2021-2022學(xué)年山西省忻州市第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省忻州市第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+cosx,若0 x2012,則函數(shù)f(x)的各極值之和為( )A. B.- C.0 D. n(nN,且n1)參考答案：C2. 正方體AC1中，E，F(xiàn)分別是DD1，BD的中點(diǎn)，則直線AD1與EF所成角的余弦值是（ ）A B C D參考答案：C建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則，所以，故，所以直線AD1與EF所成角的余弦值是選C3. 某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)

2、邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1人),其中甲和乙不同去,則不同的選派方案共有 種A1320 B288 C1530 D670參考答案：A用間接法求解簡(jiǎn)單 ；也可直接法分3類求解4. 過(guò)拋物線y=x2上的點(diǎn)的切線的傾斜角（）A30B45C60D135參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由直線的斜率公式，可得傾斜角【解答】解：y=x2的導(dǎo)數(shù)為y=2x，在點(diǎn)的切線的斜率為k=2=1，設(shè)所求切線的傾斜角為（0180），由k=tan=1，解得=45故選：B5. 與拋物線x24y關(guān)于直線xy0對(duì)稱的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A(1,0) B(，0) C(1,0) D(0

3、，)參考答案：C略6. 已知，是兩個(gè)不同的平面，a，b是兩條不同的直線，則下面的命題中不正確的是（）A若ab，a，則bB若a，a，則C若a，a?，則D若a，=b，則ab參考答案：D【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；LQ：平面與平面之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)空間線面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)進(jìn)行判斷【解答】解：對(duì)于A，設(shè)m，n為內(nèi)的兩條相交直線，a，am，an，又ab，bm，bn，b故A正確；對(duì)于B，由“垂直與同一條直線的兩個(gè)平面互相平行”可知B正確；對(duì)于C，由面面垂直的判定定理可知C正確對(duì)于D，由線面平行的性質(zhì)可知只有當(dāng)a?時(shí)才有ab，故D錯(cuò)誤故選D7. 已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的

4、取值范圍是( )A. B（-，2） C. D. 參考答案：D8. 已知雙曲線的焦點(diǎn)、實(shí)軸端點(diǎn)分別恰好是橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)、焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為 （ ）A B C D參考答案：A略9. 設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則（ ）A. B. C. 1D. 2參考答案：A【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)除法求出復(fù)數(shù)，結(jié)合復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的求解方法可得模長(zhǎng).【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法及模長(zhǎng)，復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的求解一般是先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為形式，結(jié)合模長(zhǎng)公式可求.10. 一元二次方程x2-mx+4=0有實(shí)數(shù)解的條件是（ ）A.-4m4 B.-4m4 C.m-4或m4 D.m-4或m4參考答案：D略二、 填

5、空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為 參考答案：16 略12. 設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=2，則拋物線方程為參考答案：y2=8x【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】利用拋物線的性質(zhì)可知該拋物線的形式為：y2=2px（p0），依題意可求p的值，從而可得答案【解答】解：依題意，設(shè)拋物線的方程為：y2=2px（p0），準(zhǔn)線方程為x=2，=2，p=4，拋物線的方程是y2=8x故答案為：y2

6、=8x13. 底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱與底面成60的正四棱錐的側(cè)面積為 參考答案：略14. 以拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為圓心，以雙曲線的虛半軸長(zhǎng)b為半徑的圓與該雙曲線的漸近線相切，則當(dāng)取得最小值時(shí)，雙曲線的離心率為參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用以拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為圓心，以雙曲線的虛半軸長(zhǎng)b為半徑的圓與該雙曲線的漸近線相切，求出a2+b2=4，再利用基本不等式，得出當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)，取得最小值，即可求出雙曲線的離心率【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為（2，0），雙曲線的一條漸近線方程為bx+ay=0，以拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為圓心，以雙曲線的虛半軸長(zhǎng)b為半徑的圓與該雙曲線

7、的漸近線相切，=b，a2+b2=4，=（）（a2+b2）=（5+）（5+4）=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取得最小值，c=b，e=故答案為15. 若kR，則“k3”是“方程1表示雙曲線”的 條件.（填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”條件）參考答案：充分不必要條件16. 已知空間三點(diǎn)A（0，2，3），B（2，1，6），C（1，1，5），若向量分別與向量，垂直，且|=，則向量的坐標(biāo)為參考答案：（1，1，1）或（1，1，1）【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算【分析】設(shè)向量=（x，y，z），根據(jù)分別與向量，垂直，且|=，列出方程組求出x、y、z的值即可【解答】解：設(shè)向量=（x，y，z），則=（2，

8、1，3），=（1，3，2），由向量分別與向量，垂直，得?=0，且?=0，即2xy+3z=0，且x3y+2z=0；又|=，x2+y2+z2=3，由組成方程組，解得或；所以向量的坐標(biāo)為（1，1，1）或（1，1，1）故答案為：（1，1，1）或（1，1，1）17. 正方體中，與直線異面，且與所成角為的面對(duì)角線共有 條參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 求過(guò)定點(diǎn)P（0，1）且與拋物線y2=2x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程。參考答案：x=0,y=1,y=x+119. 設(shè)P為雙曲線y21上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OP的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是_

9、參考答案：略20. 解答下列問(wèn)題：（1）求平行于直線3x+4y-2=0,且與它的距離是1的直線方程；（2）求垂直于直線x+3y-5=0且與點(diǎn)P(-1,0)的距離是的直線方程.參考答案：(1) 3x+4y+3=0或3x+4y-7=0 (2) 3x-y+9=0或3x-y-3=0略21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的定義域，并證明在定義域上是奇函數(shù)；（）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小關(guān)系參考答案：解：（）由，解得或， 函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)， 在定義域上是奇函數(shù)。 4分（）由時(shí)，恒成立， 在成立 令，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)， 8分（）=證法一：設(shè)函數(shù),則時(shí)，即在上遞減，所以，故在成立，則當(dāng)時(shí),成立. 14分證法二：構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減， 12分當(dāng)（）時(shí)， 14分略22. 已知函數(shù)（）.（1）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）若，恒成立，求的最大整數(shù)值.參考答案：（1）的定義域?yàn)?，?當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減.在上沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令得；列表所以當(dāng)時(shí)，取得極