北師版數(shù)學(xué)高二-選修2-3教學(xué)設(shè)計(jì)2.1離散型隨機(jī)變量及其分布列(一)

1、高中數(shù)學(xué)打印版離散型隨機(jī)變量及其布列（一）教學(xué)目(一教學(xué)知點(diǎn) 隨試驗(yàn)的結(jié)果以用一個(gè)變量來(lái)表示，這樣就可以用變量來(lái)刻畫(huà)隨機(jī)試驗(yàn)的 結(jié)果以及隨機(jī)事件，以便更好的借助于數(shù)學(xué)工具對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行研究 在二冊(cè)（下 ）“概率初步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，了解隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變 量的意義，掌握離散型隨機(jī)變量在概率中的應(yīng)用。(二能力訓(xùn)要1掌握隨機(jī)變量的真實(shí)含義，活運(yùn)用隨機(jī)變量的意義分析隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)2會(huì)運(yùn)用函數(shù)觀念研究隨機(jī)現(xiàn)的問(wèn)題，具有一定的函數(shù)思.3能對(duì)日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行總結(jié)和概,訓(xùn)學(xué)生的概括能力 教學(xué)重1.在掌握概率中隨機(jī)現(xiàn)象的基礎(chǔ)引入隨機(jī)變量這個(gè)概念2.深刻理解隨機(jī)變量的三個(gè)特征教學(xué)難自然隨機(jī)現(xiàn)象中的

2、隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果是千姿百態(tài)的 , 這結(jié)果如何去刻畫(huà)他們 , 于有了 隨機(jī)變量離型隨機(jī)變量連型隨機(jī)變量等概念的建.教學(xué)過(guò)1.情引情 1：射擊運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員每次射擊的成績(jī)具有什么特征？（隨機(jī)性）運(yùn)動(dòng)員每次射擊的成績(jī)是一個(gè)什么事件？（隨機(jī)事件）如何刻畫(huà)每個(gè)運(yùn)動(dòng)員射擊的技術(shù)水平與特點(diǎn)？如何比較兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員的射擊水平？如何精心校對(duì)版本高中數(shù)學(xué)打印版選擇優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員代表國(guó)家參加奧運(yùn)會(huì)的比賽才能使得獲勝的概率大？解決這個(gè)問(wèn)題要涉及 到離散型隨機(jī)變量的概率分布模型。情 2：高爾頓是英國(guó)生物學(xué)家和統(tǒng)計(jì)學(xué)家他計(jì)了一個(gè)著名的游戲高爾頓板游戲如在塊木板上釘上釘若干排相互平行并相互錯(cuò)開(kāi)的圓柱形小模塊木之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥?/p>

3、道，前后擋有玻璃，然后讓一個(gè)個(gè)小球從高爾小球更 大 ？成什頓板落在槽中么形狀？上方的通道口落下，哪個(gè)槽中的可能性的小球最后會(huì)堆積這個(gè)問(wèn)題近似地服從正態(tài)分布是多自然現(xiàn)象和生產(chǎn)活實(shí)際問(wèn)題中經(jīng)常遇到的 一種連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布模型。以上兩個(gè)問(wèn)題就是我們本章要學(xué)習(xí)的兩個(gè)重要的隨機(jī)變量概率分布模型，本章的課題是 隨機(jī)變量及其分布。引：們知道，概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量。論是運(yùn)動(dòng)員的一次射擊，還是利用高爾頓板做一次游戲隨試驗(yàn)了解了這些隨機(jī)試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)每一個(gè)結(jié)果就是一個(gè)隨機(jī)事件每一個(gè)結(jié)果發(fā)生的概率，我們也就基本把握了它的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。隨機(jī)事件形形色色，隨機(jī)現(xiàn)象表現(xiàn)各異果舍棄具體背景，他們就會(huì)

4、呈現(xiàn)出一些共性如果把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果量化隨機(jī)變量表示試驗(yàn)結(jié)果就可以用數(shù)學(xué)工具來(lái)研 究這些隨機(jī)現(xiàn)象。2.離型機(jī)量問(wèn) 1概率是描述在一次隨機(jī)試驗(yàn)中個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量擲子就是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有六種可能性結(jié)果還舉出一些隨機(jī)試驗(yàn)的例子嗎？該隨機(jī)試驗(yàn) 的所有可能結(jié)果有哪些？設(shè)計(jì)意圖：能夠判定簡(jiǎn)單的隨機(jī)試驗(yàn)，并能列舉出所有可能的結(jié)果，為用“數(shù)”表示 這些結(jié)果做好準(zhǔn)備。精心校對(duì)版本高中數(shù)學(xué)打問(wèn) 2）擲一枚骰子，出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù) 是 ，2，5， 的某一個(gè)數(shù)；（）一塊地上種 10 棵苗，成活的棵樹(shù) Y 01， 中某個(gè)數(shù)。 下面兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果是否可以用數(shù)字表示呢？（）一枚硬幣所有可能的結(jié)果；正面向上1；反面

5、向上（）生兒性別，抽查的所有可能的結(jié)果；男1女0設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)討論引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)任何一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果都可用數(shù)字進(jìn)行表示，這樣隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果與數(shù)字之間就構(gòu)成了一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，這為引入隨機(jī)變量的概念奠定基礎(chǔ)。問(wèn) 3：上述四個(gè)例子說(shuō)明，隨機(jī)試驗(yàn)的果與數(shù)字之間構(gòu)成了一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，使得每一個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果都用一個(gè)確定的數(shù)字表示樣隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果就可以看成是一個(gè)變量 們稱其為隨機(jī)變量。你能給隨機(jī)變量下一個(gè)定義嗎？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析、綜合活動(dòng)，嘗試給隨機(jī)變量下定義。這種定義方式是描述性的學(xué)可以憑借自己的解下定義要這種描述比較準(zhǔn)確就可以一定按照課本的描述性定義如一般地如一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量表示個(gè)量

6、就叫 做隨機(jī)變量，等。問(wèn) 4：（）的兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中其試驗(yàn)的結(jié)果是否還可以用其他人數(shù)字表 示？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)討論，得出結(jié)論：一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用不同的隨機(jī)變量表示。 如上面兩個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果還可以1 示等。問(wèn) 5：在擲一枚硬幣的隨機(jī)試驗(yàn)中，其果可以用 1 和 表，也可以-1 和 1 其他數(shù) 字表示，那么，在 5 次硬幣的機(jī)試驗(yàn)中，出現(xiàn)“正面向上”的次以怎樣表示？由 此你認(rèn)為定義一個(gè)隨機(jī)變量需要遵循哪些原則？設(shè)計(jì)意圖：出現(xiàn)“正面向上”次數(shù) 2，當(dāng)一次試驗(yàn)的結(jié)果表示為ii次 第i次試驗(yàn)出現(xiàn)反面。=01，2，5；當(dāng)一次試驗(yàn)的結(jié)果表示為ii ii5，4，3，2，-1，0.從使用意義上看，顯然把正面向上的

7、次數(shù)表示成負(fù)數(shù)不太合適，而且這樣也不方便，因此，構(gòu)造隨機(jī)變量時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意一些基本問(wèn)題：如隨機(jī)變量應(yīng)該有實(shí)際意義，應(yīng)當(dāng)盡量簡(jiǎn)單，以 便于研究。精心校對(duì)版本高中數(shù)學(xué)打印版問(wèn) 6：機(jī)變量和函數(shù)有類似的地方嗎？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生把隨機(jī)變量和函數(shù)進(jìn)行類比，使他們了解隨機(jī)變量的概念實(shí)際上也可以看作是函數(shù)概念的推廣機(jī)量和函數(shù)都是一種映射機(jī)量把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果映為實(shí)數(shù)把數(shù)映為實(shí)數(shù)種映射之間結(jié)的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域， 隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)與函數(shù)的值域。例 判斷下各量哪是機(jī)量哪不隨變，說(shuō)明由（）天你接到的電話的個(gè)數(shù) X；（）準(zhǔn)大氣壓下，水沸騰的溫度 T（）一自動(dòng)裝置無(wú)故障運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)間 ；（）積 64 立米的正方體

8、的棱長(zhǎng) ；（）擲兩次骰子兩結(jié)果的 s.（）中裝有 個(gè)紅球， 個(gè)球，從中任取 5 球，其中所含白球的個(gè)數(shù). 設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)行隨機(jī)變量概念辨析。例 寫(xiě)出下各機(jī)量能?。ǚ叮?(1)從 10 張編號(hào)的卡片（從 1 號(hào) 10 號(hào)）中任取 1 張被取出的卡片的號(hào)數(shù) (2)一個(gè)袋中裝有 3 個(gè)球和 5 個(gè)球，從中任取 5 個(gè)其中所含白球數(shù) Y(3)拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之(4)接連不斷地射擊首命中目需要的射擊次(5)某網(wǎng)頁(yè)在 24 小內(nèi)被瀏覽的次.(6)某一自動(dòng)裝置無(wú)故障運(yùn)轉(zhuǎn)的間 （）燈泡的壽命 X。設(shè)計(jì)意圖：訓(xùn)練寫(xiě)出隨機(jī)變量的取值或范圍，并在此基礎(chǔ)上通過(guò)分類得到“離散型隨 機(jī)變量”的概念。問(wèn) 7：前面所舉這

9、些例子中，這些隨機(jī)變量都有什么特征？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些隨機(jī)變量的取值都可以一一列出。問(wèn) 8：有值能夠一一列出的隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量。離散型隨機(jī)變量有兩類一是離散型隨機(jī)變量的有限個(gè)值的類是離散型隨機(jī)變量取無(wú)限個(gè)值（如例 2（主要研究取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量。例 寫(xiě)出下離型機(jī)量能取:(1)在考試中需回答三個(gè)問(wèn)題，試規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得 分回答不正確得精心校對(duì)版本1 2 1 2 1 2高中數(shù)學(xué)打印版1 2 1 2 1 2 分則這名同學(xué)回答這三問(wèn)題的總得 的能取值有哪些？(2)本著健康、低碳的生活理念租自行車騎游的人越來(lái)越多某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，

10、超過(guò)兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為 2 元不 小時(shí)的部分按 1 小計(jì)算甲乙兩人租車的時(shí)間都不超過(guò) 4 ?。▋扇瞬灰欢ㄍ瑫r(shí)回來(lái) 則兩人所付的總費(fèi)用 X 的可能取值有些？設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)寫(xiě)出較為復(fù)雜的離散型隨機(jī)變量取值問(wèn) 9利隨機(jī)變量可以表一些事件例 1 能 各表示怎樣的事件嗎？“抽出 3 以上次品”又如何用 X 示呢？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)用隨機(jī)變量表示隨機(jī)事件，使學(xué)生能夠清晰地說(shuō)出每一個(gè)隨 機(jī)變量取值的實(shí)際意義。問(wèn) 10：研究隨機(jī)現(xiàn)象時(shí)，需要根據(jù)所關(guān)心的問(wèn)題恰當(dāng)?shù)诙x隨機(jī)變量。例如，對(duì)燈泡的使用壽命，如果我們僅關(guān)心燈泡的使用壽命是否不少于 1000 小時(shí)，那么就可以定義 小時(shí)如下的隨機(jī)變量： 命

11、，與燈泡的壽命 X 相較隨機(jī)變量 的造更簡(jiǎn)單，它只取兩個(gè)不同的值 和 ，一個(gè)離散型隨機(jī)變量，研究起來(lái)更加容易。你能根據(jù) 實(shí)際意義，把能對(duì)（）義一個(gè)隨機(jī)變量嗎？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生能夠根據(jù)所關(guān)心的問(wèn)題，定義出離散型隨機(jī)變量。例 4.根據(jù)所關(guān)心的問(wèn)題，定義一個(gè)離散型隨機(jī)變量：(1)擲一枚骰子，關(guān)心擲的數(shù)是否為偶；(2)任意抽取一瓶標(biāo)有 2500 ml 的某飲料際與規(guī)定量之差在5ml 以為合格；(3)在某項(xiàng)體能測(cè)試中跑 km 成在 之的為優(yōu)秀 以 5 以為合 格；某同學(xué)體能測(cè)試的結(jié).設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)能夠根據(jù)所關(guān)心的問(wèn)題定義一個(gè)隨機(jī)變量。備例下列隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果能否用離散型隨機(jī)量表示？若能寫(xiě)出可能取值， 并說(shuō)出這些值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果。（）長(zhǎng)為 1 的方體中，任兩條棱之間的距離（兩條棱相交，可認(rèn)為距離為 0 （）圖，從A 1,0,0 （2,0,0 （ （ （ （）這 6 個(gè)中隨機(jī)選取 個(gè)，這 個(gè)點(diǎn)及原點(diǎn) O 兩兩相連構(gòu)成一個(gè)“立體“立體” 的體積為 V。精心校對(duì)版本高中數(shù)學(xué)打印版設(shè)計(jì)意圖：鞏固并強(qiáng)化定義離散型變量的方法，并能準(zhǔn)確寫(xiě)出所求可能取值。 課?。阂陨衔覀兺ㄟ^(guò)一些具體實(shí)例研究了隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用數(shù)字表示了機(jī)變量的概念并對(duì)如何根