新穎或有一點難度的題目，拓展學生視野，為優(yōu)秀學生提供發(fā)展平臺。）1.足球比