2022-2023學(xué)年湖南省婁底市青石中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省婁底市青石中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若f（x）是偶函數(shù)，且在0，+）上函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（）ABCD參考答案：D【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)題意，分析函數(shù)f（x）在區(qū)間0，+）的單調(diào)性，由函數(shù)為偶函數(shù)可得=f（），分析可得a2+2a+=（a+1）2+，結(jié)合函數(shù)在0，+）的單調(diào)性分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，在0，+）上函數(shù)，則函數(shù)在（0，1）上為增函數(shù)，在區(qū)間（1，+）上為減函數(shù)，若f（x）是偶函數(shù)，則=f（），又由a2+2

2、a+=（a+1）2+，則有f（）f（a2+2a+），即f（）f（a2+2a+），故選：D2. 已知且，則函數(shù)與函數(shù)的圖像可能是（ ）A B C. D參考答案：B3. 下列命題中是真命題的為（ ） A， B， C， D，參考答案：C略4. 若函數(shù)（，）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，分別是這段圖象的最高點和最低點，且（為坐標(biāo)原點），則（ ）A B C D參考答案：B略5. 下列四個結(jié)論：設(shè)為向量，若，則恒成立；命題“若xsinx=0，則x=0”的逆命題為“若x0，則xsinx0”；“命題pq為真”是“命題pq為真”的充分不必要條件；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D0個參考答案：A【考點】

3、復(fù)合命題的真假【分析】由向量的運算性質(zhì)判斷出夾角是90即可判斷正確；由命題的逆否命題，先將條件、結(jié)論調(diào)換，再分別對它們否定，即可判斷；由命題pq為真，則p，q中至少有一個為真，不能推出pq為真，即可判斷【解答】解：對于設(shè)為向量，若cos，從而cos，=1，即和的夾角是90，則恒成立，則對；對于，命題“若xsinx=0，則x=0”的逆否命題為“若x0，則xsinx0”而不是逆命題，則錯；對于，命題pq為真，則p，q中至少有一個為真，不能推出pq為真，反之成立，則應(yīng)為必要不充分條件，則錯；故選：A【點評】本題考查了向量問題，考查復(fù)合命題的真假和真值表的運用，考查充分必要條件的判斷和命題的否定，屬于

4、基礎(chǔ)題和易錯題6. 若奇函數(shù)滿足，則=（ ） A、0 B、1 C、 D、 5參考答案：C7. 某程序框圖如圖所示，該程序運行后，輸出的值為31，則等于（ ）A B C D 參考答案：D8. 已知向量，滿足且，若向量在向量方向上的投影為2，則（ ）A2BC4D12 參考答案：A由，即，所以，由向量在向量方向上的投影為，則，即，所以，故選A9. 在ABC中，若，則cosB的值為 (A) (B) (C) (D) 參考答案：D10. 已知是橢圓和雙曲線的公共焦點，是他們的一個公共點，且,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（ ）A. B. C.3 D.2參考答案：【解題提示】橢圓、雙曲線的定義與

5、性質(zhì)，余弦定理及用基本不等式求最值選A. 設(shè)橢圓的長半軸長為，雙曲線的實半軸長為（），半焦距為，由橢圓、雙曲線的定義得，所以，因為，由余弦定理得，所以，即，所以，利用基本不等式可求得橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從4名男生和3名女生中選出4名去參加一項活動，要求男生中的甲和乙不能同時參加，女生中的丙和丁至少有一名參加，則不同的選法種數(shù)為_.（用數(shù)字作答）參考答案：23【分析】由排列組合及分類討論思想分別討論：設(shè)甲參加，乙不參加，設(shè)乙參加，甲不參加，設(shè)甲，乙都不參加，可得不同的選法種數(shù)為9+9+523，得解【詳解】設(shè)甲參加，乙

6、不參加，由女生中的丙和丁至少有一名參加，可得不同的選法種數(shù)為9，設(shè)乙參加，甲不參加，由女生中的丙和丁至少有一名參加，可得不同的選法種數(shù)為9，設(shè)甲，乙都不參加，由女生中的丙和丁至少有一名參加，可得不同的選法種數(shù)為5，綜合得：不同的選法種數(shù)為9+9+523，故答案為：23【點睛】本題考查了排列組合及分類討論思想，準(zhǔn)確分類及計算是關(guān)鍵，屬中檔題12. 如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，P為以A為圓心， AB為半徑的圓弧上的任意一點，設(shè)向量 參考答案：13. 在邊長為1的正方形ABCD中,E、F分別為BC、DC的中點，則_.參考答案：1略14. 設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為 參考答案：5

7、 15. 已知平面，直線，給出下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則其中是真命題的是_（填寫所有真命題的序號）參考答案：對于，若，則或，相交，該命題是假命題；對于，若，則，可能平行、相交、異面，該命題是假命題；對于可以證明是真命題故答案為16. 已知實數(shù)x，y滿足不等式組且的最大值為a，則= 參考答案：317. 等比數(shù)列的前項和為，且成等差數(shù)列。若，則_。 參考答案：15略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分15分）如圖，點A，B是單位圓上的兩點，A，B點分別在第一、二象限，點C是圓與x軸正半軸的交點，AOB是正三角形，若點A的坐

8、標(biāo)為，記.(1)求的值； (2)求|的值參考答案：19. （本小題滿分12分）如圖1，平面四邊形ABCD中，CD=4,AB=AD=2,，將三角形ABD沿BD翻折到三角形PBD的位置，如圖2，平面PBD平面BCD，E為PD中點.（）求證：；（）求直線BE與平面PCD所成角的正弦值. 參考答案：證明：（）由題意為等邊三角形，則，在三角形中，,，由余弦定理可求得，即又平面平面，平面平面，平面平面 3分等邊三角形中，為中點，則，且平面， 5分（）以為坐標(biāo)原點，分別為軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則， 7分設(shè)是平面的法向量，則， 取 9分所以直線與平面所成角的正弦值為. 12分20. 已知兩點及，點在以、為

9、焦點的橢圓上，且、構(gòu)成等差數(shù)列（1）求橢圓的方程；（2）如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點是直線上的兩點，且， 求四邊形面積的最大值參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由等差中項可得,根據(jù)橢圓的定義可得,即,由可得.從而可得橢圓方程.（2）將直線方程與橢圓方程來努力,消去并整理為關(guān)于的一元二次方程.因為只有一個交點,則,可得間的關(guān)系式.根據(jù)點到線的距離公式分別求.構(gòu)造直角三角形用勾股定理求.根據(jù)梯形面積公式求四邊形的面積.用基本不等式求其最值.試題解析：解：（1）依題意，設(shè)橢圓的方程為構(gòu)成等差數(shù)列， 又，橢圓的方程為 4分 (2)將直線的方程代入橢圓的方程中，得由直線與橢圓僅有一個公共

10、點知，化簡得：設(shè)，當(dāng)時，設(shè)直線的傾斜角為，則， 9分，當(dāng)時，當(dāng)時，四邊形是矩形， 11分所以四邊形面積的最大值為 12分考點：1橢圓的定義;2直線與橢圓的位置關(guān)系問題.21. 已知右焦點為的橢圓過點，離心率為.（）求橢圓的方程；（）若直線:與橢圓相交于、兩點，以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點.試問：點到直線的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.參考答案：22. （本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bln（x+1），其中b0（1）如果函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)b的取值范圍；（2）求證對任意的nN*不等式ln(+1) 都成立參考答案：【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值B3,B11【答案解析】(1) 0b (2)略解析：解：（1）由題意f(x)2x+0在（-1，+）有兩個不等實根，2分即2x2+2x+b=0在（-1，+）有兩個不等實根，設(shè)g（x）=2x2+2x+b，則4-8b0且g(-1)0， 0b . 5分（2）對于函數(shù)f（x）=x2-ln（x+1），令函數(shù)h（x）=x3-f（x）=x3-x2+ln（x+1）則h(x)3x2?2x+，當(dāng)x0，+）時，h（x）0，所以函數(shù)h（x）在0，+）上單調(diào)遞增，.9分又h（0）=0，x（0，+）時，恒有h（x）h（0）=0即x2x3+ln（x+1）恒成立取x(0，+