2021-2022學(xué)年四川省樂山市犍為縣玉屏中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年四川省樂山市犍為縣玉屏中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在數(shù)列中，(A) (B) (C) (D) 參考答案：D2. 如果對定義在上的函數(shù)，對任意，都有則稱函數(shù)為“函數(shù)”.給出下列函數(shù): ；.其中函數(shù)是“函數(shù)”的個(gè)數(shù)為A. B. C. D.參考答案：B3. 是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)= ( )A BCD 參考答案：A略4. ABC中，“角A，B，C成等差數(shù)列”是“sinC=（cosA+sinA）cosB”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參

2、考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)等差數(shù)列和兩角和的正弦公式，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【解答】解：若A，B，C成等差數(shù)列，則A+C=2B，B=60，若，則sin（A+B）=，即sinAcosB+cosAsinB=，cosAsinB=cosAcosB，若cosA=0或tanB=，即A=90或B=60，角A，B，C成等差數(shù)列是成立的充分不必要條件故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及兩角和差的正弦公式是解決本題的關(guān)鍵5. 若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（ ） A2 B2 C4 D4參考答案：D略6. 執(zhí)行如

3、圖所示的程序框圖,輸出的值為 參考答案：A7. “”是“直線與直線垂直”的（ ） A充分必要條件 B充分而不必要條件 C必要而不充分條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B8. 對?x（0，），下列四個(gè)命題：sinx+tanx2x；sinx?tanxx2；sinx+tanxx；sinx?tanx2x2，則正確命題的序號是( )A、B、C、D、參考答案：A考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；不等式的解法及應(yīng)用分析：令f（x）=sinx+tanx2x，求得導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可判斷；令f（x）=sinxtanxx2，求得導(dǎo)數(shù)，再令g（x）=sinx+2x，

4、求得導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可判斷f（x）的單調(diào)性，進(jìn)而得到結(jié)論；令x=，求出不等式左右兩邊的數(shù)值，即可判斷；令x=，求出不等式左右兩邊的數(shù)值，即可判斷解答：解：令f（x）=sinx+tanx2x，求導(dǎo)f（x）=cosx+sec2x2=，x（0，），0cosx1，f（x）0，即函數(shù)單調(diào)遞增，又f（0）=0，f（x）0，sinx+tanx2x0，即sinx+tanx2x，故正確；令f（x）=sinxtanxx2，f（x）=cosxtanx+sinxsec2x2x=sinx+2x，g（x）=sinx+2x，g（x）=cosx+2=cosx+2+，由0 x，則cosx（0，1），cosx+2，則g（x）

5、0，g（x）在（0，）遞增，即有g(shù)（x）g（0）=0，即f（x）0，f（x）在（0，）遞增，即有f（x）f（0）=0，故正確；令x=，則sinx+tanx=sin+tan=，x=，由，故錯(cuò)誤；令x=，則sinxtanx=，2x2=，故錯(cuò)誤故選A點(diǎn)評：此題考查了三角不等式的恒成立問題，主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，進(jìn)而得到大小和特殊值法判斷，是解題的關(guān)鍵9. 定義域?yàn)榈暮瘮?shù)圖像的兩個(gè)端點(diǎn)為、，是圖象上任意一點(diǎn)，其中已知向量，若不等式恒成立，則稱函數(shù)在上“階線性近似”若函數(shù)在上“階線性近似”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A B C D 參考答案：D10. 曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸

6、圍成的三角形的面積為A1 B2 C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等差數(shù)列中,已知,則_.參考答案：依題意,所以. 或:12. （幾何證明選講選做題）如圖，在ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，AE交BC于F，則 參考答案： 13. 下列結(jié)論中 函數(shù)有最大值 函數(shù)（）有最大值. 若，則正確的序號是_參考答案：（1）（3）14. 某商品在5家商場的售價(jià)x（元）和銷售量y（件）之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x（元）99.51010.511銷售量y（件）11a865由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，且回歸直線方程是=3.2x+4

7、a，則a= 參考答案：10【考點(diǎn)】兩個(gè)變量的線性相關(guān)【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)回歸直線過樣本中心點(diǎn)（，），求出平均數(shù)，代入回歸直線方程求出a的值即可【解答】解：根據(jù)題意得，=10，=+6，因?yàn)榛貧w直線過樣本中心點(diǎn)（，），所以+6=3.2+4a，解得a=10故答案為：10【點(diǎn)評】本題考查了平均數(shù)的計(jì)算問題，也考查了回歸直線過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目15. 若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：16. 已知函數(shù) 既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：略17. 已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，則m_.參考答案：-1略三、

8、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）Ks5u 在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是 （I）求角C的大??； （II）若求a，b.參考答案：（I）由已知, -6分（II）， 由正弦定理得-8分 -10分 ，-12分略19. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（x?R，A0，0，0）的部分圖象如圖所示P是圖象的最高點(diǎn)，Q為圖象與x軸的交點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若OQ=4，OP=，PQ=（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移2個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，當(dāng)x（1，2）時(shí)，求函數(shù)h（x）=f（x）?g（x）的值域

9、參考答案：考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）從給出的三角函數(shù)圖象中給出三個(gè)線段信息，從中可以求出圖象最高點(diǎn)的坐標(biāo)，的長度，由此推理出三角函數(shù)的解析式；（2）由題意先求出g（x），h（x）的函數(shù)解析式，由x的范圍求出x的范圍，同時(shí)結(jié)合三角函數(shù)的圖象進(jìn)行分析，即可求出其函數(shù)值域解答：解：（1）由條件知cosPOQ=，所以P（1，2） 由此可得振幅A=2，周期T=4（41）=12，又=12，則=將點(diǎn)P（1，2）代入f（x）=2sin（x+），得sin（x+）=1，因?yàn)?，所以=，于是f（x）=

10、2sin（x+） （2）由題意可得g（x）=2sin（x2）+=2sinx所以h（x）=f（x）?g（x）=4sin（x+）?sinx=2sin2x+2sinx?cosx=1cosx+sinx=1+2sin（x） 當(dāng)x（1，2）時(shí)，x（，），所以sin（x）（1，1），即1+2sin（x）（1，3）于是函數(shù)h（x）的值域?yàn)椋?，3） 點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移、三角函數(shù)的恒等變換及三角函數(shù)的值域等知識，考查了求解三角函數(shù)的值域，關(guān)注自變量x的取值范圍是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題20. （12分）質(zhì)地均勻的正四面體玩具的4個(gè)面上分別刻著數(shù)字1，2，3，4。將4個(gè)這樣的玩具同時(shí)拋擲于桌面上

11、。 （1）求與桌面接觸的4個(gè)面上的4個(gè)數(shù)的乘積能被4整除的概率； （2）設(shè)為與桌面接觸的4個(gè)面上數(shù)字中偶數(shù)的個(gè)數(shù)，求的分布列及期望E。參考答案：解析：（1）不能被4整除的有兩種情影：4個(gè)數(shù)均為奇數(shù)，概率為2分（2）4個(gè)數(shù)中有3個(gè)奇數(shù)，另一個(gè)為2，概率為4分故所求的概率為P6分（2）的分布列為01234P10分 服從二項(xiàng)分布12分21. （本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD,AB= PA=1,AD=，F(xiàn)是PB中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)（1）求證：AF平面PBC； （2）當(dāng)BE為何值時(shí)，二面角CPED為45o參考答案：【知識點(diǎn)】線面垂直 二面角 G5 G

12、11（1）略；（2）.（1）證明：以A為原點(diǎn)，AD為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，F(xiàn)是PB中點(diǎn)，（2）設(shè)設(shè)平面的法向量則取，得平面PCE的法向量為二面角為45，解得當(dāng)時(shí)，二面角為45，【思路點(diǎn)撥】（1）以A為原點(diǎn)，AD為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明AF平面PBC（2）設(shè)求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出當(dāng)時(shí)，二面角為4522. 如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是菱形，ADC=60，PA=PC，PDPB，ACBD=E，二面角PACB的大小為60（1）證明：ACPB；（2）求二面角EPDC的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法【分析】（1）推導(dǎo)出ACPE，ACBD，由此能證明ACPB（2）推導(dǎo)出CEPD，過E作EHPD于H，連接CH，則PD面CEH，CHE是二面角EPDC的平面角由此能求出二面角EPDC的余弦值【解答】證明：（1）E是AC的中點(diǎn)，PA=PC，ACPE，底面ABCD是菱形，ACB