2021-2022學(xué)年黑龍江省綏化市第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年黑龍江省綏化市第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：=1的左、右焦點，點M在E上，MF1與x軸垂直，sinMF2F1=，則E的離心率為（）ABCD2參考答案：A【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)|MF1|=x，則|MF2|=2a+x，利用勾股定理，求出x=，利用sinMF2F1=，求得x=a，可得=a，求出a=b，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)|MF1|=x，則|MF2|=2a+x，MF1與x軸垂直，（2a+x）2=x2+4c2，x=sinM

2、F2F1=，3x=2a+x，x=a，=a，a=b，c=a，e=故選：A2. 四面體P-ABC中，若PA=PB=PC，則點P在平面ABC內(nèi)的射影是 ABC的k*s*5uA外心 B內(nèi)心 C垂心 D重心參考答案：A略3. M是拋物線C：y2=2px（p0）上一點，F(xiàn)是拋物線C的焦點，O為坐標(biāo)原點，若|MF|=p，K是拋物線C準(zhǔn)線與x軸的交點，則MKO=（）A15B30C45D60參考答案：C【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由題意，取點M（，p），K（，0），由此，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，取點M（，p），K（，0），kKM=1，MKO=45，故選C4. 直線過點(2,0)且與圓有兩個交點

3、時，斜率的取值范圍是（）ABCD參考答案：C設(shè)直線為，因為直線與圓有兩個交點，所以圓心(1,0)到直線的距離小于半徑，即，解得，故選C5. 已知圓M：（x+）2+y2=36，定點N（，0），點P為圓M上的動點，點Q在NP上，點G在線段MP上，且滿足=2， ?=0，則點G的軌跡方程為（）A +=1B +=1C=1D=1參考答案：A【考點】軌跡方程【分析】由=2， ?=0，知Q為PN的中點且GQPN，可得|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，從而可求方程【解答】解：由=2， ?=0，知Q為PN的中點且GQPN，GQ為PN的中垂線，|PG|=|GN|GN|+|GM|=

4、|MP|=6，故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，其長半軸長a=3，半焦距c=，短半軸長b=2，點G的軌跡方程是+=1故選：A6. 在等差數(shù)列中，（ ）A. 18 B. 12 C. 14 D. 16參考答案：A考點：等差數(shù)列通項公式【方法點睛】(1)等差數(shù)列運算問題的一般求法是設(shè)出首項a1和公差d，然后由通項公式或前n項和公式轉(zhuǎn)化為方程(組)求解(2)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，共涉及五個量a1，an，d，n，Sn，知其中三個就能求另外兩個，體現(xiàn)了方程的思想7. 已知命題p：ABC所對應(yīng)的三個角為A，B，C. AB是cos2Acos2B的充要條件；命題q：函數(shù)的最小值為1；則下列四個命題

5、中正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B8. 設(shè)點P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3+3i，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點P的極坐標(biāo)為（）A（，）B（，）C（3，）D（3，）參考答案：A【考點】Q6：極坐標(biāo)刻畫點的位置【分析】先求出點P的直角坐標(biāo)，P到原點的距離r，根據(jù)點P的位置和極角的定義求出極角，從而得到點P的極坐標(biāo)【解答】解：點P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3+3i，則點P的直角坐標(biāo)為（3，3），點P到原點的距離r=3，且點P第二象限的平分線上，故極角等于，故點P的極坐標(biāo)為（，），故選 A9. 下列四個函數(shù)中，在區(qū)間，上是減函數(shù)的是 ( )A. B. . .參考答案：D10. 若圓（x3）2

6、+（y+5）2=r2上有且只有兩個點到直線4x3y=2的距離等于1，則半徑r的取值范圍是（）A（4，6）B4，6）C（4，6D4，6參考答案：A【考點】點到直線的距離公式【分析】先利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，由題意得|5r|1，解此不等式求得半徑r的取值范圍【解答】解：圓心P（3，5）到直線4x3y=2的距離等于 =5，由|5r|1得 4r6，故選 A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 橢圓的焦點為，點在橢圓上，若，的小大為_參考答案：1200略12. 雙曲線4x2y2+64=0上一點P到它的一個焦點的距離等于1，則點P到另一個焦點的距離等于參考答案：17

7、【考點】雙曲線的定義【分析】首先將雙曲線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，從而得出參數(shù)a、b的值，然后根據(jù)雙曲線的定義得出|PF1PF2|=2a，根據(jù)題中的已知數(shù)據(jù)，可以求出點P到另一個焦點的距離【解答】解：將雙曲線4x2y2+64=0化成標(biāo)準(zhǔn)形式：a2=64，b2=16P到它的一個焦點的距離等于1，設(shè)PF1=1|PF1PF2|=2a=16PF2=PF116=17（舍負(fù)）故答案為：1713. 在曲線的切線中斜率最小的切線方程是_。 參考答案：14. 下列判斷：（1）命題“若則”與“若則”互為逆否命題；(2)“”是“”的充要條件；（3）“矩形的兩條對角線相等”的否命題是假命題；（4）命題“”為真命題，其中正確的

8、序號是 。參考答案：（1）（3）(4) 略15. 已知是雙曲線的右焦點，若雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為 參考答案：16. 將二進(jìn)制數(shù)110101（2）轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為參考答案：53【考點】整除的定義【分析】二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制方法：按權(quán)相加法，即將二進(jìn)制每位上的數(shù)乘以權(quán)（即該數(shù)位上的1表示2的多少次方），然后相加之和即是十進(jìn)制數(shù)，據(jù)此解答即可【解答】解：110101（2）=1+122+124+125=53故答案為：5317. 函數(shù)參考答案：4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某學(xué)生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A，B，C，

9、D，E五項考試，如果前四項中有兩項不合格或第五項不合格，則該考生就被淘汰，考試即結(jié)束；考生未被淘汰時，一定繼續(xù)參加后面的考試已知每一項考試都是相互獨立的，一定繼續(xù)參加后面的考試已知每一項考試都是相互獨立的，該考生參加A，B，C，D四項考試不合格的概率均為，參加第五項不合格的概率為.(1)求該考生被錄取的概率；(2)記該考生參加考試的項數(shù)為X，求X的分布列及其期望值參考答案：解：（1）若該生被錄取，則前四項最多有一項不合格，并且第五項必須合格記A=前四項均合格，B=前四項中僅有一項不合格則P(A)=2分P(B)=4分又A、B互斥，故所求概率為P=P(A)+P(B)=6分（2）該生參加考試的項數(shù)可

10、以是2，3，4，5.，9分2345 10分 12分略19. 本題滿分14分）請認(rèn)真閱讀下列程序框圖： 已知程序框圖中的函數(shù)關(guān)系式為，程序框圖中的D為函數(shù)的定義域，把此程序框圖中所輸出的數(shù)組成一個數(shù)列.（1）輸入，請寫出數(shù)列的所有項；（2）若輸入一個正數(shù)時，產(chǎn)生的數(shù)列滿足：任意一項，都有，試求正數(shù)的取值范圍. 參考答案：解：（1）當(dāng)時， 所以輸出的數(shù)列為 7分 (2)由題意知 ，因， ，有： 得 即，即 要使任意一項，都有，須，解得：， 所以當(dāng)正數(shù)在(1，2)內(nèi)取值時，所輸出的數(shù)列對任意正整數(shù)n滿足。 14分20. 已知數(shù)列中，當(dāng)時，其前項和滿足（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求的表達(dá)式；（3）

11、設(shè)求的前項和。參考答案：解：（1）當(dāng)n2時，數(shù)列是以為首項，以2為公差的等差數(shù)列6分（2）由（1）知4分（3） 4分21. 一汽車4S店新進(jìn)A，B，C三類轎車，每類轎車的數(shù)量如下表：類別ABC數(shù)量432同一類轎車完全相同，現(xiàn)準(zhǔn)備提取一部分車去參加車展（）從店中一次隨機提取2輛車，求提取的兩輛車為同一類型車的概率；（）若一次性提取4輛車，其中A，B，C三種型號的車輛數(shù)分別記為a，b，c，記為a，b，c的最大值，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；古典概型及其概率計算公式【分析】（）設(shè)提取的兩輛車為同一類型的概率為P，直接利用古典概型求解即可（）隨機變量的取值為2，3，4，求出概率