初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)（2023年新編）第二十一章 一元二次方程一元二次方程教案（一改）

1、二十一章 一元二次方程 第1課時(shí) 一元二次方程教學(xué)內(nèi)容 一元二次方程概念和一元二次方程一般形式及有關(guān)概念。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1.理解一元二次方程的概念。2.根據(jù)一元二次方程的一般形式，確定各項(xiàng)系數(shù)。3.理解并靈活運(yùn)用一元二次方程概念解決有關(guān)問(wèn)題。過(guò)程與方法： 1.通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義。2.經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中建立一元二次方程概念的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。情感態(tài)度與價(jià)值觀：1.通過(guò)生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程各項(xiàng)系數(shù)的確定。

2、 難點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中抽象一元二次方程的概念和利用一元二次方程的有關(guān)概念解決相關(guān)問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)引入1.什么叫方程？我們學(xué)過(guò)哪些方程？2.給出一系列式子，判斷其是否為方程？3.什么叫一元一次方程？二、探索新知問(wèn)題（1）：有一塊矩形鐵皮,長(zhǎng)100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個(gè)正方形,然后將四周凸出部分折起,就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？請(qǐng)根據(jù)題意列出方程。問(wèn)題（2）：要組織一次排球邀請(qǐng)賽,參賽的每?jī)申?duì)之間都要比賽一場(chǎng),根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場(chǎng)比賽,比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參加比賽?請(qǐng)根據(jù)題意列出

3、方程。 學(xué)生活動(dòng)：認(rèn)真思考問(wèn)題（1）、問(wèn)題（2），請(qǐng)根據(jù)題意列出方程，然后回答以下問(wèn)題。 （1）上面兩個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？ （2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？ （3）兩個(gè)方程都不是一元一次方程.那么這兩個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？ 老師點(diǎn)評(píng)：（1）都只含一個(gè)未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）區(qū)別在于未知數(shù)的最高次數(shù)不同；共同特點(diǎn)是：都是整式方程、只含一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)是2。 因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 一般地，任何一個(gè)關(guān)于的一元

4、二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式。這種形式叫做一元二次方程的一般形式。一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成后，其中是二次項(xiàng)，是二次項(xiàng)系數(shù)；是一次項(xiàng)，是一次項(xiàng)系數(shù)；是常數(shù)項(xiàng)。例1：下列選項(xiàng)中，關(guān)于的一元二次方程的是（ ） 解析：略。方法總結(jié)：判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再進(jìn)一步化簡(jiǎn)整理后再作出判斷。 例2: 將方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。解析：略。方法總結(jié):將原方程運(yùn)用整式運(yùn)算來(lái)進(jìn)行整理，包括去括號(hào)、移項(xiàng)等步驟，化簡(jiǎn)成一元二次方程的一般形式再來(lái)找出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)，但需注意的是二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)

5、、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都包括前面的符號(hào)。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。例3：已知是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值。解析：略。方法總結(jié)：已知解求代數(shù)式的值，先把已知解代入，再注意觀察，有時(shí)需運(yùn)用到整體思想，求解時(shí)，將所求代數(shù)式的一部分看作一個(gè)整體，再用整體思想代入求值。三、鞏固練習(xí)1.判斷下列哪些是一元二次方程？并指出一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次性系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。2.若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為，求的值。3.當(dāng)為何值時(shí)，下列方程為一元二次方程？ 四、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用。（3）一元二次方程的根。五、布置作業(yè)1.求證：關(guān)于的方程，不論取何值，該方程都是一元二次方程。2.教材P4習(xí)