2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮雨花中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮雨花中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 平面平面的一個(gè)充分條件是（）A存在一條直線a，a，aB存在一條直線a，a?，aC存在兩條平行直線a，b，a?，b?，a，bD存在兩條異面直線a，b，a?，b?，a，b參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定【專(zhuān)題】壓軸題；閱讀型【分析】依據(jù)面面平行的定義與定理依次判斷排除錯(cuò)誤的，篩選出正確的【解答】證明：對(duì)于A，一條直線與兩個(gè)平面都平行，兩個(gè)平面不一定平行故A不對(duì)；對(duì)于B，一個(gè)平面中的一條直線平行于另一個(gè)平面，

2、兩個(gè)平面不一定平行，故B不對(duì)；對(duì)于C，兩個(gè)平面中的兩條直線平行，不能保證兩個(gè)平面平行，故C不對(duì)；對(duì)于D，兩個(gè)平面中的兩條互相異面的直線分別平行于另一個(gè)平面，可以保證兩個(gè)平面平行，故D正確【點(diǎn)評(píng)】考查面面平行的判定定理，依據(jù)條件由定理直接判斷2. 設(shè)b、c、m是空間色三條不同直線，、是空間的三個(gè)不同平面，在下面給出的四個(gè)命題中，正確的命題是( )A若bm，cm，則bcBma，則mC若b，c，則bcD若，則參考答案：C考點(diǎn)：四種命題 專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離分析：若bm，cm，則bc，由線線平行的條件判斷；若m，則m，由線面垂直的條件判斷；若b，c，則bc，由線面垂直的條件判斷；若，則，由面面垂直

3、的條件判斷；解答：解：若bm，cm，則bc，此命題不正確，因?yàn)榇怪庇谕粭l直線的兩條直線可能相交，平行異面；若m，則m，此命題不正確，在此條件下，m也是可以的；若b，c，則bc，此命題正確，因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬蓷l直線一定平行；若，則，此命題不正確，可能平行也可能相交；故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是有著較好的空間想像能力，以及對(duì)每個(gè)命題涉及的定理定義等熟練掌握并能靈活運(yùn)用它們解題3. 甲、乙兩名同學(xué)八次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，則甲同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)與乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)依次為（）A85，86B85，85C86，85D86，86參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖【專(zhuān)題】對(duì)

4、應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蛞来闻帕?，處在中間位置的一個(gè)數(shù)（或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)），求出即可【解答】解：由莖葉圖知，甲的8個(gè)得分中，按照從小到大的順序依次排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)是85和85，所以中位數(shù)是85，同理，乙的中位數(shù)是85故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的定義與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了莖葉圖的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目4. O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|=4，則POF的面積為（）A2B2C2D4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)拋物線方程

5、，算出焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（）設(shè)P（m，n），由拋物線的定義結(jié)合|PF|=4，算出m=3，從而得到n=，得到POF的邊OF上的高等于2，最后根據(jù)三角形面積公式即可算出POF的面積【解答】解：拋物線C的方程為y2=4x2p=4，可得=，得焦點(diǎn)F（）設(shè)P（m，n）根據(jù)拋物線的定義，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3點(diǎn)P在拋物線C上，得n2=43=24n=|OF|=POF的面積為S=|OF|n|=2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線C：y2=4x上與焦點(diǎn)F的距離為4的點(diǎn)P，求POF的面積著重考查了三角形的面積公式、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題5. 已知且與互相垂直，則的值是（ ）A

6、. 1 B. C. D. 參考答案：D略6. 過(guò)點(diǎn)（1，-1）且與直線垂直的直線方程為（ ） A BC D參考答案：D略7. 小明同學(xué)在做一項(xiàng)市場(chǎng)調(diào)查時(shí)的如下樣本數(shù)據(jù)：x13610y842他由此樣本得到回歸直線的方程為，則下列說(shuō)法正確的是( )A. 變量x與y線性正相關(guān)B. x的值為2時(shí)，y的值為11.3C. D. 變量x與y之間是函數(shù)關(guān)系參考答案：C【分析】計(jì)算樣本中線點(diǎn)，根據(jù)線性回歸方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)，列出方程，求解即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，因?yàn)殛P(guān)于的線性回歸方程為：，所以得到，解得，根據(jù)題意可得變量與線性負(fù)相關(guān)，所以A錯(cuò)，的值為2時(shí)，的值大約為11.3，所以B錯(cuò)，變量與之間是相關(guān)關(guān)系

7、，所以D錯(cuò)，只有C是正確的，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)線性回歸的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有回歸直線恒過(guò)樣本中心點(diǎn)，兩個(gè)變量之間的正負(fù)相關(guān)的判斷，屬于簡(jiǎn)單題目.8. 已知p：為第二象限角，q：sincos，則p是q成立的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若x=4，則輸出的y=( )A2B4C8D16參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖 【專(zhuān)題】計(jì)算題；圖表型；分類(lèi)討論；分析法；算法和程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得其功能是計(jì)算并輸出y=的值，代入即可求值【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得其功能是計(jì)算并輸出y=的值，

8、x=40，y=2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，其中分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵10. 已知雙曲線滿(mǎn)足,且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為A B CD參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)正數(shù)數(shù)列an的前n項(xiàng)之和是，數(shù)列bn前n項(xiàng)之積是，且，則數(shù)列中最接近108的項(xiàng)是第 項(xiàng)參考答案：10略12. 測(cè)量河對(duì)岸的旗桿高AB時(shí)，選與旗桿底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D，測(cè)得，并在點(diǎn)C測(cè)的旗桿頂?shù)难鼋菫?0，則旗桿高AB為 。參考答案：略13. 若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是_。參考答案：0.714. 的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)(用數(shù)字

9、作答)參考答案：-16015. 觀察下列等式照此規(guī)律，第個(gè)等式可為 參考答案：試題分析：題目中給出的前三個(gè)等式的特點(diǎn)是第一個(gè)等式的左邊僅含一項(xiàng)，第二個(gè)等式的左邊含有兩項(xiàng)相乘，第三個(gè)等式的左邊含有三項(xiàng)相乘，由此歸納第n個(gè)等式的左邊含有n項(xiàng)相乘，由括號(hào)內(nèi)數(shù)的特點(diǎn)歸納第n個(gè)等式的左邊應(yīng)為：（n+1）（n+2）（n+3）（n+n），每個(gè)等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開(kāi)始幾個(gè)相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個(gè)數(shù)等于左邊的括號(hào)數(shù)，由此可知第n個(gè)等式的右邊為?1?3?5（2n-1）所以第n個(gè)等式可為（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）= ?1?3?5（2n-1）故答案為考點(diǎn)：歸納推理16. 已知

10、為銳角，則= 參考答案：3【考點(diǎn)】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【分析】由為銳角和cos的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin的值，進(jìn)而求出tan的值，然后把所求的式子利用兩角和的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，將tan的值代入即可求出值【解答】解：由為銳角，cos=，得到sin=，所以tan=2，則tan（+）=3故答案為：317. 若復(fù)數(shù)z=2m23m2+（6m2+5m+1）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為 參考答案：2【分析】由復(fù)數(shù)z=2m23m2+（6m2+5m+1）i是純虛數(shù)，得實(shí)部等于0，虛部不等于0，求解即可得答案【解答】解：復(fù)數(shù)z=2m23m2+（6m2+5m+1）i是

11、純虛數(shù)，解得m=2故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分13分） 某商店經(jīng)銷(xiāo)一種奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每賣(mài)出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門(mén)上交元（為常數(shù)，）的稅收. 設(shè)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,日銷(xiāo)售量與(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))成反比例. 已知每件產(chǎn)品的日售價(jià)為40元時(shí)，日銷(xiāo)售量為10件.（）求該商店的日利潤(rùn)元與每件產(chǎn)品的日售價(jià)元的函數(shù)關(guān)系式；（）當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價(jià)為多少元時(shí)，該商品的日利潤(rùn)最大，并求出其最大值參考答案：（1）設(shè)日銷(xiāo)售量為 （3分）則日利潤(rùn) （6分）（2） （8分）當(dāng)2a4時(shí)，33a+3135

12、，當(dāng)35 x41時(shí)，當(dāng)x=35時(shí)，L（x）取最大值為 （10分）當(dāng)4a5時(shí)，35a+3136，易知當(dāng)x=a+31時(shí)，L（x）取最大值為 （12分）綜合上得 （13分）略19. 如圖，在直三棱錐A1B1C1ABC，ABAC，AB=AC=2，AA1=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)（1）求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1與平面A1BA所成的二面角（是指不超過(guò)90的角）的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】直線的方向向量；異面直線及其所成的角；二面角的平面角及求法【分析】（1）以， 為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，求出=（2，0，4），=（1，1，4），利用數(shù)量積求解即可（2）是平面AB

13、A1的一個(gè)法向量，求出平面ADC1的法向量，設(shè)平面ADC1與ABA1所成二面角為，利用空間向量的數(shù)量積求解即可【解答】（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）以， 為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則由題意知A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，4），D（1，1，0），C1（0，2，4），=（2，0，4），=（1，1，4），cos，=，異面直線A1B與C1D所成角的余弦值為（2）是平面ABA1的一個(gè)法向量，設(shè)平面ADC1的法向量為，取z=1，得y=2，x=2，平面ADC1的法向量為=（2，2，1），設(shè)平面ADC1與ABA1所成二面角為，cos=|cos，|=|=，平

14、面ADC1與ABA1所成二面角的余弦值為：20. （本小題12分）為了豐富學(xué)生的課余生活，促進(jìn)校園文化建設(shè)，我校高二年級(jí)通過(guò)預(yù)賽選出了6個(gè)班（含甲、乙）進(jìn)行經(jīng)典美文頌讀比賽決賽決賽通過(guò)隨機(jī)抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序 求：（1）甲、乙兩班恰好在前兩位出場(chǎng)的概率；（2）決賽中甲、乙兩班之間的班級(jí)數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：解：（1）設(shè)“甲、乙兩班恰好在前兩位出場(chǎng)”為事件，則所以 甲、乙兩班恰好在前兩位出場(chǎng)的概率為4分（2）隨機(jī)變量的可能取值為. ， ， ， 10分隨機(jī)變量的分布列為：01234因此，21. 已知雙曲線C： =1（a0b0）的離心率為，虛軸端點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離為（1）求雙曲線C的方程

15、；（2）已知直線xy+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上，求m的值參考答案：【考點(diǎn)】直線與雙曲線的位置關(guān)系【分析】（1）利用雙曲線的離心率以及虛軸端點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離為，列出方程求出a，b即可求解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理，求出中點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓的方程，即可求出m的值【解答】解：（1）由題意，得=，c2+b2=5，c2=a2+b2，解得a=1，c=，b=，所求雙曲線C的方程為：（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），由得x22mxm22=0（判別式=8m2+80），x0=m，y0=x0+m2m，點(diǎn)M（x0，y0），在圓x2+y2=5上，m2+（2m）2=5，m=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，直線與雙曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力22. 等差數(shù)列an中，Sn為其前n項(xiàng)和，已知a2=2，S5=15，數(shù)列bn，b1=1，對(duì)任意nN+滿(mǎn)足bn+1=2bn+1（）數(shù)列an和