2021-2022學(xué)年山西省臨汾市永和縣職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省臨汾市永和縣職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知2lg(x2y)lgxlgy，則的值為（）新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)A.1B.4C.1或4D. 或4參考答案：B略2. 若直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)，則A B.或 C. D.或參考答案：A略3. 平面過(guò)正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A，平面，平面ABCDm，平面n，則m，n所成角的正弦值為()A. B. C. D. 參考答案：A【分析】延長(zhǎng)至，使，延長(zhǎng)至，使，連接，.先證明m，再證明m、n所成的角為60，即得m，n所成

2、角的正弦值為.【詳解】如圖，延長(zhǎng)至，使，延長(zhǎng)至，使，連接，.易證.平面平面，即平面為平面.于是m，直線(xiàn)即為直線(xiàn)n.顯然有，于是m、n所成的角為60，所以m，n所成角的正弦值為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線(xiàn)所成角的計(jì)算和空間位置關(guān)系的證明，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4. 已知，則等于( )參考答案：C.選C.5. （5分）若函數(shù)f（x）=（a3）?ax是指數(shù)函數(shù)，則f（）的值為（）A2B2C2D2參考答案：考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義可得a3=1，a0，a1，先求出函數(shù)解析式，將x=代入可得答案解答：

3、函數(shù)f（x）=（a3）?ax是指數(shù)函數(shù)，a3=1，a0，a1，解得a=8，f（x）=8x，f（）=2，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的定義：形如y=ax（a0，a1）的函數(shù)叫指數(shù)函數(shù)，屬于考查基本概念6. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B7. 將51轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)得（）A100111（2）B110011（2）C110110（2）D110101（2）參考答案：B【考點(diǎn)】EM：進(jìn)位制；W1：整除的定義【分析】利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以2，然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案【解答】解：512=25125

4、2=121122=6062=3032=1112=01故51（10）=110011（2）故選B8. 一個(gè)算法的程序框圖如上圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ）A？ B ？C ？ D ？參考答案：D9. 已知正六棱柱的12個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為3的球面上，當(dāng)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為時(shí)，其高的值為（）A3BC2D2參考答案：D【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體【分析】根據(jù)正六棱柱和球的對(duì)稱(chēng)性，球心O必然是正六棱柱上下底面中心連線(xiàn)的中點(diǎn)，作出過(guò)正六棱柱的對(duì)角面的軸截面即可得到正六棱柱的底面邊長(zhǎng)、高和球的半徑的關(guān)系，在這個(gè)關(guān)系下求函數(shù)取得最值的條件即可求出所要求的量【解答】解：以正六棱柱的最大對(duì)角面

5、作截面，如圖設(shè)球心為O，正六棱柱的上下底面中心分別為O1，O2，則O是O1，O2的中點(diǎn)設(shè)高為2h，則6+h2=9h=，2h=2，故選：D10. 設(shè)命題p：若，則，q：給出下列四個(gè)復(fù)合命題： p或q； p且q； p； q，其中真命題的個(gè)數(shù)有（ ） A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f（x）=a1x+5（a0且a1）的圖象必過(guò)定點(diǎn)參考答案：（1，6）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換【分析】由a得指數(shù)為0求得x值，再求出相應(yīng)的y值得答案【解答】解：由1x=0，得x=1此時(shí)f（x）=6函數(shù)f（x）=a1x+5（a0且a1）的圖象必過(guò)定點(diǎn)（

6、1，6）故答案為：（1，6）12. 計(jì)算參考答案：8 13. （5分）已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足下面關(guān)系：（1）f（x+）=f（x）；（2）當(dāng)x（0，時(shí)，f（x）=cosx，則下列說(shuō)法中，正確說(shuō)法的序號(hào)是 （把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；方程f（x）=lg|x|解的個(gè)數(shù)是8參考答案：考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用已知條件可得函數(shù)f（x）是正確為的函數(shù)，先畫(huà)出當(dāng)x（0，時(shí) f（x）=cosx的圖象，進(jìn)而據(jù)周期再畫(huà)出定義域內(nèi)的圖象；根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可畫(huà)出函數(shù)f（x）=lg|x|，即可得出答案解答：由f

7、（x+）=f（x）可知：f（x+）=f=f=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為的周期函數(shù)，再根據(jù)條件：當(dāng)x（0，時(shí) f（x）=cosx，畫(huà)出圖象：f（0）=f（）=10，函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；根據(jù)圖象可知：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸不對(duì)稱(chēng)；方程f（x）=lg|x|的解的個(gè)數(shù)是8綜上可知：只有正確故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了函數(shù)的周期性、單調(diào)性及函數(shù)的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合并據(jù)已知條件正確畫(huà)出圖象是解題的關(guān)鍵14. 對(duì)于函數(shù)f（x），若f（x0）=x0，則稱(chēng)x0為f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”，若ff（x0）=x0，則稱(chēng)x0為f（x）的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即

8、A=x|f（x）=x，B=x|ff（x）=x，那么：（1）函數(shù)g（x）=x2-2的“不動(dòng)點(diǎn)”為_(kāi)；（2）集合A與集合B的關(guān)系是_參考答案：(1)x0=2或x0=-1 (2)【分析】（1）根據(jù)新定義，用待定系數(shù)法求出函數(shù)g（x）=x2-2的“不動(dòng)點(diǎn)”（2）分和兩種情況，根據(jù)“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的定義來(lái)證明兩者的關(guān)系.【詳解】（1）若f（x0）=x0，則稱(chēng)x0為f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”，即A=x|f（x）=x，設(shè)函數(shù)g（x）=x2-2的“不動(dòng)點(diǎn)”為x0，x02-2=x0，求得x0=2，或x0=-1，故A=2，-1故答案為：x0=2，或x0=-1（2）若，則顯然若，設(shè)，則，故，故.綜上所述，集合A與集

9、合B的關(guān)系是.故答案為：(1)x0=2或x0=-1 (2) .【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義，函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，屬于中檔題15. 已知f（x）是定義在2，2上的奇函數(shù)，當(dāng)x（0，2時(shí)，f（x）=2x1，函數(shù)g（x）=x22x+m如果對(duì)于?x12，2，?x22，2，使得g（x2）=f（x1），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：5，2【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題；特稱(chēng)命題【分析】求出函數(shù)f（x）的值域，根據(jù)條件，確定兩個(gè)函數(shù)的最值之間的關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）是定義在2，2上的奇函數(shù)，f（0）=0，當(dāng)x（0，2時(shí)，f（x）=2x1（0，3，則當(dāng)x2，2時(shí)，f（x）3，3，若對(duì)于?x12，2，?

10、x22，2，使得g（x2）=f（x1），則等價(jià)為g（x）max3且g（x）min3，g（x）=x22x+m=（x1）2+m1，x2，2，g（x）max=g（2）=8+m，g（x）min=g（1）=m1，則滿(mǎn)足8+m3且m13，解得m5且m2，故5m2，故答案為：5，216. 設(shè)向量表示“向東走6”，表示“向北走6”，則；參考答案：17. 不等式（2x）（2x+1）0的解集為參考答案：【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法【分析】根據(jù)題意，將不等式變形為（x2）（2x+1）0，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，（2x）（2x+1）0?（x2）（2x+1）0，解可得x2，則不等式

11、（2x）（2x+1）0的解集為故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1，A1A底面ABC，且ABC為正三角形，A1A=AB=6，D為AC中點(diǎn)（）求三棱錐C1BCD的體積；（）求證：平面BC1D平面ACC1A1；（）求證：直線(xiàn)AB1平面BC1D參考答案：考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線(xiàn)與平面平行的判定 專(zhuān)題：綜合題分析：（）先根據(jù)ABC為正三角形，D為AC中點(diǎn)，得到BDAC，求出BCD的面積；再根據(jù)C1C底面ABC即可求出三棱錐C1BCD的體積；（）先根據(jù)A1A底面ABC，得到

12、A1ABD，再結(jié)合BDAC即可得到BD平面ACC1A1即可證：平面BC1D平面ACC1A1；（）連接B1C交BC1于O，連接OD，根據(jù)D為AC中點(diǎn)，O為B1C中點(diǎn)可得ODAB1，即可證：直線(xiàn)AB1平面BC1D解答：（本小題滿(mǎn)分12分）解：（）ABC為正三角形，D為AC中點(diǎn)，BDAC，由AB=6可知，又A1A底面ABC，且A1A=AB=6，C1C底面ABC，且C1C=6， （4分）（）A1A底面ABC，A1ABD又BDAC，BD平面ACC1A1又BD?平面BC1D，平面BC1D平面ACC1A1 （8分）（）連接B1C交BC1于O，連接OD，在B1AC中，D為AC中點(diǎn)，O為B1C中點(diǎn)，所以O(shè)DAB

13、1，又OD?平面BC1D，直線(xiàn)AB1平面BC1D （12分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面與平面垂直的判定以及直線(xiàn)與平面平行的判定和棱錐體積的計(jì)算在證明線(xiàn)面平行時(shí)，一般常用做法是證明面面平行或證明線(xiàn)線(xiàn)平行19. 通過(guò)配方變形，說(shuō)出函數(shù)的圖像的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值？這個(gè)值是多少？ 參考答案：y=,開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸x=2，頂點(diǎn)（2，0），x=2時(shí)，=0略20. （12分）如圖所示，射線(xiàn)OA、OB分別與x軸正半軸成45和30角，過(guò)點(diǎn)P（2，0）作直線(xiàn)AB分別交OA、OB于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)AB的中點(diǎn)C恰好落在直線(xiàn)y=x上時(shí)，求直線(xiàn)AB的方程參考答案：考點(diǎn)：待定系數(shù)法求直線(xiàn)方程

14、專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓分析：由題意分別求出直線(xiàn)OA、OB的方程，由方程設(shè)出A、B的坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用C在直線(xiàn)上和三點(diǎn)共線(xiàn)：斜率相等，列出方程組求出方程的解，即可求出A的坐標(biāo)，結(jié)合P（2，0）求出直線(xiàn)AB的斜率，代入點(diǎn)斜式方程再化簡(jiǎn)即可得直線(xiàn)AB的方程解答：由題意可得kOA=1，所以直線(xiàn)OA的方程為y=x，直線(xiàn)OB的方程為設(shè)A（m，m），B（n，n），所以AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)C在直線(xiàn)上，且A、P、B三點(diǎn)共線(xiàn)，所以，解得，（8分） 所以又P（2，0），所以，所以直線(xiàn)AB的方程為：y=（x2），即（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)的有關(guān)知識(shí)：中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)斜式方程、三點(diǎn)共線(xiàn)：斜率相

15、等，以及方程思想，考查計(jì)算能力21. 數(shù)列an是首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項(xiàng)為正，第七項(xiàng)為負(fù).（1）求數(shù)列的公差；（2）求前n項(xiàng)和Sn的最大值；（3）當(dāng)Sn0時(shí)，求n的最大值參考答案：(1)由已知a6=a15d=235d0，a7=a16d=236d0，解得:d，又dZ，d=4(2)d0，an是遞減數(shù)列，又a60，a70當(dāng)n=6時(shí)，Sn取得最大值，S6=623(4)=78(3)Sn=23n(4)0，整理得：n(504n)00n，又nN*，所求n的最大值為12.略22. 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，且滿(mǎn)足cos2Acos2B=（1）求角B的值；（2）若且ba，求的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（1）由條件利用三角恒等變換化簡(jiǎn)可得 22sin2A2cos2B=2sin2A，求得cos2B 的值，可得cosB的值，從而求得B的值（2）由b=a，可得B=60再由正弦定理可得【解答】解：（1）在ABC中，cos2Acos2B=2（cosA+sinA）（cosAsinA）=2（