2021-2022學(xué)年廣東省湛江市第十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省湛江市第十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D2. 在ABC中，A=45o，B=30o， b=2，則a的值為（ ） A4 B2 C D 3 參考答案：B略3. 四人賽跑，假設(shè)其跑過(guò)的路程和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系分別是， 他們一直跑下去，最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系是A B C D參考答案：D略4. 已知全集I0，1，2，3，4，集合M1，2，3，N0，3，4，則=（ ）A. B.3，4 C.1，

2、2 D. 0，4參考答案：D5. 設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，,則 A.5 B. C.1 D. 0 參考答案：B6. 已知函數(shù)f（x）=3sin（2x），則下列結(jié)論正確的是（）Af（x）的最小正周期為2Bf（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱C函數(shù)f（x）在區(qū)間上（，）是增函數(shù)D由函數(shù)y=3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)f（x）的圖象參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】A根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進(jìn)行計(jì)算B根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行判斷C根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷D根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系進(jìn)行判斷【解答】解：Af（x）的最小正周期T

3、=，故A錯(cuò)誤，B當(dāng)x=時(shí)，f（）=3sin（2）=3sin（）=3sin=3，不是最值，故f（x）的圖象關(guān)于直線x=不對(duì)稱，故B錯(cuò)誤，C當(dāng)x時(shí)，2x，則y=sinx在（，）上單調(diào)遞增函數(shù)，故C正確，D函數(shù)y=3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=3sin2（x）=3sin（2x），則不能得到函數(shù)f（x）的圖象，故D錯(cuò)誤，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力7. “b是與的等差中項(xiàng)”是“b是與的等比中項(xiàng)”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：A8. 如

4、圖是中央電視臺(tái)舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為A.84，4.84 B.84，1.6 C85，1.6 D. 85，4參考答案：C略9. 若在直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)滿足條件：點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上；點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱為函數(shù)的一個(gè)“黃金點(diǎn)對(duì)”那么函數(shù)的“黃金點(diǎn)對(duì)”的個(gè)數(shù)是（ ） A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)參考答案：C略10. （5分）設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（）A若l，則l?B若l，則l?C若l，則lD若l，則l參考答案：C考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 專題：空間位置關(guān)系與距離分析

5、：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面之間的位置關(guān)系，逐一分析四個(gè)答案中的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)A，B，D中由條件均可能得到l，即A，B，D三個(gè)答案均錯(cuò)誤，只有C滿足平面平行的性質(zhì)，分析后不難得出答案解答：若l，則l?或l，故A錯(cuò)誤；若l，則l?或l，故B錯(cuò)誤；若l，由平面平行的性質(zhì)，我們可得l，故C正確；若l，則l或l，故D錯(cuò)誤；故選C點(diǎn)評(píng)：判斷或證明線面平行的常用方法有：利用線面平行的定義（無(wú)公共點(diǎn)）；利用線面平行的判定定理（a?，b?，ab?a）；利用面面平行的性質(zhì)定理（，a?a）；利用面面平行的性質(zhì)（，a?，a?，a?a）線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是

6、尋找線線垂直的重要依據(jù)垂直問(wèn)題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說(shuō)，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來(lái)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知（0，），（0，），且滿足cos2+sin2=，sin=cos（），則+=參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)【分析】根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式，得到cos+cos=0，sin=sin，求出cos2=，cos2=，繼而求出=，=，問(wèn)題得以解決【解答】解cos2+sin2=，（1+cos）+（1cos）=+，cos+cos=0，sin=co

7、s（），sin=sin，由，解得cos2=，cos2=，（0，），（0，），=，=，+=，故答案為：12. 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，Tn是其前n項(xiàng)的乘積，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，當(dāng)Tn取得最小值時(shí)，n=參考答案：6【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公比，從而求出，由此能求出當(dāng)Tn取得最小值時(shí)，n的值【解答】解：等比數(shù)列an的公比為q，Tn是其前n項(xiàng)的乘積，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，解得，q=3，當(dāng)an=1時(shí)，n7，1，當(dāng)Tn取得最小值時(shí)，n=6故答案為：613. 已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是

8、參考答案：(3,+)14. 已知在三棱柱中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱垂直于底面，且點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是_參考答案：60試題分析：如圖，取中點(diǎn)，連接，因?yàn)槿庵鶠檎庵?，可得得平面，故為與平面所成的角.設(shè)各棱長(zhǎng)為，則，故答案為.考點(diǎn)：正棱柱的性質(zhì)及直線與平面成的角.15. 某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：人）.參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230若從該班隨機(jī)選l名同學(xué)，則該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為_.參考答案：【分析】直接利用公式得到答案.【詳解】至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的人數(shù)為15 故答案為【點(diǎn)睛】本題

9、考查了概率的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.16. 一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之比為，全面積為88，則它的體積為 參考答案：48略17. 關(guān)于x的不等式2log2（x+5）3的整數(shù)解的集合為參考答案：0，1，2【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法【分析】把不等式兩邊化為同底數(shù)，然后轉(zhuǎn)化為一元一次不等式求解【解答】解：由2log2（x+5）3，得log24log2（x+5）log28，即4x+58，1x3不等式2log2（x+5）3的整數(shù)解的集合為：0，1，2故答案為：0，1，2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知角終邊上一點(diǎn)P（4，3 ），求參考答案：【考點(diǎn)】三角函

10、數(shù)的化簡(jiǎn)求值；任意角的三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)定義求出tan的值，再化簡(jiǎn)題目中的代數(shù)式并代入求值【解答】解：角終邊上一點(diǎn)P（4，3 ），tan=；=tan=19. （1）計(jì)算（2）解方程：參考答案：解：（1）原式= （2）由可得： 經(jīng)檢驗(yàn)符合題意。略20. （本小題滿分10分）計(jì)算求值：（1）已知，求的值（2）計(jì)算：參考答案：（1） (5分)（2）52(5分)。21. 如圖所示，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1 中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)（1）求證：；（2）求證：平面.參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）利用為直三棱柱，得，利用，說(shuō)明，得平面，推出；（2）連接，設(shè)，得為的中點(diǎn)，證得，即可證明平面【詳解】（1）直三棱柱中，底面三邊長(zhǎng)，且，又，平面，平面.平面 ，平面，；（2）連接，設(shè)，得為的中點(diǎn)，連接，且點(diǎn)D是AB的中點(diǎn) ，平面平面，平面【點(diǎn)睛】本題考