2021-2022學年河南省鄭州市天星中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、2021-2022學年河南省鄭州市天星中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）若實數(shù)x，y滿足不等式組則z=2|x|+y的取值范圍是（） A 1，3 B 1，11 C 1，3 D 1，11參考答案：D【考點】： 簡單線性規(guī)劃【專題】： 不等式的解法及應用【分析】： 先畫出滿足條件的平面區(qū)域，通過討論x的范圍，求出直線的表達式，結(jié)合圖象從而求出z的范圍解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，顯然x0時，直線方程為：y=2x+z，過（0，1）時，z最小，Z最小值=1，x0時，直線方程為：y

2、=2x+z，過（6，1）時，z最大，Z最大值=11，故選：D【點評】： 本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題2. 有A、B、C、D、E、F6個集裝箱，準備用甲、乙、丙三輛卡車運送，每臺卡車一次運兩個若卡車甲不能運A箱，卡車乙不能運B箱，此外無其它任何限制；要把這6個集裝箱分配給這3臺卡車運送，則不同的分配方案的種數(shù)為（）A168B84C56D42參考答案：D【考點】計數(shù)原理的應用【分析】根據(jù)題意，分兩種情況討論：甲運B箱，先從C、D、E、F四箱中取出1箱，由甲運輸，再將剩余的四箱中取出2箱由有乙運輸，最后剩余的2箱由丙運輸，甲不運B箱，先從C、D、E、F四箱中取出2箱，

3、由甲運輸，再計算乙、丙的運輸方法，由分步計數(shù)原理可得兩種情況的分配方案的數(shù)目，進而由分類計數(shù)原理，將兩種情況的數(shù)目相加，可得可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分兩種情況討論：甲運B箱，先從C、D、E、F四箱中取出1箱，由甲運輸，有C41種方案，再將剩余的四箱中取出2箱由有乙運輸，有C42種情況，剩余的2箱由丙運輸，有C22種方案；此時有C41?C42?C22種分配方案；甲不運B箱，先從C、D、E、F四箱中取出2箱，由甲運輸，此時乙可選的由3箱，有C32種方案，剩余的2箱由丙運輸，有C22種方案，此時有C42?C32?C22種方案；不同的分配方案共有C41?C42?C22+C42?C32?C22=4

4、2（種），故選D3. 下列函數(shù)圖象中不正確的是 （ ）參考答案：D因為根據(jù)函數(shù)的定義可知，對于任意的自變量x，都有一個唯一的值與其相對應，那么可知選項A符合，選項B符合，選項C，利用關于x軸對稱變換得到符合，選項D，應該是偶函數(shù)，所以不成立，故選D4. 設函數(shù)，若實數(shù)，滿足，則A BC D參考答案：B略5. 如圖，某人在垂直于水平地面的墻面前的點處進行射擊訓練，已知點刀槍面對而距離為，某目標點沿墻面上的射線移動，此人為了準確瞄準目標點，需計算由點觀察點的仰角的大?。ㄑ鼋菫橹本€與平面所成的角），若，則的最大值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C6. 已知集合A=xR|x2+x60，B=x

5、R|xe，則( )AAB=?BAB=RCB?RADA?B參考答案：B【考點】并集及其運算 【專題】集合【分析】求出A中不等式的解集確定出A，進而求出A與B的交集，并集，A的補集，即可做出判斷【解答】解：由A中不等式變形得：（x2）（x+3）0，解得：x3或x2，即A=（，3）（2，+），B=（，e），?RA=3，2，AB=（，3）（2，e），AB=R，故選：B【點評】此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵7. 等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則（）A.5 B. C. D.參考答案：B8. 定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(，2)上是增函數(shù)，且f(x2)的圖像關于y 軸對稱，則Af(

6、0)f(3) Bf(0)f(3) Cf(1)f(3) Df(1)f(3)參考答案：D函數(shù)f(x2)的圖像關于y軸對稱，說明這個函數(shù)是偶函數(shù)，即f(x2)f(x2)，令x1，得f(1)f(3)，函數(shù)f(x)在(，2)上是增函數(shù)，故得f(1)f(1)f(3)9. 設，不共線的兩個向量，若命題p：0，命題q：夾角是銳角，則命題p是命題q成立的 （）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】利用數(shù)量積運算性質(zhì)、向量夾角公式、向量共線定理即可得出【解答】解：，不共線的兩個向量，若命題p：0，則0?夾角是銳角，因此命題p是

7、命題q成立的充要條件故選：C10. 下列命題中正確的是( )（1）已知為純虛數(shù)的充要條件（2）當是非零 實數(shù)時，恒成立（3）復數(shù)的實部和虛部都是（4）設的共軛復數(shù)為，若A. （1）（2） B. （1）（3） C. （2）（3） D. （2）（4）參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等差數(shù)列中，記，則當_時， 取得最大值.參考答案：4略12. 已知函數(shù)_參考答案：213. 在中，則_ _；參考答案：14. 已知M為三角形ABC內(nèi)一點，且滿足若AMB=，AMC= ， |= 2，則 。參考答案：15. 中華人民共和國道路交通安全法規(guī)定:車輛駕駛員血液酒精濃度在20

8、 -80 mg/1OOmL(不含80)之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100mL(含80)以上時,屬醉酒駕車.據(jù)有關調(diào)査，在一周內(nèi)，某地區(qū)查處酒后駕車和醉酒駕車共100人.如圖是對這100人血液中酒精含量進行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖,則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為有_參考答案：1516. 設變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值_;參考答案：【知識點】簡單線性規(guī)劃E5 【答案解析】3 解析：設變量x、y滿足約束條件，在坐標系中畫出可行域ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），則目標函數(shù)z=2x+y的最小值為3故答案為：3【思路點撥】先根據(jù)條件畫出可行域，設z=2x+y，再利用

9、幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，只需求出直線z=2x+y，過可行域內(nèi)的點B（1，1）時的最小值，從而得到z最小值即可17. 設全集，集合則 ， ， 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖1，是直角斜邊上的高，沿把的兩部分折成直二面角（如圖2），于. （）證明：；（）設，與平面所成的角為，二面角的大小為，求證：；（）設，為的中點，在線段上是否存在一點，使得平面?若存在，求的值；若不存在，請說明理由參考答案：（），是二面角的平面角.又二面角是直二面角，,平面，又，平面，.4分（）由（）,.又，.8分()連接交于點，連接,則.

10、,為的中點，而為的中點，為的重心,.即在線段上是否存在一點，使得，此時.12分略19. 如圖：四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=AB=1，AD=，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動（1）證明：無論點E在BC邊的何處，都有PEAF；（2）當BE等于何值時，PA與平面PDE所成角的大小為45參考答案：見解析【考點】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】（1）建立如圖所示空間坐標系，得出P、B、F、D的坐標設BE=x得E（x，1，0），算出的坐標，得出，由此可得無論點E在BC邊的何處，都有PEAF；（2）利用垂直向量數(shù)量積為零的方法，算出是平面PD

11、E的一個法向量，結(jié)合=（0，0，1）與題中PA與平面PDE所成角，利用空間向量夾角公式建立關于x的方程，解出x的值即可得到PA與平面PDE所成角的大小為45時，BE的長【解答】解：（1）分別以AD、AB、AP所在直線為x、y、z軸，建立如圖所示空間坐標系則可得P（0，0，1），B（0，1，0），F(xiàn)（0，），D（，0，0） 設BE=x，則E（x，1，0）=（x，1，1）得=x?0+1+（1）=0可得，即AFPE成立；（2）求出=（，0，1），設平面PDE的一個法向量為則，得PA與平面PDE所成角的大小為45，=（0，0，1）sin45=，得=解之得x=或x=BE=x，BE=，即當BE等于時，PA

12、與平面PDE所成角的大小為4520. 中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”，為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責成人社部進行調(diào)研，人社部從網(wǎng)上年齡在1565的人群中隨機調(diào)查50人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如表：年齡15，25）25，35）35，45）45，55）55，65支持“延遲退休”人數(shù)5101021（）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面22列聯(lián)表，并問是否有90%的把握認為以45歲為分界點對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；45歲以下45歲以上合計支持不支持合計（）若從年齡在45，55），55，65的被調(diào)查

13、人中各隨機選取兩人進行調(diào)查，記選中的4人中支持“延遲退休”人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望參考數(shù)據(jù)：P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用；頻率分布直方圖【分析】（）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可得22列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算K2的值，即可得到結(jié)論；（）的可能取值有0，1，2，3，求出相應的概率，可得的分布列及數(shù)學期望【解答】解：（）22列聯(lián)表：45歲以下45歲以上合計支持25328不支持15722合計40 10 50 K2=3.4292.706，所以有90%的把握認為以45歲為分界點對“延遲退休年

14、齡政策”的支持度有差異；（）所有可能取值有0，1，2，3，P（=0）=，P（=1）=+=，P（=2）=+=，P（=3）=，所以的分布列是0123P所以的期望值是E=0+1+2+3=21. 已知圓直線（）求圓的圓心坐標和圓的半徑；（）求證:直線過定點；（）判斷直線被圓截得的弦何時最長,何時最短?并求截得的弦長最短時的值,以及最短長度.參考答案：（I）圓：可變?yōu)椋?分由此可知圓的圓心坐標為，半徑為3分（）由直線可得4分對于任意實數(shù)，要使上式成立，必須5分解得：6分所以直線過定點7分22. 已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓=1（9m0）的左右焦點，P是該橢圓上一定點，若點P在第一象限，且|PF1|=4，PF1PF2（）求m的值；（）求點P的坐標參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)