2021-2022學(xué)年上海同濟(jì)大學(xué)附屬第七一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年上海同濟(jì)大學(xué)附屬第七一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)為定義在上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間(其中)，使得當(dāng)時(shí)，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)。若函數(shù)是上的正函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B2. 已知函數(shù) ,其中對 恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B. C. D. 參考答案：C3. 在等比數(shù)列an（nN*）中，若 ，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為（）A. B. C. D. 參考答案：B設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由 得，故。

2、選B。 4. 把截面半徑為5的圓形木頭鋸成面積為y的矩形木料，如圖，點(diǎn)O為圓心，OAOB，設(shè)AOB=，把面積y表示為的表達(dá)式，則有（）Ay=50cos2By=25sinCy=25sin2Dy=50sin2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；三角函數(shù)的化簡求值【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值【分析】由三角函數(shù)可表示矩形的長和寬，由三角函數(shù)公式化簡可得【解答】解：由題意可得矩形的長為2OA=25cos=10cos，矩形的寬為2AB=25sin=10sin，矩形的面積y=10cos10sin=50sin2故選：D【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)解析式的求解，涉及三角函數(shù)

3、化簡，屬基礎(chǔ)題5. 某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為 （ ）A. 10 B 9 C. 8 D 7參考答案：A略6. 對數(shù)式中，實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）.A. B. C. D. 參考答案：C7. 某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（ ）A B C D參考答案：B8. 函數(shù)為冪函數(shù)，則函數(shù)為 A .奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.增函數(shù) D.減函數(shù)參考答案：B9. 已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且有下列五個(gè)結(jié)論 ; 數(shù)列 ;數(shù)列的前項(xiàng) 和中最大

4、為.其中正確的個(gè)數(shù)是 （ ） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：C略10. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c已知A=120，a=7，c=5，則=A B C D參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由已知及余弦定理可得b2+5b24=0，解得b的值，由正弦定理及比例的性質(zhì)即可得解的值【解答】解：A=120，a=7，c=5，由余弦定理可得：72=b2+522b5cos120，整理可得：b2+5b24=0，解得：b=3或8（舍去）由正弦定理及比例的性質(zhì)可得： =故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)的定義域是，對任意都有：，且當(dāng)時(shí)，給

5、出結(jié)論：是偶函數(shù)；在上是減函數(shù)則正確結(jié)論的序號是 參考答案： 略12. 比較大小： （在空格處填上“”或“”號）.參考答案：13. 若函數(shù)，在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是_.參考答案：略14. 設(shè)則的大小關(guān)系是(用不等號連接)_ 參考答案：15. 不等式的解集是 參考答案：略16. 函數(shù)的定義域集合為 。參考答案：17. 設(shè)=，其中a，bR，ab0，若對一切則xR恒成立，則既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是存在經(jīng)過點(diǎn)（a，b）的直線與函數(shù)的圖像不相交以上結(jié)論正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的編號）.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

6、 （本小題滿分12分）已知正項(xiàng)數(shù)列an中，（），（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn.參考答案：19. 如圖，在五面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，面CDE是等邊三角形，棱EF綊BC.(1)證明FO平面CDE；(2)設(shè)BCCD，證明EO平面CDF.參考答案：(1)取CD中點(diǎn)M，連結(jié)OM.在矩形ABCD中，OM綊BC，又EF綊BC，則EF綊OM.連結(jié)EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形FOEM.又FO?平面CDE，且EM?平面CDE，F(xiàn)O平面CDE.(2)連結(jié)FM，由(1)和已知條件，在等邊CDE中，CMDM，EMCD，且EMCDBCEF. 因此平行四

7、邊形EFOM為菱形，從而EOFM，而FMCDM，CD平面EOM，從而CDEO.而FMCDM，所以EO平面CDF.20. 已知tan（+）=（）求tan的值；（）求的值參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的余弦【分析】（）求tan的值可有變換出關(guān)于tan的方程，解方程求值（II）方法一：求的值可以將其變成由角的正切表示的形式，將（）中求出的正切值代入求值方法二：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出角的正弦值與余弦值，【解答】解：（）解：，由，有，解得；（）解法一：=tan=解法二：由（1），得，于是，代入得21. 已知集合，全集（1）求； （2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1）因?yàn)榧?，所以?）因?yàn)?，所以，又，則，解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是2，1）略22. 如圖，在半徑為40cm的半圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中A，B在直徑上，點(diǎn)C，D在圓周上、（1）設(shè)AD=x，將矩形ABCD的面積y表示成x的函數(shù)，并寫出其定義域；（2）怎樣截取，才能使矩形材料ABCD的面積最大？并求出最大面積參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用【分析】（1）OA=2=2，可得y=f（x）=2x，x（0，40）（2）平方利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：（1）AB=2OA=2=2，y=f（x）=2x，x（0，40）（2）y2=4