初中數(shù)學(xué)人教七年級下冊（2023年新編） 二元一次方程組梓中王靜數(shù)學(xué)活動課教案

1、第八章章末數(shù)學(xué)活動課教學(xué)設(shè)計瀘州市梓橦路學(xué)校 王靜教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育教科書七年級數(shù)學(xué)下冊第109頁數(shù)學(xué)活動）教學(xué)目標(biāo)：通過活動參與，認識二元一次方程（組）的幾何意義；從圖形角度認識解二元一次方程（組）就是求兩個方程的公共解，為今后學(xué)習(xí)一次函數(shù)等買下伏筆；體會從特殊到一般的認識方法，培養(yǎng)學(xué)生主動獲取知識、應(yīng)用知識和解決問題，注重學(xué)生的主動探索、自主學(xué)習(xí)、親身體驗、合作交流，從而培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)研究意識、創(chuàng)造性思維能力和實踐能力。教學(xué)重點：探索二元一次方程（組）與直線的關(guān)系，能運用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決問題。教學(xué)難點：二元一次方程（組）的幾何意義。學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：坐標(biāo)紙、直尺等作圖工具。教學(xué)過程：課

2、前回顧1.、方程組 有 0 個解；2、方程組 有 無數(shù) 個解；3、方程組 有 1 個解；追問：大家先想一想方程與直線之間是不是存在某種聯(lián)系呢？兩條直線互相平行，有 0 交點；兩條直線重合，有 無數(shù) 交點；兩條直線相交，有 1 交點；二、新知探究探索一 二元一次方程的圖象解法1、提出問題，激發(fā)探究欲望已知方程xy0 ，這個二元一次方程有多少個解？在平面直角坐標(biāo)系中，你能把它的一個解用平面直角坐標(biāo)系中的點表示出來嗎？（請動手畫一畫.）請將此方程的其他一些解也用平面直角坐標(biāo)系中的點表示出來。（提示：先寫出了方程的三個解，然后把x的值作為橫坐標(biāo)，把y的值作為縱坐標(biāo)，就能夠在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點

3、了，這樣就可以用平面直角坐標(biāo)系中的點來表示二元一次方程的解了.)像這樣，在平面直角坐標(biāo)系中描出有限個點，而二元一次方程有無數(shù)個解，怎樣才能把一個二元一次方程的解全部用平面直角坐標(biāo)系中的點表示出來呢？2、大膽猜想，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)結(jié)論仔細觀察以方程xy0的解為坐標(biāo)的點的位置有什么特點？猜想：二元一次方程的解為坐標(biāo)的點都在同一條直線上，而且這條直線上任意一點的坐標(biāo)都是這個二元一次方程的解.通過自己動手描點、畫直線，觀察、探究出了一些規(guī)律，再找一些非特殊的解試試，是否符合你的猜想？我們把剛才所描的點的全體叫做二元一次方程xy0的圖象，方程xy0的圖象會是直線！對于方程xy2是否也有同樣的結(jié)論呢？（請同學(xué)們敲

4、下暫停鍵繪制對比）小結(jié)：二元一次方程的圖象是直線，而直線上有無數(shù)個點，這些點的坐標(biāo)都是二元一次方程的解，這樣就把二元一次方程的無數(shù)個解都在平面直角坐標(biāo)系中表示出來了.3、應(yīng)用結(jié)論，探索形成方法二元一次方程的圖象是直線，要快速的畫出一個二元一次方程的圖象，采取什么方法好呢？（根據(jù)兩點確定一條直線，要確定兩個點的坐標(biāo).）取哪兩個解呢？（根據(jù)計算簡單和描點方便，通常取某個未知數(shù)的值為0或較小的數(shù)即可.）(如電腦顯示)探究二 研究二元一次方程組的圖象解法1、運用所學(xué)，動手實踐利用我們剛才發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，在同一個平面直角坐標(biāo)系中畫出二元一次方程組中兩個二元一次方程的圖象，根據(jù)圖象你能得出這個二元一次方程組的

5、解嗎？（請按下暫停鍵，實時操作）2、對比思考，大膽猜想通過觀察圖象后發(fā)現(xiàn)：二元一次方程2xy4的圖象和xy1的圖象相交于一點，經(jīng)過細致觀察，確認這個交點的坐標(biāo)是多少？所以，二元一次方程組的解就是，猜想：一個二元一次方程組的解就是其中兩個二元一次方程的圖象的交點坐標(biāo).3、計算驗證，形成方法我們把x1，y2分別代入方程2xy4和xy1中，發(fā)現(xiàn)這兩個方程的左右兩邊的值相等，所以是方程組的解.（電腦顯示）4、舉一反三，拓展延伸同學(xué)們就二元一次方程組中兩個二元一次方程的圖象進行分析，發(fā)現(xiàn)它們的圖象是怎樣的？（請按下暫停鍵，實時操作）方程組有解嗎？（平行的，沒有交點），小結(jié)：圖象沒有交點，圖象代表的二元一

6、次方程沒有公共解，即方程組就無解.再看看方程組，觀察方程組特點，繪制圖像，比對發(fā)現(xiàn).（請按下暫停鍵，實時操作）小結(jié)：我們已經(jīng)研究得出了如果兩直線相交，那么這個交點的坐標(biāo)就是這兩條直線所代表的二元一次方程組的解；如果兩條直線平行，那么這兩條直線所代表的方程組就無解.那么，如果兩條直線剛好重合，這兩條直線所代表的方程組的解有無數(shù)個。經(jīng)過我們的合作，交流，發(fā)現(xiàn)二元一次方程組有唯一解的時候，我們所畫的兩條直線就相交，有一個交點，即交點坐標(biāo)為二元一次方程組的解！三、課堂小結(jié)1. 二元一次方程（組）與直線的關(guān)系；2. 利用圖像法解二元一次方程組的步驟：取滿足方程組中各方程的兩對坐標(biāo)值；畫出各個二元一次方程

7、的圖象； 由交點坐標(biāo)得出方程組的解感受從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。四、教學(xué)反思本節(jié)課是人教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級下冊第八章二元一次方程組的一節(jié)數(shù)學(xué)活動課，它不同于一般例題內(nèi)容的教學(xué)。因此，我采用讓學(xué)生以探究學(xué)習(xí)的方式進行。對于這節(jié)內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計，我遵循的理念是以學(xué)生探究活動為主，鼓勵學(xué)生積極探究，當(dāng)學(xué)生在探究過程中遇到困難時，教師啟發(fā)誘導(dǎo)，設(shè)計必要的鋪墊，讓學(xué)生在經(jīng)過自己的努力來克服困難的過程中體驗如何探究，而不是替他們思考，不著急給出答案。鼓勵學(xué)生探究多個不同的二元一次方程和二元一次方程組，使探究過程活躍起來，在這樣的氛圍中可以更好地激發(fā)學(xué)生積極思維，得到更大的收獲。在這堂活動課中

8、，我按照“提出問題研究問題解決問題拓展應(yīng)用”為主線實施，設(shè)計了兩個大的探究活動：一是探究二元一次方程的幾何表示，而是探究二元一次方程組的解的圖像解法，充分體現(xiàn)了自主探究、合作交流的教學(xué)方式。而且在兩個大的探究活動下具體設(shè)置一系列小的探究活動，這樣設(shè)計使學(xué)生有明確的探究內(nèi)容，重在培養(yǎng)學(xué)生畫圖、觀察、猜想、驗證、歸納等探究問題的方法和能力，體現(xiàn)了在課堂實施過程中不但重視知識的發(fā)生和形成過程，同時注重數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法和思想感情教育的滲透，使學(xué)生的思想情操在此得到升華。 對于這節(jié)課的課堂教學(xué)，我從以下幾方面進行了反思：1、預(yù)設(shè)與目標(biāo)達成教學(xué)準(zhǔn)備非常充分，為學(xué)生準(zhǔn)備了探究活動的活動單，有利于學(xué)生順利的開展活動；教學(xué)設(shè)計合理，符合學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)律，注重數(shù)學(xué)思想的滲透。2、過程與方法體驗由方程的解到用圖像解方程組，問題串設(shè)計自然巧妙，過渡自然，很好的啟發(fā)了學(xué)生積極參加活動；當(dāng)學(xué)生思考有困難時，不著急，不放棄，鼓勵和指導(dǎo)學(xué)生再思考、再實踐，孩子們從迷茫到自信，體驗到了活動的意義。3、改進與再次嘗試在作圖論證方程組的解時（難點），學(xué)生思維碰撞產(chǎn)生火花時，可給予學(xué)生更多的討論、反思的空