2021-2022學(xué)年四川省宜賓市高縣文江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年四川省宜賓市高縣文江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則等于（ ） A2 B2 C D參考答案：C略2. 如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積為 ( )A B C8 D12參考答案：C3. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=30，S2n=100，則S3n=( )A130B170C210D260參考答案：C考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：由等差數(shù)列性質(zhì)可得：sn，s2nsn，s3ns2n為等差數(shù)列，進(jìn)而結(jié)合題中的條件可得答案解答：解：因?yàn)閿?shù)

2、列an為等差數(shù)列，所以由等差數(shù)列性質(zhì)可得：sn，s2nsn，s3ns2n為等差數(shù)列即30，10030，S3n100是等差數(shù)列，270=30+S3n100，解得S3n=210，故選C點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，利用了等差數(shù)列每連續(xù)的n 項(xiàng)的和也成等差數(shù)列，屬于中檔題4. “”是“直線平行于直線”的( ) A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：C略5. 在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）A BC、 D參考答案：B6. 已知則的最小值為 A. B. C. D. 參考答案：C7. 下列命題錯誤的是( ) A命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的

3、逆否命題為：“若方程 無實(shí)數(shù)根，則”.B“x =1”是“”的充分不必要條件.C對于命題p：使得，則均有。D若為假命題，則p ，q均為假命題. 參考答案：D略8. 符合下列條件的三角形有且只有一個(gè)的是（ ） Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b=,A=30 Ca=1,b=2,A=100 Cb=c=1, B=45參考答案：D9. 已知P：225，Q:32,則下列判斷錯誤的是（ ）A.“P或Q”為真，“非Q”為假； B.“P且Q”為假，“非P”為真 ；C.“P且Q”為假， “非P”為假 ； D.“P且Q”為假，“P或Q”為真參考答案：B略10. ABC的三邊分別為a,b,c且滿足,則此三角形是（

4、 ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等邊三角形參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若表示的導(dǎo)數(shù)，則 參考答案： 12. 若點(diǎn)p（m，3）到直線的距離為4，且點(diǎn)p在不等式3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m= 。參考答案：-313. 已知函數(shù)關(guān)于對稱，且當(dāng)時(shí)，有,則的大小關(guān)系為 。參考答案：14. 設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，5，4，則 ;參考答案：略15. 橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P在C上,且直線PA2斜率的取值范圍是2,1，那么直線PA1斜率的取值范圍是_.參考答案： 16. 若球與的體積之比，則它們的表面積之比 參考答案：

5、17. 函數(shù)f（x）=3x4x3，x0，1的最大值為 參考答案：1【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)等于0求出根，判斷根左右兩邊的導(dǎo)函數(shù)的符號，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值【解答】解：f（x）=312x2令f（x）=312x2=0得當(dāng)；當(dāng)所以當(dāng)，f（x）有最大值，最大值為故答案為1【點(diǎn)評】求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，一般先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在開區(qū)間上的極值，再求出閉區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，從中選出最值三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直線l1：（m+2）x+（m+3）y5=0和l2：6x+

6、2（2m1）y=5問m為何值時(shí)，有：（1）l1l2？（2）l1l2？參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【專題】計(jì)算題【分析】（1）兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0平行?（m0，n0，d0）；（2）兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0垂直?am+bn=0；【解答】解答：由（m+2）（2m1）=6m+18得m=4或m=；當(dāng)m=4時(shí)，l1：6x+7y5=0，l2：6x+7y=5，即l1與l2重合；當(dāng)m=；時(shí)，l1：x+y5=0，l2：6x6y5=0，即l1l2當(dāng)m=時(shí)，l1l2（2）由6（m+2）+（m+3）（2m1）=0得m=1

7、或m=；當(dāng)m=1或m=時(shí)，l1l2【點(diǎn)評】本題考查兩直線平行、垂直的條件，要求學(xué)生會利用代數(shù)的方法研究圖象的位置關(guān)系，做此題時(shí)要牢記兩直線平行、垂直的條件題為中檔題19. 如圖所示，已知O的半徑是1，點(diǎn)C在直徑AB的延長線上，BC=1，點(diǎn)P是O上半圓上的一個(gè)動點(diǎn)，以PC為邊作等邊三角形PCD，且點(diǎn)D與圓心分別在PC的兩側(cè)（）若POB=，0，試將四邊形OPDC的面積y表示為關(guān)于的函數(shù)；（）求四邊形OPDC面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值【分析】（）若POB=，0，由余弦定理將四邊形OPDC的面積y表示為關(guān)于的函數(shù)；（）當(dāng)=，即=時(shí)，可求四邊形OPDC面積的最大值【解答】解：（）在PO

8、C中，由余弦定理，得PC2=OP2+OC22OP?OC?cos =54cos ，（4分）所以y=SOPC+SPCD=12sin +（54cos ）=2sin（）+（8分）（）當(dāng)=，即=時(shí)，ymax=2+答：四邊形OPDC面積的最大值為2+（12分）【點(diǎn)評】本題考查余弦定理，考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題20. （本小題滿分16分）已知函數(shù)(為實(shí)常數(shù)) （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值及相應(yīng)的值；（2）當(dāng)時(shí)，討論方程根的個(gè)數(shù)（3）若，且對任意的，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：解：（1），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又，故，當(dāng)時(shí)，取等號 -4分（2）易知，故，方程根的個(gè)數(shù)等價(jià)于時(shí)，方程根的個(gè)數(shù)。 設(shè)=， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增。又，作出與直線的圖像，由圖像知：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，方程有2個(gè)相異的根；當(dāng)或時(shí)，方程有1個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有0個(gè)根； -10分（3）當(dāng)時(shí)，在時(shí)是增函數(shù)，又函數(shù)是減函數(shù)，不妨設(shè)，則等價(jià)于即，故原題等價(jià)于函數(shù)在時(shí)是減函數(shù)，恒成立，即在時(shí)恒成立。在時(shí)是減函數(shù) -16分（其他解法酌情給分）略21. 在二項(xiàng)式的展開式中（I）求展開式中含項(xiàng)的系數(shù)；（II）如果第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，試求的值.參考答案：解：（I）展開式第項(xiàng)： 3分令，解得， 4分展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為 6分（II）第項(xiàng)