初中數(shù)學(xué)華東師大九年級上冊（2023年新編）第23章 圖形的相似2 相似三角形的判定

1、課 題： 相似三角形 相似三角形的判定（一）.教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索三角形相似的判定方法（兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似）的過程，掌握判定三角形相似的方法。2、能夠靈活地運用相似三角形的判定方法（兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似）解決相關(guān)問題。3、在觀察、歸納、測量、實驗、推理的過程中，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。.教學(xué)重點、難點：重點：兩個三角形相似的判定定理“兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似”。難點：兩個三角形相似判定（兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似）的運用。.教學(xué)過程：一、情景導(dǎo)入1、回顧：相似三角形的性質(zhì)是什么？怎樣判定三角形相似呢？2、問題：我們在判定三角形全等時，只需部分角和邊對應(yīng)相等即可，而在根據(jù)定義判

2、定兩個三角形相似時，不但要證明三個角對應(yīng)相等，同時還要證明三邊對應(yīng)成比例，這樣做起來太麻煩，那么是否存在判定兩個三角形相似的簡便方法呢？（引出課題）二、探究新知.探索相似三角形的判定方法.問題1：觀察你的一副小三角板和老師的一副大三角板，同樣角度（與，或與）的三角板看起來是相似的，這樣從直觀來看，一個三角形分別與另一個三角形的三個角對應(yīng)相等時，它們就“應(yīng)該”相似了，確實是這樣嗎？請同學(xué)們動手試一試。猜想：如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角對應(yīng)相等，那么它們相似。驗證：動手實踐，驗證猜想。（1）任意畫兩個三角形，使其三角對應(yīng)相等；（2）用刻度尺分別量一量兩個三角形的三邊 ，記錄數(shù)據(jù)

3、，并求出對應(yīng)邊的比，看看兩個三角形的三邊是否成比例？（3）和你小組的同學(xué)交流，看看他們得到了什么結(jié)論？（4）歸納所有同學(xué)的發(fā)現(xiàn)，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？思考：兩個三角形中有兩個角分別對應(yīng)相等，則第三對角是否相等？.相似三角形的判定定理（一）：如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。簡述：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。符號描述：在和中，.思考：（1）如果兩個三角形僅有一個角對應(yīng)相等，那么它們是否一定相似呢？（不一定）（2）有一銳角對應(yīng)相等的兩直角三角形是否相似？為什么？（一定）（3）頂角相等的兩個等腰三角形是否相似？為什么？（一定）三、講解例題，鞏固新知.例1、如

4、圖1，在兩個直角三角形和中，證明解析：判定兩個三角形是否相似，根據(jù)相似三角形判定方法，需要兩個角對應(yīng)相等。證明：，圖 1AABCBCADEBFC圖 2（兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似）.例2、如圖2，中，.（1）圖中有哪些相等的角；（2）圖中有哪些相似的三角形；（3）若、分別為分別為、的中點，則相似三角形的相似比為多少？（4）證明：解：（1），.（2）.（3）若、分別為分別為、的中點，則與的相似比為.（4），（兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似）變換1：若，求的度數(shù)。變換2：若，求和的長。.例3、在和中，這兩個三角形相似嗎？解：，（兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似）同步練習(xí)：已知：和中，試判斷與相似嗎？并說明理由。.例4、如圖3，已知在正方形中，是上的一點，連結(jié)，作交于.圖 3ABCDPQ（1）求證：；（2）求證：；（3）若，求.（1）證明：在正方形中，（2）證明：（相似三角形的對應(yīng)邊比例）即（3）解：，代入得.四、鞏固練習(xí)教材 練習(xí) 五、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求同學(xué)們1、掌握相似三角形的判定方法：兩角