小學計數知識學習習題：標數法含答案

1、學校計數學問學習：標數法習題一 學校計數學問學習：標數法習題二 1. 如以下圖,小明家在 A 地,學校在 B 地,電影院在 C 地； 1 / 13 第 1 頁,共 13 頁1. 小明從家里去學校,走最短的線路,有多少種走法 .2. 小明從家里去電影院,走最短線路,有多少種走法 .學校計數學問學習：標數法習題三 如圖,從一樓到二樓有 12 梯,小明一步只能上 1 梯或 2 梯,問小明從 1 樓上到 2 樓有多少種走法？ 學校計數學問學習：標數法習題四 一只蜜蜂從 A 處動身,回到家里 B 處,每次只能從一個蜂房爬向右側鄰近的蜂房而不準逆行,共有多少 種回家的方法？ 解答： 蜜蜂“每次只能從一個蜂

2、房爬向右側鄰近的蜂房而不準逆行”這意味著它只能從小號碼的蜂房爬 進相鄰的大號碼的蜂房；明確了行走路徑的方向,就可運用標數法進行運算； 2 / 13 第 2 頁,共 13 頁如以下圖,小蜜蜂從 A 動身到 B 處共有 89 種不同的回家方 法； 學校計數學問學習：標數法習題五 例 1按圖中箭頭所指的方向行走,從 解答： A 到 I 共有多少條不同的路線？ 第 1 步：在起點 A 處標 1；再觀看點 B,要想到達點 B,只有一個入口 A,所以在 B 點也標 1； 第 2 步：再觀看點 C,要想到達點 C,它有兩個入口 A 和 B,所以在點 C 處標 1 1 2； 3 / 13 第 3 頁,共 13

3、 頁同理重復點 F,點 D,點 E,點 G,點 H,點 I 學校計數學問學習：標數法習題六 分析 : 既然要走最短路線 , 自然是不能回頭走 , 所以從 A 地到 B 地的過程中只能向右或向下走 . 我們第一來確認一件事 , 如下圖 從 A 地到 P 點有 m 種走法 , 到 Q 點有 n 種走法 , 那么從 A 地到 B 地有多少種走法 呢 .4 / 13 第 4 頁,共 13 頁就是用加法原理 , 一共有 m+n 種走 法 . 這個問題明白了之后 , 我們就可以來解決這道例題了 : 第一由于只能向右或向下走 , 那么最上面一行和最左邊一列的每一個點都只能有一種走法 , 由于不行 以走回頭路

4、 . 我們就在這些交點的旁邊標記上一個數字 , 代表走到這個位置有多少種方法 . 5 / 13 第 5 頁,共 13 頁BB*k AJ 1E BB“B 3s 2 ZB&BZ6.P :.,.6 / 13 學校計數學問學習：標數法習題七 有一個 5 位數 , 每個數字都是 1,2,3,4,5 中的一個 , 并且相臨兩位數之差是 1. 那么這樣的 5 位數到底有多 少個呢 . 數字可以重復 這是一道數論的題目 , 但是我們也可以使用標數法來解答 7 / 13 , 并且特殊直觀 . 到第一站可以有 5 種選擇 , 每種選擇有一種走法 , 那么下一站 , 8 / 13 第 8 頁,共 13 頁走 1 號

5、門就只有一種走法 就是第一站走的 2 號門 , 走 2 號門就有 2 種走法 第一站走 1 號或 3 號門 走 3 號門也是 2 種走法 第一站走 2 號門或 4 號門 走 4 號門 2 種走法 第一站走 3 號門或者 5 號門 走 5 號門只有一種走法 第一站走的是 4 號門 我們發(fā)覺在這一站經過某個門有多少種走法 , 正好等于他左上和右上的兩個數字和 . 于是我們可以將 數字標全 . 這道題的答案就是 42 種, 9 / 13 第 9 頁,共 13 頁雖然很多同學會用枚舉法也能做出 42 種 , 但是一旦這道題給的不是 5 位數 , 而是 7 位數 ,9 位數的話 , 枚舉法就顯得無力了

6、. 這種時候標數法是個不錯的選擇 . 可以用到標數法的問題有很多,大家把握這種方法之后可以解決很多平?？雌饋砗苈闊┑念}目； 學校計數學問學習：標數法習題八 在日常工作,生活和消遣中,經常會遇到有關行程路線的問題 確定從某處到另一處最短路線的條數； . 在這一講里,我們主要解決的問題是如何 例 1 下圖 4 1 中的線段表示的是汽車所能經過的全部大路,這輛汽車從 A 走到 B 處共有多少條最短 路線？ 分析 為了表達便利,我們在各交叉點都標上字母 . 如圖 4 2. 在這里,第一我們應當明確從 A 到 B 的 最短路線到底有多長？從 A 點走到 B 點,不論怎樣走,最短也要走長方AHBD 的一個

7、長與一個寬,AD DB. 形 即 DB.因此,在水平方向上,全部線段的長度和應等于 AD；在豎直方向上,全部線段的長度和應等于 這樣我們走的這條路線才是最短路線 能向左走,在豎直方向上不能向上走 . 為了保證這一點,我們就不應當走“回頭路”,即在水平方向上不 . 因此只能向右和向下走； 有些同學很快找出了從 A 到 B 的全部最短路線,即： A CD G B A C FG B A CF I B A E FG B A EF I B A E HI B 通過驗證,我們確信這六條路線都是從 證找出全部的最短路線,即不能保證“不漏” A 到 B 的最短路線 . 假如依據上述方法找,它的缺點是不能保 .

8、當然假如圖形更復雜些,做到“不重”也是很困難的； 10 / 13 第 10 頁,共 13 頁現在觀看這種題是否有規(guī)律可循； 1. 看 C 點：由 A,由 F 和由 D 都可以到 達 條路線不管以后怎樣走都不行能是最短路線 C,而由 F C 是由下向上走,由 D C 是由右向左走,這兩 . 因此,從 A 到 C 只有一條路線； 同樣道理：從 A 到 D,從 A 到 E,從 A 到 H 也都只有一條路 線； 我們把數字“ 1”分別標在 C, D,E, H 這四個點上,如 42； 圖 2. 看 F 點：從上向下走 C F,從左向右走是 E F,那么從 A 點動身到 F,可以是 A CF,也可 是 以

9、是 A E F,共有兩種走法 . 我們在圖 4 2 中的 F 點標上數字“ 2” .2=1 1. 第一個“ 1”是從 A C 的 一種走法；其次個“ 1”是從 A E 的一種走法； 3. 看 G 點：從上向下走 是 D G,從左向右走是 F G,那么從 A G 我們在 G 點標上數字“ 3”.3 2+1,“ 2”是 從 A F 的兩種走法,“ 1”是從 A D 的一種走 法； 4. 看 I 點：從上向下走是 F I ,從左向右走是 H I ,那么從動身點 在 I 點標上“ 3” .3=2+1. “ 2”是從 A F 的兩種走法；“ 1”是從 A H 的一種走法； 11 / 13 第 11 頁,

10、共 13 頁5. 看 B 點：從上向下走 G B,從左向右走是 I B,那么從動身點 AB 可以這樣走： 是 共有六種走法 .6=3 3,第一個“ 3”是從 A G 共有三種走法,其次個“ 3”是從 A I 共有三種走法 . 在 B 點標上“ 6”； 我們觀看圖 42 發(fā)覺每一個小格右下角上標的數正好是這個小格右上角與左下角的數的和,這個和 就是從動身點 A 到這點的全部最短路線的條數 . 這樣,我們可以通過運算來確定從 A B 的最短路線的條 數,而且能夠保證“不重”也“不漏”； 解：由上面的分析可以得到如下的規(guī)律：每個格右上角與左下角所標的數字和即為這格右下角應標 的數字 . 我們稱這種方法為對角線法,也叫標號法； 學校計數學問學習：標數法習題九 四年級計數問題：標數法 難度：高難度 如圖,某城市的街道由 5 條東西向大路和 7 條南北向大路組成,現在要從西南角的