一次函數(shù)與正比例函數(shù)【公開課教案】

1、4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)一、學(xué)生起點(diǎn)分析在七年級下期學(xué)生已經(jīng)探索了變量之間關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，本章前一節(jié)繼續(xù)通過對變量關(guān)系的考察，讓學(xué)生初步體會(huì)函數(shù)的概念，能判斷兩變量之間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。本節(jié)課進(jìn)一步研究其中最簡單的一種函數(shù)一一一次函數(shù).由于有前面內(nèi)容的鋪墊，學(xué)生已經(jīng)會(huì)建立變量之間的關(guān)系，可能有部分學(xué)生表述上還不太規(guī)范，在教學(xué)中，教師要注意糾正學(xué)生的一些錯(cuò)誤習(xí)慣，如將解析式寫成x+y=1,x-y=-1等，培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫習(xí)慣.二、教學(xué)任務(wù)分析一次函數(shù)是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書八年級(上)第四章一次函數(shù)的第二節(jié)本節(jié)內(nèi)容安排了1個(gè)課時(shí)：讓學(xué)生理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，能根據(jù)

2、已知信息寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式，并初步形成利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界的意識和能力.與原傳統(tǒng)教材相比，新教材更注重借助生活中的實(shí)際背景，讓學(xué)生經(jīng)歷一般規(guī)律的探究過程來理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；同時(shí)，新教材調(diào)整了知識的安排順序，原來教材正比例函數(shù)在一次函數(shù)前面，而新教材是將正比例函數(shù)作為一次函數(shù)特殊情況給出來的.本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)分析是：理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式.經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力；經(jīng)歷從實(shí)際問題中得到函數(shù)關(guān)系式這一過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用

3、數(shù)學(xué)的興趣.在探索過程中體驗(yàn)成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)的自信心.本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)是：理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)是：能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié):復(fù)習(xí)引入；第二環(huán)節(jié)：新課講述；第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：知識提高；第五環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)；第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入內(nèi)容：復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的函數(shù)，教師提出問題：什么是函數(shù)？(2)函數(shù)有哪些表示方式？(3)在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題都可以歸結(jié)為函數(shù)問題，大家能不能舉一些例子呢？意圖：為了激發(fā)學(xué)生的求知欲望，吸引同學(xué)們的注意力,這里采用了

4、“復(fù)習(xí)舊知識，誘導(dǎo)新內(nèi)容”的引入方法問題復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容，問題是讓學(xué)生把所學(xué)知識運(yùn)用于實(shí)際生活，提高學(xué)生的運(yùn)用意識.效果：問題(1)(2)學(xué)生都能快而準(zhǔn)的回答，問題是在一個(gè)開放的環(huán)境中回答，學(xué)生不能很準(zhǔn)確的表述出來,可讓學(xué)生互相補(bǔ)充，也可教師進(jìn)行補(bǔ)充、完善.通過學(xué)生親身經(jīng)歷了感受函數(shù)在生活中的運(yùn)用過程，初步形成數(shù)學(xué)建模的思想，感受成功的喜悅，充分體現(xiàn)了本節(jié)課的情感、態(tài)度目標(biāo).若課堂氣氛比較沉悶，也可由教師先舉例，讓學(xué)生來列函數(shù)表達(dá)式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情,再讓學(xué)生舉例：(如可補(bǔ)充如下習(xí)題)假設(shè)某學(xué)生騎自行車的速度為10km/h,則他騎自行車用的時(shí)間t(h)和所走過的路程s之間的關(guān)系是什么？上網(wǎng)費(fèi)

5、用是2元/小時(shí),則上網(wǎng)t(小時(shí))，費(fèi)用y(元)的關(guān)系式是什么？第二環(huán)節(jié)：新課講述內(nèi)容：例1某彈簧的自然長度為3cm,在彈簧限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg,彈簧長度y增加0.5cm.計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg、2kg、3kg、4kg、5kg時(shí)的彈簧長度，并填入下表:x/kg012345y/cm你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎？答案(1)3、3.5、4、4.5、5、5.5；(2)y=3+0.5x例2某輛汽車油箱有汽油100L,汽車每行駛50km耗油9L.完成下表：汽車行駛路程x/km050100150200300油箱剩余汽油量y/L你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎？汽車行駛的路程x可以無限增大嗎

6、?有沒有一個(gè)取值范圍?剩余油量y呢?答案(1)100、91、82、73、64、46；x與y之間的關(guān)系式為y=1000.18x;汽車行駛路程x不可能無限增大，因?yàn)槠椭挥?00L,每行駛50km耗油9L,行駛560km后,油箱就沒有油了，所以x不會(huì)超過560km.y代表油箱剩余油量，所以y應(yīng)該小于100但不能小于零.通過觀察、探索、總結(jié)，歸納出一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念：一般地，若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)，kH0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x是自變量，y為因變量)特別地，當(dāng)b=0時(shí),則y是x的正比例函數(shù).意圖：從生動(dòng)有趣的問題情景(彈簧的長度、汽車油箱中的

7、余油量)出發(fā)，通過對一般規(guī)律的探索過程，從實(shí)際問題中抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.效果：從兩個(gè)具體問題的函數(shù)表達(dá)式出發(fā)，互相討論,教師在教學(xué)上恰當(dāng)?shù)卦O(shè)疑立障，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，勇于探索，鼓勵(lì)學(xué)生積極思維，總結(jié)出一次函數(shù)的定義，提高學(xué)生的分析問題、解決問題、總結(jié)歸納的能力.主要從函數(shù)解析式這一角度去研究一次函數(shù)，這是學(xué)生第一次正式接觸函數(shù)的表達(dá)式，教學(xué)中可根據(jù)學(xué)生狀況多加一些例子，讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)從函數(shù)表達(dá)式去認(rèn)識函數(shù)，進(jìn)一步掌握一次函數(shù)的定義.第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)內(nèi)容：31在函數(shù)(1)y,(2)y=兀一5，y=4x,(4)y=2x23x,xy=(6)y=丄中是一次函數(shù)的是，是正比例函數(shù)x2的是

8、2若函數(shù)y=(6+3m)x+44是一次函數(shù)，則m,n應(yīng)滿足的條件是；若是正比例函數(shù)，則m,n應(yīng)滿足的條件是3.當(dāng)k二時(shí)，函數(shù)y=(k+3)xk才85是關(guān)于x的一次函數(shù).意圖：對本節(jié)知識進(jìn)行鞏固練習(xí).效果：學(xué)生基本能交好的獨(dú)立完成練習(xí)題，收到了較好的教學(xué)效果.在第3題中，學(xué)生易忘記k+3半0的條件，而錯(cuò)誤的將答案寫成土3第四環(huán)節(jié)：知識提高內(nèi)容：例3寫出下列各題中x與y之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛路程y(千米)與行駛時(shí)間x(時(shí))之間的關(guān)系；圓的面積y(厘米2)與它的半徑x(厘米)之間的關(guān)系;一棵樹現(xiàn)在高50厘米，每個(gè)月長高2厘

9、米，x個(gè)月后這棵樹的高度為y(厘米)，則y與x的關(guān)系.答案：由路程二速度X時(shí)間，得y=60 x,y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù)；由圓的面積公式，得y=7vx2,y不是x的一次函數(shù)，也不是x的正比例函數(shù)；這棵樹每月長高2厘米,x個(gè)月長高了2x厘米,因而y=50+20 x,y是x的一次函數(shù),但不是x的正比例函數(shù).例4某地區(qū)電話的月租費(fèi)為25元,在此基礎(chǔ)上,可免費(fèi)打50次市話(每次3分鐘),超過50次后,每次0.2元.寫出每月電話費(fèi)y(元)與通話次數(shù)x(x50)的函數(shù)關(guān)系式；求出月通話150次的電話費(fèi)；如果某月通話費(fèi)為53.6元,求該月通話的次數(shù).分析：解決此類問題首先要理解題意,然后找出相等

10、關(guān)系.此題相等關(guān)系為：每月通話費(fèi)=月租費(fèi)+超過50次后電話費(fèi).答案：根據(jù)題意得：y=25+(x50)X0.2，即y=0.2x+15；當(dāng)x=150時(shí)，y=0.2X150+15=45；因?yàn)?3.625，可知通話次數(shù)大于50次，即當(dāng)y=53.6時(shí)，求x的值.53.6=02x+15，解得x=193意圖：通過豐富的現(xiàn)實(shí)背景的例題，進(jìn)一步理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念,根據(jù)所給的條件寫出簡單的一次函數(shù)的表達(dá)式,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力充分加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系,促進(jìn)學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的發(fā)展效果：根據(jù)已知條件寫出簡單的一次函數(shù)的表達(dá)式,教學(xué)時(shí),學(xué)生會(huì)出現(xiàn)一定的差異，此

11、時(shí)，要給予學(xué)生足夠的思考時(shí)間，必要的時(shí)候可組織學(xué)生交流討論,而不能是簡單的“告訴”另外，在教學(xué)上還必須注意培養(yǎng)學(xué)生的書面表達(dá)能力，這些都是邏輯思維訓(xùn)練的一部分.在例4中的(1)中，易錯(cuò)解為y=25+0.2x應(yīng)讓學(xué)生仔細(xì)審題，找準(zhǔn)等量關(guān)系；(2)、(3)兩問是給定自變量的值,求函數(shù)數(shù)值，這類問題的實(shí)質(zhì)就是解方程.第五環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)內(nèi)容：1下列語句中，具有正比例函數(shù)關(guān)系的是()長方形花壇的面積不變，長y與寬x之間的關(guān)系；正方形的周長不變，邊長x與面積S之間的關(guān)系；三角形的一條邊不變，這條邊上的高h(yuǎn)與面積S之間的關(guān)系；圓的面積為S，半徑為r,S與r之間的關(guān)系.2我國現(xiàn)行個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)

12、定：月收入低于1600元的部分不收稅；月收入超過1600元但低于2100元的部分征收5%的所得稅如果某人月收入1960元他應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅為(19601600)X5%=18(元)當(dāng)月收入大于1600元而又小于2100元時(shí)，寫出應(yīng)繳納所得稅y(元)與月收入x(元)之間的關(guān)系式.某人月收入為1760元，他應(yīng)該繳納所得稅多少元？如果某人本月繳所得稅19.2元，那么此人本月工資、薪金是多少以元？意圖：對本節(jié)知識進(jìn)行鞏固練習(xí).效果：學(xué)生基本能較好地獨(dú)立完成練習(xí)題，收到了較好的教學(xué)效果.在第2題，學(xué)生容易遺忘幾何的相關(guān)內(nèi)容，在此教師可作適當(dāng)?shù)奶嵝眩寣W(xué)生更順利地完成習(xí)題.第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：

13、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一類很有用的函數(shù)一一一次函數(shù)，只要解析式可以表示成ykx+b（k,b為常數(shù)，kHO）的形式的函數(shù)則稱為一次函數(shù)正比例函數(shù)是一次函數(shù)當(dāng)b=0時(shí)的特殊情形（方式：師生互相交流總結(jié)）目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，談?wù)勛约旱氖斋@和感想，進(jìn)一步鞏固本節(jié)課的知識.實(shí)際效果：學(xué)生暢所欲言自己對本節(jié)課的感受與收獲,都能準(zhǔn)確的說出一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念但學(xué)生容易忽略一次函數(shù)與實(shí)際生活的聯(lián)系，教師應(yīng)做適當(dāng)補(bǔ)充.第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1根據(jù)下表寫出x,y之間的一個(gè)關(guān)系式.x10123y2.某電信公司手機(jī)的A類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：不管通話時(shí)間多長，每部手機(jī)每月必須繳月租費(fèi)50元，另外，每通話1分鐘交費(fèi)

14、0.4元.（1）寫出每月應(yīng)繳費(fèi)用y（元）與通話時(shí)間x（分）之間的關(guān)系式；（2）某手機(jī)用戶這個(gè)月通話時(shí)間為152分，他應(yīng)繳費(fèi)多少元？（3）如果該手機(jī)用戶本月預(yù)交了200元的話費(fèi)，那么該用戶本月可通話多長時(shí)間？3某電信公司手機(jī)的B類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：沒有月租費(fèi)，但每通話1分鐘收費(fèi)0.6元按照此類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，分別完成第2題中的各小題.4根據(jù)上面第2,3題中的條件，完成下列各題：（1）若每月平均通話時(shí)間為300分，你選擇哪類收費(fèi)方式？（2）每月通話多長時(shí)間時(shí)，按A,B兩類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi)，所交話費(fèi)相等？四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思1本課時(shí)在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性函數(shù)是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容，學(xué)生又是第一次接觸函數(shù)，

15、充分考慮學(xué)生的接受能力，本節(jié)從生動(dòng)有趣的問題情景出發(fā)，通過對一般規(guī)律的探索過程，從實(shí)際問題中抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.又通過具有豐富的現(xiàn)實(shí)背景的例題，進(jìn)一步理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，為下一步學(xué)習(xí)一次函數(shù)圖象奠定基礎(chǔ)，并形成用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界的能力與意識.怎樣對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)本節(jié)課的教學(xué)對象是初二學(xué)生,他們的參與意識較強(qiáng)，思維活躍，對研究常量的計(jì)算問題已掌握了一定的方法，但對函數(shù)、變量的變化規(guī)律的學(xué)習(xí)剛剛開始，抽象概括概念的能力尚顯不足，為此，我力求以下三個(gè)方面對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)：從創(chuàng)設(shè)問題情景入手，通過知識再現(xiàn)，孕育教學(xué)過程；從學(xué)生活動(dòng)出發(fā),通過以舊引新，順勢教學(xué)過程；(3)借助探

16、索，通過思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過程.注意改進(jìn)的方面在討論之前，應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時(shí)間，不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問。教師應(yīng)對小組討論給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，包括知識的啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生交流合作中注意的問題及對困難學(xué)生的幫助等，使小組合作學(xué)習(xí)更具實(shí)效性。44次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)確定一次函數(shù)的表達(dá)式會(huì)確定正比例函數(shù)的表達(dá)式；(重點(diǎn))會(huì)確定一次函數(shù)的表達(dá)式.(重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入某農(nóng)場租用播種機(jī)播種小麥，在甲播種機(jī)播種2天后，又調(diào)來乙播種機(jī)參與播種，直至完成800畝的播種任務(wù)，播種畝數(shù)與天數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系如圖.你能通過圖象提供的信息求出y與x之間的關(guān)系式嗎？你知道

17、乙播種機(jī)參與播種的天數(shù)是多少呢？學(xué)習(xí)了本節(jié)的內(nèi)容，你就知道了.二、合作探究探究點(diǎn)一：確定正比例函數(shù)的表達(dá)式求正比例函數(shù)y=(m4)m215的表達(dá)式.解析：本題是利用正比例函數(shù)的定義來確定表達(dá)式的，即自變量的指數(shù)為1,系數(shù)不為0,這種類型簡稱為定義式.解：由正比例函數(shù)的定義知m215=1且m4工0,.：m=4,.：y=8x.方法總結(jié)：利用正比例函數(shù)的定義確定表達(dá)式：自變量的指數(shù)為1,系數(shù)不為0.探究點(diǎn)二：確定一次函數(shù)的表達(dá)式【類型一】根據(jù)給定的點(diǎn)確定一次函數(shù)的表達(dá)式已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0,5)、(2，5)兩點(diǎn)，求一次函數(shù)的表達(dá)式.解析：先設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，因?yàn)樗膱D象經(jīng)過(0

18、,5)、(2,-5)兩點(diǎn)，所以當(dāng)x=0時(shí)，y=5;當(dāng)x=2時(shí)，y=5.由此可以得到兩個(gè)關(guān)于k、b的方程，通過解方程即可求出待定系數(shù)k和b的值，再代回原設(shè)即可.解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b,根據(jù)題意得，5=b,5=2k+b.1=一5,解得b=5.一次函數(shù)的表達(dá)式為y=5x+5.方法總結(jié)：“兩點(diǎn)式”是求一次函數(shù)表達(dá)式的基本題型.二次函數(shù)y=kx+b中有兩個(gè)待定系數(shù)k、b,因而需要知道兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)才能確定函數(shù)的關(guān)系式.【類型二】根據(jù)圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，它們的交點(diǎn)為A(4,3),B為一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)，且0A=20B.求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)

19、式.解析：根據(jù)A(4,3)可以求出正比例函數(shù)表達(dá)式，利用勾股定理可以求出OA的長，從而可以求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出一次函數(shù)的表達(dá)式.解：設(shè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為丫=幣，一次函數(shù)的表達(dá)式為y2=k2x+b.T點(diǎn)A(4,3)3是它們的交點(diǎn)，：代入上述表達(dá)式中，得3=4k,3=4k+b.k=：,即正比例函數(shù)的表1214達(dá)式為y=|x.T0A=/32+42=5,且OA=2OB，AOB=|.V點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，AB點(diǎn)5的坐標(biāo)為(0，?又點(diǎn)B在5次函數(shù)y=kx+b的圖象上，.：一T=b,代入3=4k+b222211115中，得k2=g一次函數(shù)的表達(dá)式為y2=8x|.方法總結(jié)：根據(jù)圖象

20、確定一次函數(shù)的表達(dá)式的方法：從圖象上選取兩個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法將兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)代入所設(shè)表達(dá)式中求出待定系數(shù)，從而求出函數(shù)的表達(dá)式.類型三】根據(jù)實(shí)際問題確定一次函數(shù)的表達(dá)式某商店售貨時(shí)，在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加一定利潤，其數(shù)量X與售價(jià)y的關(guān)系如下表所示，請你根據(jù)表中所提供的信息，列出售價(jià)y(元)與數(shù)量x(千克)的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)數(shù)量是2.5千克時(shí)的售價(jià).數(shù)量x/千克售價(jià)y/元18+0.4216+0.8324+1.2432+1.6540+2.0解析：從圖表中可以看出售價(jià)由8+0.4依次向下擴(kuò)大到2倍、3倍、解：由表中信息，得y=(8+0.4)x=8.4x，即售價(jià)y與數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式為

21、y=8.4x.當(dāng)x=2.5時(shí)，y=8.4X2.5=21.所以數(shù)量是2.5千克時(shí)的售價(jià)是21元.方法總結(jié)：解此類題要根據(jù)所給的條件建立數(shù)學(xué)模型，得出變化關(guān)系，并求出函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式作答.三、板書設(shè)計(jì)確定次函數(shù)表達(dá)式正比例函數(shù)y=kx(kM0)一次函數(shù)y=kx+b(kM0)經(jīng)歷對正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的探求過程，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)一步使用數(shù)形結(jié)合的思想方法；經(jīng)歷從不同信息中獲取一次函數(shù)表達(dá)式的過程，體會(huì)到解決問題的多樣性，拓展學(xué)生的思維.22平方根第1課時(shí)算術(shù)平方根了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；（重點(diǎn)）根據(jù)算術(shù)平方根的概念求出非負(fù)數(shù)的算

22、術(shù)平方根；（重點(diǎn)）了解算術(shù)平方根的性質(zhì).（難點(diǎn)）一、情境導(dǎo)入上一節(jié)課我們做過：由兩個(gè)邊長為1的小正方形，通過剪一剪，拼一拼，得到一個(gè)邊長為a的大正方形，那么有a2=2,a=，2是有理數(shù)，而a是無理數(shù).在前面我們學(xué)過若x2=a,則a叫做x的平方，反過來x叫做a的什么呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：算術(shù)平方根的概念類型一】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根(1)64；(2)2；(3)0.36；(4)412402.解析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，只要找到一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)即可.解：（1）T82=64,64的算術(shù)平方根是8；91132=4=24，2的算術(shù)平方根是；（3）T0.62=0.36,0

23、.36的算術(shù)平方根是0.6；（4）.；412402=1：81，又92=81,.*81=9，而32=9,.-寸412402的算術(shù)平方根是3.方法總結(jié)：（1）求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，首先要弄清是求哪個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，分清求寸81與81的算術(shù)平方根的不同意義，不要被表面現(xiàn)象迷惑.（2）求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根常借助平方運(yùn)算，因此熟記常用平方數(shù)對求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根十分有用.【類型二】利用算術(shù)平方根的定義求值3+a的算術(shù)平方根是5,求a的值.解析：先根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求出3+a的值，再求a.解：因?yàn)?2=25，所以25的算術(shù)平方根是5,即3+a=25，所以a=22.方法總結(jié)：已知一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根

24、，可以根據(jù)平方運(yùn)算來解題.探究點(diǎn)二：算術(shù)平方根的性質(zhì)【類型一】含算術(shù)平方根式子的運(yùn)算計(jì)算：“49+9+16“J225.解析：首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行開方運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算.解：/49+9+16,225=7+515=3.方法總結(jié)：解題時(shí)容易出現(xiàn)如*/9+16=；9+.76的錯(cuò)誤.【類型二】算術(shù)平方根的非負(fù)性已知x.y為有理數(shù)，且、：x1+3（y2）2=0,求xy的值.解析：算術(shù)平方根和完全平方式都具有非負(fù)性，即.a0,320,由幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0,可得每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為0,由此可求出x和y的值，進(jìn)而求得答案.解：由題意可得x1=0,y2=0,所以x=1,y=2.所以xy=12=1.方法總結(jié)

25、：算術(shù)平方根、絕對值和完全平方式都具有非負(fù)性，即；三0,|a|20,32三0,當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，各數(shù)均為0.三、板書設(shè)計(jì)廠概念：非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根記作誦a三0,：a20算術(shù)平方根、性質(zhì)：雙重非負(fù)性讓學(xué)生正確、深刻地理解算術(shù)平方根的概念，需要由淺入深、不斷深化.概念的形成過程也是思維過程，加強(qiáng)概念形成過程的教學(xué)，對提高學(xué)生的思維水平是很有幫助的.概念教學(xué)過程中要做到：講清概念，加強(qiáng)訓(xùn)練，逐步深化.44次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)確定一次函數(shù)的表達(dá)式會(huì)確定正比例函數(shù)的表達(dá)式；（重點(diǎn)）會(huì)確定一次函數(shù)的表達(dá)式.（重點(diǎn)）一、情境導(dǎo)入某農(nóng)場租用播種機(jī)播種小麥，在甲播種機(jī)播種2天后，又調(diào)來乙播種機(jī)參與播種，

26、直至完成800畝的播種任務(wù)，播種畝數(shù)與天數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系如圖.你能通過圖象提供的信息求出y與x之間的關(guān)系式嗎？你知道乙播種機(jī)參與播種的天數(shù)是多少呢？學(xué)習(xí)了本節(jié)的內(nèi)容，你就知道了.二、合作探究探究點(diǎn)一：確定正比例函數(shù)的表達(dá)式求正比例函數(shù)y=(m4)m215的表達(dá)式.解析：本題是利用正比例函數(shù)的定義來確定表達(dá)式的，即自變量的指數(shù)為1,系數(shù)不為0,這種類型簡稱為定義式.解：由正比例函數(shù)的定義知m215=1且m4工0,.：m=4,.：y=8x.方法總結(jié)：利用正比例函數(shù)的定義確定表達(dá)式：自變量的指數(shù)為1,系數(shù)不為0.探究點(diǎn)二：確定一次函數(shù)的表達(dá)式【類型一】根據(jù)給定的點(diǎn)確定一次函數(shù)的表達(dá)式已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0,5)、(2，5)兩點(diǎn)，求一次函數(shù)的表達(dá)式.解析：先設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，因?yàn)樗膱D象經(jīng)過(0,5)、(2,-5)兩點(diǎn)，所以當(dāng)x=0時(shí)，y=5;當(dāng)x=2時(shí)，y=5.由此可以得到兩個(gè)關(guān)于k、b的方程，通過解方程即可求出待定系數(shù)k和b的值，再代回原設(shè)即可.解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b,根據(jù)題意得，5=b,5=2k+b.k=一5,解得b=5.一次函數(shù)的表達(dá)式為y=5x+5.方法總結(jié)：“兩點(diǎn)式”是求一次函數(shù)表達(dá)式的基本題型.二次函數(shù)y=kx+b中有兩個(gè)待定系數(shù)k、b,因而需要知道兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)才能確定函數(shù)的關(guān)系式.【類型二】根據(jù)圖象確定