高中數(shù)學分層抽樣

1、高中數(shù)學分層抽樣第1頁，共27頁，2022年，5月20日，9點16分，星期四1正確理解分層抽樣的定義，靈活應用分層抽樣抽取樣本(重點)2正確選擇抽樣方法解決現(xiàn)實生活中的抽樣問題(難點) 【核心掃描】第2頁，共27頁，2022年，5月20日，9點16分，星期四自學導引1分層抽樣的概念當總體由的幾個部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體情況，我們常常將總體中的個體 分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中 抽樣，這種抽樣方法叫分層抽樣，其中所分成的各個部分稱為“層”差異明顯按不同的特點所占的比實施第3頁，共27頁，2022年，5月20日，9點16分，星期四2分層抽樣的步驟(1)將總體按 分層

2、；(2)計算各層的 與總體的個體數(shù)的比；(3)按各層個體數(shù)占總體的個體數(shù)的 確定各層應抽取的樣本容量；(4)在每一層進行抽樣想一想：1.分層抽樣與簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣有什么關系？提示在按比例在各層抽取樣本時，采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣一定標準個體數(shù)比第4頁，共27頁，2022年，5月20日，9點16分，星期四2三種抽樣有什么區(qū)別與聯(lián)系？提示三種抽樣方法的比較如下：類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的可能性相等從總體中逐個抽取總體中的個體個數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體平均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時，采用簡單隨機抽樣總體中的個體個數(shù)較多分

3、層抽樣將總體分成幾層，按各層個體數(shù)之比抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成第5頁，共27頁，2022年，5月20日，9點16分，星期四第6頁，共27頁，2022年，5月20日，9點16分，星期四2分層抽樣的公平性：在分層抽樣中，由于各部分抽取的個體數(shù)與這一部分個體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個體數(shù)的比，所以在分層抽樣時，每一個個體被抽到的可能性都是相等的3應用分層抽樣應注意以下兩點：(1)給總體分層要有一定標準，一般在題目中表現(xiàn)較明顯(2)若按比例計算所得的個體數(shù)不是整數(shù)時，可作適當?shù)慕铺幚? 第7頁，共27頁，2022年，5月20日，9點16分，星期四題型一分層

4、抽樣的概念【例1】 判斷下列對分層抽樣的說法是否正確，并說明理由(1)因為抽樣在不同層內進行，所以不同層的個體被抽到的可能性不一樣(2)分層后，為確保公平性，在每層都應用同一抽樣方法(3)所有層用同一抽樣比，等可能抽樣(4)所有層抽同樣多容量的樣本，等可能抽樣思路探索 判斷依據(jù)是分層抽樣的定義及操作步驟第8頁，共27頁，2022年，5月20日，9點16分，星期四(1)不正確因為不同層內抽取的樣本數(shù)是由該層個體數(shù)與總體數(shù)的比乘以樣本容量得到的所以每層抽取的樣本數(shù)與該層個體總數(shù)比是一樣的所以對總體中每個個體而言，被抽取的可能性是一樣的(2)不正確在每層可根據(jù)不同情況采用不同的抽樣方法(3)正確由分

5、層抽樣定義和操作步驟可知(4)不正確每層抽取的樣本數(shù)不一定相同，與該層個體數(shù)占總體數(shù)的比有關規(guī)律方法對于分層抽樣的概念要從如何分層，每層確定樣本數(shù)，每層采用何種抽樣方法，及抽樣是否具有公平性等方面徹底理解，只有徹底理解了概念才能避免操作中的錯誤解第9頁，共27頁，2022年，5月20日，9點16分，星期四【變式1】 對下面的問題予以判斷，并說明理由(1)分層抽樣中，在分層時，操作人員可以隨便分(2)分層抽樣中的分層與系統(tǒng)抽樣中的分段是一樣的解(1)不正確，分層要按照一定的標準由個體本身的差異而分開的，不是人為的隨便分(2)不正確分層抽樣中的分層與系統(tǒng)抽樣中的分段，有本質區(qū)別分層是根據(jù)個體差異自

6、然形成的，每層的個體不一定相同，而系統(tǒng)抽樣時分段是按抽取的樣本容量n將總體平均分成n段，每段的個數(shù)相同，每段上的個體沒有明顯的差異第10頁，共27頁，2022年，5月20日，9點16分，星期四題型二分層抽樣的應用【例2】 某校在校學生1 600人，其中高一學生520人，高二學生500人，高三學生580人如果想抽查其中的80人來調查學生的消費情況，考慮到不同年級的學生消費情況有明顯差異，而同一年級內消費情況差異較小問應當采用怎樣的抽樣方法？高三學生應抽取多少人？思路探索 結合分層抽樣特點和題中所給條件知，應采用分層抽樣第11頁，共27頁，2022年，5月20日，9點16分，星期四規(guī)律方法(1)總

7、體由差異明顯的幾部分組成時，為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況，常采用分層抽樣(2)含有個體多的層在樣本中的代表也應該多，那么樣本從該層中抽取的個體數(shù)也應該多，這樣的樣本才有更好的代表性因此，在各層中應該按照樣本容量占總體個數(shù)的比進行等比例抽樣(3)在各層進行抽樣時，可采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣第12頁，共27頁，2022年，5月20日，9點16分，星期四【變式2】 一個單位有職工160人，其中業(yè)務人員120人，管理人員16人，后勤服務人員24人，為了了解職工的某種情況，要從中抽取一個容量為20的樣本，用分層抽樣方法抽取樣本并寫出過程第13頁，共27頁，2022年，5月20日，9點16分，星

8、期四題型三抽樣方法的選擇【例3】 (16分)選擇合適的抽樣方法抽樣，寫出抽樣過程(1)有30個籃球，其中甲廠生產(chǎn)的有21個，乙廠生產(chǎn)的有9個，抽取10個入樣(2)有甲廠生產(chǎn)的30個籃球，其中一箱21個，另一箱9個，抽取3個入樣(3)有甲廠生產(chǎn)的300個籃球，抽取10個入樣(4)有甲廠生產(chǎn)的300個籃球，抽取30個入樣審題指導 本題考查三種抽樣方法的適用范圍，根據(jù)實際情況靈活選取適當?shù)姆椒ㄟM行抽樣第14頁，共27頁，2022年，5月20日，9點16分，星期四第15頁，共27頁，2022年，5月20日，9點16分，星期四第16頁，共27頁，2022年，5月20日，9點16分，星期四(2)總體容量較

9、小，用抽簽法(5分)第一步將30個籃球用隨機方式編號，編號為1,2，30；第二步將以上30個編號分別寫在大小形狀相同的小紙條上，揉成小球，制成號簽；第三步把號簽放入一個不透明的袋子中，充分攪勻；第四步從袋子中逐個不放回抽取3個號簽，并記錄上面的號碼；第五步找出和所得號碼對應的籃球，這些籃球便組成了我們要抽取的樣本(8分)第17頁，共27頁，2022年，5月20日，9點16分，星期四(3)總體容量較大，樣本容量較小宜用隨機數(shù)表法(9分)第一步將300個籃球用隨機方式編號，編號為001，002，300；第二步在隨機數(shù)表中隨機的確定一個數(shù)作為開始，如第8行第29列的數(shù)“7”開始，任選一個方向作為讀數(shù)

10、方向，比如向右讀；第三步從數(shù)“7”開始向右讀，每次讀三位，凡不在001300中的數(shù)跳過去不讀，遇到已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去不讀，便可依次得到286,211,234,297,207,013,027,086,284,281這10個號碼，這就是所要抽取的10個樣本個體的號碼，找出和所得號碼對應的籃球便組成我們要抽取的樣本(12分)第18頁，共27頁，2022年，5月20日，9點16分，星期四(4)總體容量較大，樣本容量也較大宜用系統(tǒng)抽樣法(13分)第一步將300個籃球用隨機方式編號，編號為000,001,002，299，并分成30段第二步在第一段000,001,002，009這十個編號中用簡單隨機抽樣抽

11、出一個(如002)作為起始號碼；第三步將編號為002,012,022，292的個體抽出，組成樣本(16分)【題后反思】 (1)簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣是三種常用的抽樣方法，在實際生活中有著廣泛的應用(2)三種抽樣的適用范圍不同，各自的特點也不同，但各種方法間又有密切聯(lián)系在應用時要根據(jù)實際情況選取合適的方法，同時也可能結合使用三種方法(3)三種抽樣中每個個體被抽到的可能性都是相同的第19頁，共27頁，2022年，5月20日，9點16分，星期四【變式3】 某學校有職工140人，其中教師91人，教輔行政人員28人，總務后勤人員21人為了了解職工的某種情況，要從中抽取一個容量為20的樣本以下的

12、抽樣方法中，分別是何種抽樣？(1)將140人從1140編號，然后制作出有編號1140的形狀、大小相同的號簽，并將號簽放入同一箱子里進行均勻攪拌，然后從中抽取20個號簽，編號與號簽相同的20人被選出；(2)將140人分成20組，每組7人，并將每組7人按17編號，在第一組采用抽簽法抽出k號(1k7)，其余各組k號也被抽出，20人被選出；(3)按2014017的比例，從教師中抽出13人，從教輔行政人員中抽出4人，從總務后勤人員中抽出3人從各類人員中抽取所需人員時，均采用隨機數(shù)表法，可抽到20人第20頁，共27頁，2022年，5月20日，9點16分，星期四結合簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的含義判斷

13、(1)是簡單隨機抽樣(2)是系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣(3)是分層抽樣與簡單隨機抽樣解第21頁，共27頁，2022年，5月20日，9點16分，星期四在實際統(tǒng)計調查時，一般先要確定調查的目的、對象，也就是統(tǒng)計調查要解決的問題和需要調查的總體，還要確定好調查的項目，也就是要統(tǒng)計的變量收集數(shù)據(jù)的方法通常有做試驗、查閱資料和設計調查問卷三種方法在收集數(shù)據(jù)的過程中，這幾種方法可以相互補充，在學習過程中要注重動手能力的培養(yǎng)，真正進行一些數(shù)據(jù)的收集活動，有了親身體驗才能夠準確地掌握各種方法方法技巧數(shù)據(jù)的收集第22頁，共27頁，2022年，5月20日，9點16分，星期四 1936年，美國進行總統(tǒng)選舉競選的是民主黨

14、的羅斯福和共和黨的蘭登，羅斯福是在任的總統(tǒng)美國權威的文學摘要雜志社，為了預測總統(tǒng)候選人中誰能當選，采用了大規(guī)模的模擬選舉他們以電話簿上的地址和俱樂部成員名單上的地址發(fā)出100萬封信，收到回信20萬封在調查史上，樣本容量這么大是少見的，雜志社花費了大量的人力和物力他們相信自己的調查統(tǒng)計結果，即蘭登將以57%對43%的比例獲勝，并大力進行宣傳最后選舉結果卻是羅斯福以62%對38%的巨大優(yōu)勢獲勝，連任總統(tǒng)這個調查使文學摘要雜志社威信掃地，不久只得關門?？嚪治鲞@次調查失敗的原因【示例】 第23頁，共27頁，2022年，5月20日，9點16分，星期四思路分析 本題為生活情景題，考查數(shù)據(jù)收集時抽樣方法的

15、選擇，據(jù)三種抽樣使用的條件分析失敗的原因第24頁，共27頁，2022年，5月20日，9點16分，星期四統(tǒng)計不當?shù)脑颍渲兄皇沁x取了不適當?shù)臉颖咀鳛榻y(tǒng)計調查的基礎，如果抽樣時使用了不適當?shù)姆椒ǎ玫藉e誤的結論失敗的原因：抽樣方法不正確樣本不是從總體(全體美國公民)中隨機地抽取.1936年，美國有私人電話和參加俱樂部的家庭，都是比較富裕的家庭.19291933年的世界經(jīng)濟危機，使美國經(jīng)濟遭受沉重打擊“羅斯福新政”動用行政手段干預市場經(jīng)濟，損害了部分富人的利益，“喝了富人的血”，但廣大的美國人民從中得到了好處所以，從這部分富人中抽取的樣本嚴重偏離了總體，導致樣本不具有代表性樣本容量相對太小也是導