2022-2023學(xué)年福建省福州市亭江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省福州市亭江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 雙曲線C：的一條漸近線的傾斜角為130，則C的離心率為A2sin40B2cos40CD參考答案：D根據(jù)題意可知，所以，離心率.2. 已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為 (A) (B) (C) (D) 參考答案：B3. “ab”是“3a2b”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定

2、義進(jìn)行判斷【解答】解：由ab?3a3b，當(dāng)b0時(shí)，3b2b，故ab”推不出“3a2b”，由3a2b推不出ab，當(dāng)a=b時(shí)，32，故“ab”是“3a2b”既不充分也不必要條件，故選：D4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（ ）A B C D1參考答案：C5. 中， （分別為角A、B、C的對應(yīng)邊），則的形狀為（ ）A正三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形參考答案：B6. 設(shè)命題p：?x0，xlnx0，則p為（）A?x0，xlnx0B?x0，xlnx0C?x00，x0lnx00D?x00，x0lnx00參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即

3、可【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“?x0，xlnx0”的否定是?x0，xlnx0故選：D7. 在如圖的表格中，每格填上一個(gè)數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱行成等比數(shù)列，則abc的值為( ) A1 B2 C3 D4120.51abc參考答案：答案：A 8. 設(shè)D為ABC中BC邊上的中點(diǎn)，且O為AD邊上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，則（）A B C D 參考答案：A【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義【分析】可先畫出圖形，根據(jù)條件及向量加法、減法和數(shù)乘的幾何意義即可得出【解答】解：D為ABC中BC邊上的中點(diǎn)，=（+），O為AD邊上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，=，=（+），=（+）=（）（

4、+）=+故選：A9. 集合A=x|，B=x|xb|a，若a=1是AB?的充分條件，則b的取值范圍可以是( )A2b0B0b2C3b1D2b2參考答案：D【考點(diǎn)】充分條件 【專題】探究型【分析】先化簡A，B利用a=1是AB?的充分條件確定b的取值范圍【解答】解：A=x|=x|1x1，因?yàn)锳B?，所以a0，則由B=x|xb|a，得B=x|baxb+a，當(dāng)a=1時(shí)，B=x|b1xb+1，要使AB?，則或，解得0b2或2b0即2b2故選D【點(diǎn)評】本題主要考查分式不等式和絕對值不等式的解法以及充分條件和必要條件的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)10. 已知F1、F2是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2與雙曲線的一條漸近線平行的直

5、線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)M，若點(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）A. (2,+)B. C. D. 參考答案：A雙曲線=1的漸近線方程為y=x，不妨設(shè)過點(diǎn)F2與雙曲線一條漸過線平行的直線方程為y=（xc），與y=x聯(lián)立，可得交點(diǎn)M（，），點(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓外，|OM|OF2|，即有+c2，3，即b23a2，c2a23a2，即c2a則e=2雙曲線離心率的取值范圍是（2，+）故選A點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，

6、要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 以橢圓的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為參考答案：y2=4x略12. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過點(diǎn)斜率為的直線與拋物線交于點(diǎn)（在軸的上方），過作于點(diǎn)，連接交拋物線于點(diǎn)，則 .參考答案：2 13. 定義在R上的偶函數(shù)f (x)滿足f (x1)f (1x)若當(dāng)0 x1時(shí)，f (x)2x，則f (log26)_參考答案：略14. 已知f（x）=x33x+2+m（m0），在區(qū)間0，2上存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形是直角三角形，則

7、m的取值范圍是參考答案：0m3+4【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得f（x）=x33x+3+m（m0），在區(qū)間0，2上的最小值、最大值，由題意構(gòu)造不等式解得范圍【解答】解：f（x）=x33x+3+m，求導(dǎo)f（x）=3x23由f（x）=0得到x=1或者x=1，又x在0，2內(nèi)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，2）單調(diào)遞增，則f（x）min=f（1）=m+1，f（x）max=f（2）=m+5，f（0）=m+3在區(qū)間0，2上存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形是構(gòu)成直角三角形，（m+1）2+（m+1）

8、2（m+5）2，即m26m230，解得34m3+4又已知m0，0m3+4故答案為：0m3+415. 已知分別是的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊，若，則_.參考答案：因?yàn)?，所以，即。由正弦定理得，即?6. 已知f(x)為奇函數(shù)，g(x)f(x)9，g(2)3，則f(2)_.參考答案：6略17. 如圖給出的是計(jì)算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是_. 參考答案：i2014略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分） 如圖，已知四棱錐SA BCD是由直角梯形沿著CD折疊而成,其中SD=DA=AB=BC=l，ASBC，ABAD，且二面角

9、SCDA的大小為120o （）求證：平面ASD平面ABCD； （）設(shè)側(cè)棱SC和底面ABCD所成角為，求的正弦值參考答案：解：（）因?yàn)?，所?所以，二面角的平面角為，所以.又，平面.又平面，平面平面. （6分）（）過點(diǎn)作，交AD的延長線于點(diǎn).平面平面，平面平面，平面. 為側(cè)棱在底面內(nèi)的射影.所以，為側(cè)棱和底面所成的角.（10分）在中， ，.在中，.在中，.即的正弦值為（13分）略19. （本小題滿分10分）如圖所示，PA為O的切線，A為切點(diǎn)，PBC是過點(diǎn)O 的割線，,的平分線與BC和分別交于點(diǎn)D和E（）求證：；（）求的值參考答案：20. 已知函數(shù) （）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值； （）當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)處

10、的切線與有且只有一個(gè)公共 點(diǎn)，求的值.參考答案：（）時(shí),在上,在上,故()由題設(shè)知：切線的方程為,于是方程: 即有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根;設(shè),得;當(dāng)時(shí)，,為增函數(shù),符合題設(shè);當(dāng)時(shí)，有得在此區(qū)間單調(diào)遞增,;在此區(qū)間單調(diào)遞減,;在此區(qū)間單調(diào)遞增, ;此區(qū)間存在零點(diǎn),即得不符合題設(shè). 綜上可得.略21. 已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同，曲線的方程是，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），設(shè)，直線與曲線交于兩點(diǎn)。（1）當(dāng)時(shí)，求的長度；（2）求的取值范圍。參考答案：（1）曲線的方程是，化為，化為，所以，曲線的方程，當(dāng)時(shí)，直線，代入方程，解得或，所以。（2）將代入到，得

11、，由，化簡得，所以，所以，所以22. 如圖，O是ABC的外接圓，C是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，設(shè)OAB=，C=（1）當(dāng)=36時(shí)，求的度數(shù)；（2）猜想與之間的關(guān)系，并給予證明（3）若點(diǎn)C平分優(yōu)弧AB，且BC2=3OA2，試求的度數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定【專題】選作題；轉(zhuǎn)化思想；推理和證明【分析】（1）連接OB，根據(jù)三角形外心的性質(zhì)可知：OA=OB；則在等腰AOB中OBA=OAB；則再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以求得AOB的度數(shù)；最后根據(jù)圓周角定理可以求得的度數(shù)；（2）由（1）可猜想與之間的關(guān)系是+=90；同（1）一樣OBA=OAB=，則AOB=1802，=C=AOB，所以可求=（1802）=90，則+=90度；（3）證明AC=BC=OA，過O作OKAC于K，連接OC，由垂徑定理可知：AK=AC=OA，可得CAO=30，ACB=2ACO=2CAO=60，ABC為正三角形，即可求的度數(shù)【解答】解：（1）連接OB，則OA=OB；OAB=36，OBA=OAB=36，AOB=180OABOBA，AOB=1803636=108，=C=AOB=54 （2）與之間的關(guān)系是+=90；證明：OBA=OAB=，AOB=180