北師大八上數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)公開課課件2.1 認(rèn)識(shí)無理數(shù)

1、第二章 實(shí)數(shù)2.1 認(rèn)識(shí)無理數(shù)1課堂講解非有理數(shù)的發(fā)現(xiàn)無理數(shù) 2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 如圖是兩個(gè)邊長為1的小正方形，剪一剪、拼一拼，設(shè)法 得到一個(gè)大的正方形.（1）設(shè)大正方形的邊長為a，a滿足什么條件？（2）a可能是整數(shù)嗎？說說你的理由.（3）a可能是分?jǐn)?shù)嗎？說說你的理由，并與同伴進(jìn)行交流.事實(shí)上，我們可以證明，在等式a2=2中，a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以a不是有理數(shù).1知識(shí)點(diǎn)非有理數(shù)的發(fā)現(xiàn) 做一做（1）如圖,以直角三角形的斜邊為邊 的正方形的面積是多少？（2）設(shè)該正方形的邊長為b，b滿足什么條件？（3）b是有理數(shù)嗎？ 知1導(dǎo)在上面的兩個(gè)問題中，數(shù)a，b確實(shí)存在，但都不是有理

2、數(shù). 知1講 在解決實(shí)際問題時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)原來學(xué)習(xí)的有理數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足解決實(shí)際問題的需要，也就是存在這樣的一類數(shù)，既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，或者說不是有理數(shù) 知1講例1 如圖，有一個(gè)由五個(gè)邊長為1的小正方形組成的圖 形，我們可以把它剪拼成一個(gè)正方形則拼成的正 方形的面積是多少？這個(gè)正方形的邊長是有理數(shù)嗎？ 解：因?yàn)樾≌叫蔚倪呴L為1， 所以每個(gè)小正方形的面積為1， 所以拼成的正方形的面積為 515. 因?yàn)檎也坏狡椒降扔?的有理數(shù)， 所以這個(gè)正方形的邊長不是有理數(shù) 總 結(jié)知1講 解決本題的關(guān)鍵是理解五個(gè)小正方形的面積的和就是拼成的正方形的面積 有理數(shù)按定義分，它包括_和 _； 按性質(zhì)分，它包括_， 0

3、， _ 已知在ABC中，C90，AC4，BC5， 那么斜邊AB的長是() A整數(shù) B分?jǐn)?shù) C有理數(shù) D非有理數(shù)知1練 整數(shù) 分?jǐn)?shù) 正有理數(shù) 負(fù)有理數(shù) D 2知識(shí)點(diǎn)無理數(shù)知2導(dǎo)面積為2的正方形的邊長a究竟是多少呢？(1)如圖,三個(gè)正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系？說說你的 理由.(2)邊長a的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？百分位呢？千分位 呢？借助計(jì)算器進(jìn)行探索.(3)小明將他的探索過程整理如下，你的結(jié)果呢？知2導(dǎo)邊長a 面積S 1 a2 1S4 1.4a1.5 1.96 S 2.25 1.41 a 1.42 1.9881 S 2.016 4 1.414 a 1.415 1.999 396 S 2.

4、002 225 1.414 2 a 1.414 3 1.999 961 64 S 2.000 244 49 還可以繼續(xù)算下去嗎？a可能是有限小數(shù)嗎？事實(shí)上，a = 1.414 213 56它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù). 知2導(dǎo) 做一做（1）估計(jì)面積為5的正方形的邊長b的值（結(jié)果 精確到0.1 )，并用計(jì)算器驗(yàn)證你的估計(jì).（2）如果結(jié)果精確到0.01呢？事實(shí)上，b=2.236 067 978它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).同樣,對(duì)于體積為2的正方體，借助計(jì)算器，可以得到它的棱長c=1.259 921 05它也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).知2講1.議一議 把下列各數(shù)表示成小數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？事實(shí)上，有理數(shù)總可以用有限

5、小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示.反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).2.無理數(shù) (1)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù) (2)無理數(shù)的類型： 上述中的a，b類型的； 圓周率型的； 如0.585 885 888 588 885(相鄰兩個(gè)5之間 8的個(gè)數(shù)逐次加1)這種規(guī)定型的.知2講知2講例2 下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無 理數(shù)？解：有理數(shù)有： 無理數(shù)有：0.101 000 100 000 1(相鄰 兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加2). 知2練 1 數(shù)， ，0，1中，無理數(shù)是() A B. C0 D1A1.無理數(shù)的特征： (1)無理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無限 (2)無理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示