2021-2022學(xué)年山西省太原市西山煤電集團(tuán)公司高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省太原市西山煤電集團(tuán)公司高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，在區(qū)間為增函數(shù)的是（ ）. . . .參考答案：A略2. 已知集合 ，且，那么（ ）(A) (B) (C) (D) 參考答案：D略3. 計(jì)算機(jī)執(zhí)行如圖的程序，輸出的結(jié)果是（）A3，4B7，3C3，21D21，3參考答案：D【考點(diǎn)】偽代碼【分析】模擬計(jì)算機(jī)執(zhí)行的程序，按順序執(zhí)行，即可得出輸出的a與b的值【解答】解：模擬計(jì)算機(jī)執(zhí)行的程序，如圖所示；a=3，b=4；a=3+4=7，b=74=3，a=

2、37=21；輸出a=21，b=3故選：D4. 在ABC中，已知A，B，C成等差數(shù)列，且b=，則=（）A2BCD參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)列出方程，結(jié)合內(nèi)角和定理求出B，由正弦定理和分式的性質(zhì)求出式子的值【解答】解：A，B，C成等差數(shù)列，2B=A+C，由A+B+C=得B=，b=，由正弦定理得， =2，=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，等差中項(xiàng)的性質(zhì)，以及分式的性質(zhì)綜合應(yīng)用，屬于中檔題5. 在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別記為a、b、c(b1)，且，都是方程logx=logb(4x4)的根，則ABC （ ） A是等腰三角形，但不是直角三角形 B是直角三角形，但不是

3、等腰三角形 C是等腰直角三角形 D不是等腰三角形，也不是直角三角形參考答案：解析：由logx=logb(4x4)得：x24x+4=0，所以x1=x2=2，故C=2A，sinB=2sinA，因A+B+C=180，所以3A+B=180，因此sinB=sin3A，3sinA4sin3A=2sinA，sinA(14sin2A)=0，又sinA0，所以sin2A=，而sinA0，sinA=。因此A=30,B=90,C=60。故選B。6. 若直線a直線b，且a平面，則b與平面的位置關(guān)系是（ ）A、一定平行 B、不平行 C、平行或在平面內(nèi) D、 平行或相交 參考答案：C略7. 若某程序框圖如右圖所示，則該程

4、序運(yùn)行后輸出的a等于（ ）A. 127 B.63 C.31 D. 15參考答案：B略8. 若函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：C由題意得，若，在上是增函數(shù)，則，在上是增函數(shù)，且在為增函數(shù)且當(dāng)時(shí)，解得，解得。9. 已知x0,y0,則的最小值是A3 B.4 C. D.參考答案：B10. 與直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線方程為（A） （B） （C） （D）參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若 .參考答案：(5,1)略12. 已知x，求函數(shù)y=4x2+的最小值是 參考答案：5【考點(diǎn)】基本不等式【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解

5、：x，4x50函數(shù)y=4x2+=（4x5）+3=5，當(dāng)且僅當(dāng)4x5=1，即x=時(shí)取等號(hào)函數(shù)y=4x2+的最小值是5故答案為：513. 函數(shù)的定義域是 參考答案：14. 正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為2，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為參考答案：9【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積【分析】正四棱錐PABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半徑，求出球的表面積【解答】解：如圖，正四棱錐PABCD中，PE為正四棱錐的高，根據(jù)球的相關(guān)知識(shí)可知，正四棱錐的外接球的球心O必在正四棱錐的高線PE所在的直線上，延長(zhǎng)PE交球面于一點(diǎn)F，連接AE，AF，由球的性質(zhì)可知PAF為直角三角形且AEPF，根

6、據(jù)平面幾何中的射影定理可得PA2=PF?PE，因?yàn)锳E=，所以側(cè)棱長(zhǎng)PA=，PF=2R，所以6=2R2，所以R=，所以S=4R2=9故答案為：915. 已知a0且a1，當(dāng)x(1,1)時(shí)均有f(x)0ax在(1,5上恒成立（14分） 19. （12分）已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且 成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求其前n項(xiàng)和，并指出取得最大值時(shí)n的取值。參考答案：略20. （本題10分）某超市為了獲取最大利潤(rùn)做了一番試驗(yàn)，若將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按10元一件的價(jià)格出售時(shí)，每天可銷售60件，現(xiàn)在采用提高銷售價(jià)格減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲1元，其銷售量就要減少10件，問該商品售價(jià)定為多少時(shí)才能賺得利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)。參考答案：略21. 已知單位向量的夾角為求向量的夾角。參考答案：解：有單位向量的夾角為，得又 3 又所以。即向量與的夾角為。22. （本小題滿分14分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出萬元與銷售額萬元之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：（1）畫出散點(diǎn)