2022-2023學(xué)年湖南省懷化市辰溪縣民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省懷化市辰溪縣民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知sin0，cos0，則角是（ ）（A） 第一象限的角 （B）第二象限的角 （C） 第三象限的角 （D）第四象限的角參考答案：A略2. 圓截直線所得弦長(zhǎng)為（ ）A. B. C.1 D.5參考答案：A3. 函數(shù)y=（1sinx）2的導(dǎo)數(shù)是參考答案：sin2x2cosx【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【解答】解：y=2（1sinx）?（1sinx）=2（1sinx）?（cosx）=sin2x2co

2、sx故答案為：sin2x2cosx4. 棱長(zhǎng)都是1的三棱錐的表面積為( )A. B. C. D. 參考答案：A5. 過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，直線AB被圓截得弦|AB|的長(zhǎng)度為A. B. C. D. 參考答案：B6. “雙曲線的一條漸近線方程為 ”是“雙曲線的方程為”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D不充分不必要條件參考答案：B略7. 甲、乙、丙三人到三個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A 為“三個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，B 為“甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則概率 等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：C由題意可知，n(B)2212，n(AB)6.P(A|B).點(diǎn)

3、睛：本題考查的是條件概率.條件概率一般有兩種求解方法：(1)定義法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A) ,求P(B|A)(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件AB所包含的基本事件數(shù)n(AB)，得P(B|A).8. 已知集合，集合，則 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D9. 一物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，它距地面的高度與時(shí)間間的函數(shù)關(guān)系式為，則的瞬時(shí)速度（）為 A. 0.98 B. 0.2 C. -0.2 D. -4.9 參考答案：B略10. 等比數(shù)列x,3x+3,6x+6,.的第四項(xiàng)等于（ ）A.-24 B.0 C.12 D.24參考答案：

4、A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 右圖是2008年“隆力奇”杯第13屆CCTV青年歌手電視大獎(jiǎng)賽上,某一位選手的部分得分的 莖葉統(tǒng)計(jì)圖，則該選手的所有得分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)之和為 .參考答案：17012. 已知P為拋物線x2=4y上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上的射影為M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），則|PA|+|PM|的最小值為參考答案：1【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，可把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為P到準(zhǔn)線與P到A點(diǎn)距離之和最小，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知拋物線中P到準(zhǔn)線的距離等于P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而推斷出P、A、F三點(diǎn)共線時(shí)|PF|+|PA|距離之和最小，利

5、用兩點(diǎn)間距離公式求得|FA|，則|PA|+|PM|可求【解答】解：依題意可知，拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F為（0，1），準(zhǔn)線方程為y=1，只需直接考慮P到準(zhǔn)線與P到A點(diǎn)距離之和最小即可，（因?yàn)閤軸與準(zhǔn)線間距離為定值1不會(huì)影響討論結(jié)果），由于在拋物線中P到準(zhǔn)線的距離等于P到焦點(diǎn)F的距離，此時(shí)問(wèn)題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為|PF|+|PA|距離之和最小即可，顯然當(dāng)P、A、F三點(diǎn)共線時(shí)|PF|+|PA|距離之和最小，為|FA|，由兩點(diǎn)間距離公式得|FA|=，那么P到A的距離與P到x軸距離之和的最小值為|FA|1=1故答案為：113. 設(shè)A（3，4，1），B（1，0，5），C（0，1，0），則AB中點(diǎn)M到點(diǎn)C距離為 參

6、考答案：【考點(diǎn)】JI：空間兩點(diǎn)間的距離公式；MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】求出A，B的中點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后利用距離公式求解即可【解答】解：設(shè)A（3，4，1），B（1，0，5），則AB中點(diǎn)M（2，2，3），C（0，1，0），M到點(diǎn)C距離為： =故答案為：14. 已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上若球的體積為， 則正方體的棱長(zhǎng)為_(kāi)參考答案：15. 已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù) 參考答案：16. 已知等比數(shù)列滿足，則_. 參考答案：或 17. 如圖，已知球O的球面上四點(diǎn)A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=,則球O的體積等于_. 參考答案：略三、 解答

7、題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知|x|2，|y|2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，求:（）當(dāng)x，yZ時(shí)，P滿足(x2)2(y2)24的概率（）當(dāng)x，yR時(shí)，P滿足(x2)2(y2)24的概率參考答案：略19. 已知圓C：（x1）2+（y2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0（mR）（1）求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)；（2）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；（3）當(dāng)m=0時(shí)，求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）把直線l的方程化為m（2x+y7）+（x+y4）=0，令，求出方程組的解即得；（2）根據(jù)圓C的圓心到

8、定點(diǎn)A的距離dr，得出A點(diǎn)在圓C內(nèi)，直線l與圓C相交；（3）求m=0時(shí)圓心C到直線l的距離，利用勾股定理求出直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)即可【解答】解：（1）證明：直線l的方程可化為：m（2x+y7）+（x+y4）=0，令，解得，直線l恒過(guò)定點(diǎn)A（3，1）；（2）圓C：（x1）2+（y2）2=25的圓心C（1，2），半徑r=5，點(diǎn)A（3，1）與圓心C（1，2）的距離d=5=r，A點(diǎn)在圓C內(nèi)，即直線l與圓C相交；（3）當(dāng)m=0時(shí)，直線l的方程為x+y4=0，由圓心C（1，2）到直線l的距離為d=，半徑r=5，直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2=2=7【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，以及直線恒過(guò)定點(diǎn)的

9、問(wèn)題，也考查了直線被圓所截得弦長(zhǎng)的計(jì)算問(wèn)題，是綜合性題目20. 已知圓C：x2+y2+Dx+Ey+3=0關(guān)于直線x+y1=0對(duì)稱(chēng)，圓心C在第四象限，半徑為（）求圓C的方程；（）是否存在直線l與圓C相切，且在x軸上的截距是y軸上的截距的2倍？若存在，求直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用【專(zhuān)題】直線與圓【分析】（）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用圓關(guān)于直線x+y1=0對(duì)稱(chēng)，圓心C在第四象限，半徑為，建立方程組，即可求圓C的方程；（）分類(lèi)討論，設(shè)出直線方程，利用直線l與圓C相切，建立方程，即可求出直線l的方程【解答】解：（）由x2+y2+Dx+Ey+3=0得：圓心C，

10、半徑，由題意，解之得，D=4，E=2圓C的方程為x2+y24x+2y+3=0（）由（）知圓心C（2，1），設(shè)直線l在x軸、y軸上的截距分別為2a，a當(dāng)a=0時(shí)，設(shè)直線l的方程為kxy=0，則解得，此時(shí)直線l的方程為當(dāng)a0時(shí)，設(shè)直線l的方程為即x+2y2a=0，則，此時(shí)直線l的方程為綜上，存在四條直線滿足題意，其方程為或【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題21. 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列，求an的公比q參考答案：【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由題意可得 2（a1+a1?q+）=a1+（a1+a1?q），再根據(jù)a10，q0，從而求出公比q的值【解答】解 依題意有2S3=S1+S2，即 2（a1+a1?q+）=a1+（a1+a1?q），由于a10，2q2+q=0，又q0，q=22. 設(shè)函數(shù)（1）已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最大值及此時(shí)