2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 數(shù)列【含答案】

1、高考大題規(guī)范解答系列數(shù)列1(課標(biāo)，17)設(shè)等比數(shù)列an滿足a1a24，a3a18.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)記Sn為數(shù)列l(wèi)og3an的前n項(xiàng)和若SmSm1Sm3，求m.2(新高考八省聯(lián)考)已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列an滿足an22an13an.(1)證明：數(shù)列anan1為等比數(shù)列；(2)若a1eq f(1,2)，a2eq f(3,2)，求an的通項(xiàng)公式3(課標(biāo)，17)設(shè)數(shù)列an滿足a13，an13an4n.(1)計(jì)算a2，a3，猜想an的通項(xiàng)公式并加以證明；(2)求數(shù)列2nan的前n項(xiàng)和Sn.4(湖北武漢部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn21，數(shù)列bn中，bneq f(2,an1)

2、，且其前n項(xiàng)和為Tn，設(shè)cnT2n1Tn.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)判斷數(shù)列cn的增減性5(新高考，18)已知公比大于1的等比數(shù)列an滿足a2a420，a38.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)(新高考)記bm為an在區(qū)間(0，m(mN*)中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，求數(shù)列bm的前100項(xiàng)和S100.(新高考)求a1a2a2a3(1)n1anan1.6(遼寧鞍山一中模擬)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sn2n2n，nN*，數(shù)列bn滿足an4log2bn3，nN*.(1)求an和bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn.7(北京西城區(qū)期中)已知等比數(shù)列an滿足a3a210，a1a2a3125.(1)

3、求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)是否存在正整數(shù)m，使得eq f(1,a1)eq f(1,a2)eq f(1,am)1？若存在，求m的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由8(山東全真模擬)在b1b3a2，a4b4，S525這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的k存在，求k的值；若k不存在，說明理由設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，bn是等比數(shù)列， ，b1a5，b23，b581，是否存在k，使得SkSk1且Sk10，eq f(an2an1,an1an)3，數(shù)列an1an為等比數(shù)列(2)由(1)得，anan1(a1a2)3n123n1an1an223n得an2an43n1當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a3a1430a

4、5a3432a7a5434anan243n3相加得ana14(3032343n3)4eq f(303n332,132)eq f(3n11,2)，aneq f(1,2)3n1.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)由anan123n1得an23n1an123n1eq f(1,2)3neq f(1,2)3n1.綜上所述aneq f(1,2)3n1.3(課標(biāo)，17)設(shè)數(shù)列an滿足a13，an13an4n.(1)計(jì)算a2，a3，猜想an的通項(xiàng)公式并加以證明；(2)求數(shù)列2nan的前n項(xiàng)和Sn.解析(1)a25，a37.猜想an2n1.由已知可得an1(2n3) 3an(2n1)，an(2n1)3an1(2n1)，a253(a1

5、3)因?yàn)閍13，所以an2n1.(2)由(1)得2nan(2n1)2n，所以Sn 32522723(2n1)2n.從而2Sn322523724(2n1)2n1.得Sn3222222322n(2n1)2n1.所以Sn(2n1)2n12.4(湖北武漢部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn21，數(shù)列bn中，bneq f(2,an1)，且其前n項(xiàng)和為Tn，設(shè)cnT2n1Tn.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)判斷數(shù)列cn的增減性解析(1)當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n1；當(dāng)n1時(shí)，a1S12，不滿足上式所以aneq blc(avs4alco1(2（n1），,2n1（n2），）于是bneq blc

6、(avs4alco1(f(2,3)（n1），,f(1,n)（n2）.）(2)由題意得cnT2n1Tnbn1bn2b2n1eq f(1,n1)eq f(1,n2)eq f(1,2n1)，所以cn1cneq f(1,2n2)eq f(1,2n3)eq f(1,n1)eq f(1,2n3)eq f(1,2n2)eq f(1,（2n3）（2n2）)0，即cn1cn，所以數(shù)列cn為遞減數(shù)列5(新高考，18)已知公比大于1的等比數(shù)列an滿足a2a420，a38.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)(新高考)記bm為an在區(qū)間(0，m(mN*)中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，求數(shù)列bm的前100項(xiàng)和S100.(新高考)求a1a2a

7、2a3(1)n1anan1.解析(1)設(shè)an的公比為q.由題設(shè)得a1qa1q320，a1q28.解得q1eq f(1,2)(舍去)，q2 2.由題設(shè)得a12.所以an的通項(xiàng)公式為an2n.(2)(新高考)由題設(shè)及(1)知b10，且當(dāng)2nmSk1且Sk1Sk1且Sk1Sk2等價(jià)于ak10，由eq blc(avs4alco1(3（k1）160，）得eq f(10,3)kSk1且Sk1Sk2等價(jià)于ak10，此時(shí)dak2ak10，與d28矛盾，所以滿足題意的k不存在選條件.設(shè)bn的公比為q，則q3eq f(b5,b2)27，即q3，所以bn(3)n1.從而a5b11，由an是等差數(shù)列得S5eq f(5（a1a5）,2