蘇教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)(《平面圖形的認(rèn)識(shí)（一）》全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）知識(shí)點(diǎn)整理及重點(diǎn)題型梳理)

1、蘇教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)平面圖形的認(rèn)識(shí)（一）全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1掌握直線、射線、線段、角這些基本圖形的概念、性質(zhì)、表示方法和畫法；2初步學(xué)會(huì)應(yīng)用圖形與幾何的知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；3正確理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，發(fā)展空間想象力.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、直線、射線、線段直線，射線與線段的區(qū)別與聯(lián)系2. 基本性質(zhì)(1)直線的性質(zhì):兩點(diǎn)確定一條直線 (2)線段的性質(zhì):兩點(diǎn)之間線段最短要點(diǎn)詮釋：本知識(shí)點(diǎn)可用來(lái)解釋很多生活中的現(xiàn)象. 如：要在墻上固定一個(gè)木條，只要兩個(gè)釘子就可以了，因?yàn)槿绻涯緱l看

2、作一條直線，那么兩點(diǎn)可確定一條直線.連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做兩點(diǎn)的距離.3.畫一條線段等于已知線段（1）度量法：可用直尺先量出線段的長(zhǎng)度,再畫一條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線段.（2）用尺規(guī)作圖法：用圓規(guī)在射線AC上截取AB，如下圖：4線段的比較與運(yùn)算（1）線段的比較：比較兩條線段的長(zhǎng)短，常用兩種方法，一種是度量法；一種是疊合法.（2）線段的和與差：如下圖，有AB+BCAC，或ACa+b；ADAB-BD.（3）線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)如下圖，有：. 要點(diǎn)詮釋：線段中點(diǎn)的等價(jià)表述：如上圖，點(diǎn)M在線段上，且有，則點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn).除線段的中點(diǎn)（即二等分點(diǎn)）外，類似的還

3、有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.如下圖，點(diǎn)M,N,P均為線段AB的四等分點(diǎn)，則有.（4）線段的延長(zhǎng)線：如下圖，圖稱為延長(zhǎng)線段AB，或稱為反向延長(zhǎng)線段BA；圖稱為延長(zhǎng)線段BA，或稱為反向延長(zhǎng)線段AB. 圖中延長(zhǎng)的部分叫做原線段的延長(zhǎng)線.要點(diǎn)二、角1角的概念及其表示（1）角的定義：從一點(diǎn)引出的兩條射線所形成的圖形叫做角，這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的邊；此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.(2)角的表示方法：角通常有三種表示方法：一是用三個(gè)大寫英文字母表示，二是用角的頂點(diǎn)的一個(gè)大寫英文字母表示，三是用一個(gè)小寫希臘字母或一個(gè)數(shù)字表示.例如下圖：要點(diǎn)詮釋：角的兩種定義是從不同

4、角度對(duì)角進(jìn)行的定義.當(dāng)一個(gè)角的頂點(diǎn)有多個(gè)角的時(shí)候，不能用頂點(diǎn)的一個(gè)大寫字母來(lái)表示.2.角的分類銳角直角鈍角平角周角范圍09090901801803603.角的度量1周角360，1平角180，160，160.要點(diǎn)詮釋：度、分、秒的換算是60進(jìn)制，與時(shí)間中的小時(shí)分鐘秒的換算相同.度分秒之間的轉(zhuǎn)化方法：由度化為度分秒的形式(即從高級(jí)單位向低級(jí)單位轉(zhuǎn)化)時(shí)用乘法逐級(jí)進(jìn)行；由度分秒的形式化成度(即低級(jí)單位向高級(jí)單位轉(zhuǎn)化)時(shí)用除法逐級(jí)進(jìn)行.同種形式相加減：度加（減）度，分加（減）分，秒加（減）秒；超60進(jìn)一，減一成60.4.角的平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線，

5、例如：如下圖，因?yàn)镺C是AOB的平分線，所以12AOB，或AOB2122.類似地，還有角的三等分線等.5余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角 （1）余角、補(bǔ)角：若1+290， 則1與2互為余角.其中1是2的余角，2是1的余角.若1+2180，則1與2互為補(bǔ)角.其中1是2的補(bǔ)角，2是1的補(bǔ)角.結(jié)論: 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的補(bǔ)角相等.要點(diǎn)詮釋：余角(或補(bǔ)角)是兩個(gè)角的關(guān)系，是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)角不能稱其為余角(或補(bǔ)角).一個(gè)角的余角(或補(bǔ)角)可以不止一個(gè)，但是它們的度數(shù)是相同的.只考慮數(shù)量關(guān)系，與位置無(wú)關(guān)“等角是相等的幾個(gè)角”，而“同角是同一個(gè)角”（2）對(duì)頂角：對(duì)頂角相等要點(diǎn)三、平行與垂直1.

6、 同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系:平行與相交. 平行用符號(hào)“”表示.要點(diǎn)詮釋：只有一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直線叫做相交直線，這個(gè)公共點(diǎn)叫做交點(diǎn).2.垂線 （1）垂線的定義：兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就稱這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足垂直用符號(hào)“”表示，如下圖（2）垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直垂線段最短（3）點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離【典型例題】類型一、概念或性質(zhì)的理解1.（2016春永登縣期中）下列敘述中，正確的是（）A在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有三種，分別

7、是相交、平行、垂直B不相交的兩條直線叫平行線C兩條直線的鐵軌是平行的D我們知道，對(duì)頂角是相等的，那么反過(guò)來(lái)，相等的角就是對(duì)頂角【思路點(diǎn)撥】根據(jù)直線的關(guān)系，平行線的定義，可得答案【答案】C【解析】解：A、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種，分別是相交、平行，故A錯(cuò)誤；B、在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線，故B錯(cuò)誤；C、兩條直線的鐵軌是平行的，故C正確；D、我們知道，對(duì)頂角是相等的，那么反過(guò)來(lái)，相等的角不一定是對(duì)頂角，故D錯(cuò)誤；故選：C【總結(jié)升華】本題考查了平行線，在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線，注意相等的角不一定是對(duì)頂角舉一反三：【變式】（2015春通遼期末）下列說(shuō)法不正確

8、的是（）A過(guò)任意一點(diǎn)可作已知直線的一條平行線B同一平面內(nèi)兩條不相交的直線是平行線C在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)只能畫一條直線與已知直線垂直D平行于同一直線的兩直線平行解：A中，若點(diǎn)在直線上，則不可以作出已知直線的平行線，而是與已知直線重合，錯(cuò)誤B、C、D是公理，正確故選【答案】A類型二、角的度量2.鐘表分針的運(yùn)動(dòng)可看作是一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，一只標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘的分針勻速旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過(guò)15分鐘旋轉(zhuǎn)了_度【思路點(diǎn)撥】畫出圖形，利用鐘表表盤的特征解答【答案】90【解析】根據(jù)鐘表的特征；整個(gè)鐘面是360，分針每5分鐘旋轉(zhuǎn)30，所以經(jīng)過(guò)15分鐘旋轉(zhuǎn)了90【總結(jié)升華】在鐘表問(wèn)題中，常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系：時(shí)鐘上的分針

9、勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時(shí)的度數(shù)為6，時(shí)針一分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)為0.5；兩個(gè)相鄰數(shù)字間的夾角為30，每個(gè)小格夾角為6，并且利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形舉一反三：【變式】100605210 【答案】39750類型三、利用數(shù)學(xué)思想方法解決有關(guān)線段或角的計(jì)算1.方程的思想方法3. 如圖所示，在射線OF上，順次取A、B、C、D四點(diǎn)，使AB:BC:CD2:3:4，又M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，已知AD90cm，求MN的長(zhǎng)【思路點(diǎn)撥】有關(guān)比例問(wèn)題，可設(shè)每一份為x，列方程求解，再利用中點(diǎn)定義，找出線段的和、差【答案與解析】解：設(shè)線段AB，BC，CD的長(zhǎng)分別是2x cm，3x cm，4x cm，AB+BC

10、+CDAD90 cm， 2x+3x+4x90，x10，AB20 cm， BC30 cm， CD40 cm，MNMB+BC+CNAB+BC+CD10+30+2060(cm)【總結(jié)升華】當(dāng)已知某線段被分成的幾條線段的長(zhǎng)度比時(shí)，可根據(jù)比設(shè)未知數(shù)x，用x的式子表示相關(guān)的線段的長(zhǎng)度，列方程求出x的值，進(jìn)而求出線段的長(zhǎng)舉一反三：【變式】如圖所示，已知AOCBOD100，且AOB:AOD2:7，求BOC和COD的度數(shù)【答案】 解：設(shè)AOB的度數(shù)為2x，則AOD的度數(shù)為7x 由AODAOB+BOD及BOD100， 可得7x2x+100 解得x20，所以AOB2x40 所以BOCAOC-AOB100-4060，

11、 CODBOD -BOC100-60402.分類的思想方法 4.以AOB的頂點(diǎn)O為端點(diǎn)的射線OC，使AOC:BOC5:4 (1)若AOB18，求AOC與BOC的度數(shù)； (2)若AOBm，求AOC與BOC的度數(shù)【答案與解析】解：(1)分兩種情況：OC在AOB的外部，可設(shè)AOC5x，則BOC4x得AOBx，即x18所以AOC90，BOC72OC在AOB的內(nèi)部，可設(shè)AOC5x，則BOC4xAOBAOC+BOC9x所以9x18， 則x2所以AOC10，BOC8（2）仿照（1），可得：若AOBm，則AOC，BOC，或AOC5m，BOC4m 【總結(jié)升華】本題中的已知條件沒(méi)有明確地說(shuō)明OC在AOB的內(nèi)部或外

12、部，所以兩個(gè)問(wèn)題都必須分類討論舉一反三：【變式1】已知線段AB8cm，在直線AB上畫線段BC3cm，求線段AC的長(zhǎng)【答案】解：分兩種情況：(1)如圖(1)，ACABBC835(cm)；(2)如圖(2)，ACAB+BC8+311(cm)所以線段AC的長(zhǎng)為5cm或11cm【變式2】下列判斷正確的個(gè)數(shù)有 ( ) 已知A、B、C三點(diǎn)，過(guò)其中兩點(diǎn)畫直線一共可畫三條 過(guò)已知任意三點(diǎn)的直線有1條 三條直線兩兩相交，有三個(gè)交點(diǎn) A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)【答案】A3.類比的思想方法【圖形認(rèn)識(shí)初步章節(jié)復(fù)習(xí)399079 類比思想例5】5.(1)如圖,線段AD上有兩點(diǎn)B、C,圖中共有_條線段. (2)如圖，在A

13、OD的內(nèi)部有兩條射線OB、OC，則圖中共有 個(gè)角.【答案】（1）6；（2）6.【解析】（1）以A為端點(diǎn)的線段有3條，同樣以B,C,D為一個(gè)端點(diǎn)的線段也各有3條，又因?yàn)樗芯€段均重復(fù)了一次，所以共有線段條數(shù)：（條）.（2）以射線OA為一邊的角有3個(gè)，同樣以O(shè)B，OC，OD為一邊的角也各有3個(gè)，又因?yàn)樗薪蔷貜?fù)一次，所以共有角的個(gè)數(shù)：（個(gè)）.【總結(jié)升華】用同樣的方法解決了不同的問(wèn)題，用已知的知識(shí)類比地學(xué)習(xí)未知的內(nèi)容.類型四、平行與垂直6.（2015春印江縣期末）如圖，點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東60方向，點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏東30方向，且BC=12km，則點(diǎn)C到直線AB的距離是 【答案】12km【解析】解：ADBE，EB