七年級(jí)數(shù)學(xué)有理數(shù)運(yùn)算專題

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)有理數(shù)的運(yùn)算專題七年級(jí)數(shù)學(xué)有理數(shù)的運(yùn)算專題13/13七年級(jí)數(shù)學(xué)有理數(shù)的運(yùn)算專題有理數(shù)的運(yùn)算中考要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求有理數(shù)運(yùn)算理解乘方的意義掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)及簡單的混淆運(yùn)算（以三步為主）算解決簡單問題有理數(shù)的運(yùn)算律理解有理數(shù)的運(yùn)算律能用有理數(shù)的運(yùn)算律簡化運(yùn)算有理數(shù)理解有理數(shù)的意義會(huì)比較有理數(shù)的大小數(shù)軸能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)；知道實(shí)會(huì)借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大小數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系重難點(diǎn)理解并掌握加減法法例且能嫻熟運(yùn)用法例計(jì)算理解并掌握乘除法法例且能嫻熟運(yùn)用法例計(jì)算能利用有理數(shù)的運(yùn)算法例簡化運(yùn)算能借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大小課前故事古時(shí)候，在某個(gè)

2、王國里有一位聰慧的大臣，他發(fā)了然國際象棋，獻(xiàn)給了國王，國王此后迷了下棋。為了對(duì)聰慧的大臣表示感謝，國王答應(yīng)知足這個(gè)大臣的一個(gè)要求。大臣說：“就在這個(gè)棋盤上放一些米粒吧。第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，此后是8粒、16粒、32粒、向抵達(dá)第64格。”“你真傻！就要這么一點(diǎn)米粒？！”國王哈哈大笑。大臣說：”就怕您的國庫里沒有這么多米！“后等于：202122+263=264粒約2200多噸例題精講模塊一、有理數(shù)加法運(yùn)算有理數(shù)加法法例：同號(hào)兩數(shù)相加，取同樣的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)

3、數(shù).有理數(shù)加法的運(yùn)算步驟：法例是運(yùn)算的依照，依照有理數(shù)加法的運(yùn)算法例，能夠獲得加法的運(yùn)算步驟：確立和的符號(hào)；乞降的絕對(duì)值，即確立是兩個(gè)加數(shù)的絕對(duì)值的和或差.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：兩個(gè)加數(shù)相加，互換加數(shù)的地點(diǎn)，和不變.abba(加法互換律)三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或許先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.Page1of13(ab)ca(bc)(加法聯(lián)合律)有理數(shù)加法的運(yùn)算技巧：分?jǐn)?shù)與小數(shù)均有時(shí)，應(yīng)先化為一致形式.帶分?jǐn)?shù)可分為整數(shù)與分?jǐn)?shù)兩部分參加運(yùn)算.多個(gè)加數(shù)相加時(shí)，如有互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，可先聯(lián)合相加得零.如有能夠湊整的數(shù)，即相加得整數(shù)時(shí)，可先聯(lián)合相加.如有同分母的分?jǐn)?shù)或易通分的分?jǐn)?shù)，應(yīng)先聯(lián)合在一同.符

4、號(hào)同樣的數(shù)能夠先聯(lián)合在一同.【例1】同號(hào)兩數(shù)相加某人從原點(diǎn)0出發(fā)，假如第一次走了5米，第二次接著又走了3米，求兩次行走后某人在什么地方？為差別向東仍是向西走，這里規(guī)定向東走為正，向西走為負(fù).這兩數(shù)相加有以下三種狀況：某人向東走5米，再向東走3米，兩次一共走了多少米？某人向西走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米？總結(jié)：_.異號(hào)兩數(shù)相加3）某人向東走5米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米？某人向東走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米？某人向東走3米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米？總結(jié)：_.【例2】計(jì)算以下各題：(1)(一11)+(一9)；(2)(一3.5)+(+7)；(

5、3)(一1.08)+0；2)+(2(4)()33(5)(-22)+(-27)+(+27)；(6)(-22)+(-27)+(+27)Page2of13【堅(jiān)固】計(jì)算：（1）364752310.125120.25348835532297142572514【例3】（2011?樂山）小明家冰箱冷凍室的溫度為-5，調(diào)高4后的溫度為（）A、4B、9C、-1D、-9【例4】絕對(duì)值不大于10的全部整數(shù)的和等于（）A、-10B、0C、10D、20Page3of13【例5】已知a，b，c的地點(diǎn)如圖，化簡：|a-b|+|b+c|+|c-a|=_模塊二、有理數(shù)減法運(yùn)算有理數(shù)減法法例：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù).a

6、ba(b)有理數(shù)減法的運(yùn)算步驟：把減號(hào)變成加號(hào)（改變運(yùn)算符號(hào)）把減數(shù)變成它的相反數(shù)（改變性質(zhì)符號(hào)）把減法轉(zhuǎn)變成加法，依照加法運(yùn)算的步驟進(jìn)行運(yùn)算.有理數(shù)加減混淆運(yùn)算的步驟：把算式中的減法轉(zhuǎn)變成加法；省略加號(hào)與括號(hào)；利用運(yùn)算律及技巧簡單計(jì)算，求出結(jié)果.注意：依照有理數(shù)減法法例，減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)，所以加減混淆運(yùn)算能夠依照上述法例轉(zhuǎn)變成只有加法的運(yùn)算，即為求幾個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)和0的和，這個(gè)和稱為代數(shù)和.為了書寫簡單，可以把加號(hào)與每個(gè)加數(shù)外的括號(hào)均省略，寫成省略加號(hào)和的形式.【例6】計(jì)算1352073594612【堅(jiān)固】(42)(31)(62)(91)|3|7.49.2(4)335517111(

7、14)(5)(1.25)(8.5)3(6)1188332【例7】對(duì)于任何有理數(shù)a，以下各式中必定為負(fù)數(shù)的是（）Page4of13A、-（-3+a）B、-aC、-|a+1|D、-|a|-1【例8】a，b在數(shù)軸上的地點(diǎn)以以下圖，則a，b，a+b，a-b中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)【例9】兩個(gè)數(shù)的差是負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)必定是（）A、被減數(shù)是正數(shù)，減數(shù)是負(fù)數(shù)B、被減數(shù)是負(fù)數(shù)，減數(shù)是正數(shù)C、被減數(shù)是負(fù)數(shù)，減數(shù)也是負(fù)數(shù)D、被減數(shù)比減數(shù)小【例10】假如a，b均為有理數(shù)，且b0，則a，a-b，a+b的大小關(guān)系是（）A、aa+ba-bB、aa-ba+bC、a+baa-bD、a-ba+ba模

8、塊三、有理數(shù)的乘法有理數(shù)乘法法例：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.任何數(shù)同0相乘，都得0.有理數(shù)乘法運(yùn)算律：兩個(gè)數(shù)相乘，互換因數(shù)的地點(diǎn)，積相等.abba(乘法互換律)三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或許先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等.abca(bc)(乘法聯(lián)合律)一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加.a(bc)abac(乘法分派律)有理數(shù)乘法法例的推行：幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)數(shù).幾個(gè)數(shù)相乘，假如有一個(gè)因數(shù)為0，則積為0.在進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，如有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化為假分?jǐn)?shù)，便于

9、約分；如有小數(shù)及分?jǐn)?shù)，一般先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，或湊整計(jì)算；利用乘法分派律及其逆用，也可簡化計(jì)算.在進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，先確立符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值，有括號(hào)的先算括號(hào)里的數(shù).【例11】下邊計(jì)算正確的選項(xiàng)是（）A、-5（-4）（-2）（-2）=5422=80B、12（-5）=-50C、（-9）5（-4）0=954=180D、（-36）（-1）=-36Page5of13【堅(jiān)固】（-）=_（-）（-）=_【堅(jiān)固】(3)141151371113(111)；5921171113895949121111121212211116161642612【例12】若兩個(gè)有理數(shù)的和與積都是正數(shù)，則這兩個(gè)有理數(shù)（）A、都是負(fù)數(shù)B

10、、一正一負(fù)且正數(shù)的絕對(duì)值大C、都是正數(shù)D、沒法確立【例13】a、b、c為非零有理數(shù)，它們的積必為正數(shù)的是（）Aa0，b、c同號(hào)Bb0，a、c異號(hào)Cc0，a、b異號(hào)Da、b、c同號(hào)【例14】已知|x|=3，|y|=2，且x?y0，則x+y的值等于（）A、5或-5B、1或-1C、5或1D、-5或-1Page6of13【例15】有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的地點(diǎn)以以下圖，給出下邊四個(gè)命題：（1）abc0（2）|a-b|+|b-c|=|a-c|（3）（a-b）（b-c）（c-a）0（4）|a|1-bc此中正確的命題有（）A、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè)模塊四、有理數(shù)的除法有理數(shù)除法法例：除以一個(gè)不

11、等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).aba1，(b0)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；b0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.有理數(shù)除法的運(yùn)算步驟：第一確立商的符號(hào)，此后再求出商的絕對(duì)值.【例16】以下對(duì)于0的說法中，正確的個(gè)數(shù)是（）0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；0既是整數(shù)也是有理數(shù)；0沒有倒數(shù)；0沒有絕對(duì)值A(chǔ)、1B、2C、3D、4【例17】-8的倒數(shù)的絕對(duì)值是（）A、8B、C、-8D、【例17】以下運(yùn)算有錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A、（-3）=3（-3）B、C、8-（-2）=8+2D、2-7=（+2）+（-7）【堅(jiān)固】計(jì)算：111110313212533523(4)23(1)；(7)21(3)；3

12、2493Page7of13【例18】兩個(gè)有理數(shù)的商為正，則（）A、和為正B、和為負(fù)C、最少一個(gè)為正D、積為正數(shù)【例19】用“”或“”填空ab00那么b_0假如c，ac；ab00，c假如b那么ac_0.模塊五、有理數(shù)的乘方求n個(gè)同樣因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，讀作a的n次冪。注意：a2na2na2n1a2n1【例20】計(jì)算：（1）(4)3（2）(2)4【例21】計(jì)算：(2)3(3)(4)22(3)2(2)【例22】察看下邊三行數(shù)：2、4、8、16、32、640、6、6、18、30、661、2、4、8、16、32Page8of131）第行按什么規(guī)律擺

13、列？2）第行與第行分別有什么關(guān)系？3）取每行第10個(gè)數(shù)求這幾個(gè)數(shù)的和？模塊六、有理數(shù)的混淆運(yùn)算要正確掌握運(yùn)算次序，即乘方運(yùn)算（和此后學(xué)習(xí)的開方運(yùn)算）叫做三級(jí)運(yùn)算；乘法和除法叫做二級(jí)運(yùn)算；加法和減法叫做一級(jí)運(yùn)算在混淆運(yùn)算中要特別注意運(yùn)算次序：先三級(jí)，后二級(jí)，再一級(jí)；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；同級(jí)運(yùn)算按從左到右的次序35022(51)1110.512323140.252110122322311313314(2)(15)2(15)2(15)Page9of13模塊七、有理數(shù)的大小比較【例23】（2011?臨沂）以下各數(shù)中，比-1小的數(shù)是（）A、0B、1C、-2D、2111,3,【例24】（2005?無錫

14、）比較24的大小，結(jié)果正確的選項(xiàng)是（）A、B、C、D、【例25】給出兩個(gè)結(jié)論：（1）|a-b|=|b-a|，（2）此中（）A、只有（1）正確B、只有（2）正確C、（1）和（2）都正確D、（1）和（2）都不正確【例26】a，b，c在數(shù)軸上的地點(diǎn)如圖則在-，-a，c-b，c+a中，最大的一個(gè)是（）A、-aB、c-bC、c+aD、-【27】若b0，則a+b，a，a-b的大小關(guān)系為（）A、a+baa-bB、a-baa+bC、aa-ba+bD、a-ba+ba講堂檢測1.式子-2-（-1）+3-（+2）省略括號(hào)后的形式是（）A、2+1-3+2B、-2+1+3-2C、2-1+3-2D、2-1-3-22.計(jì)算

15、：1+2-3+4+5-6+7+8-9+97+98-99+100=_Page10of133.請(qǐng)你列出一個(gè)最罕有加數(shù)是正整數(shù)且和為-5的算式:_4.（2011?臺(tái)灣）計(jì)算4之值為什么（）A、-1.1B、-1.8C、-3.2D、-3.9以下判斷：若ab=0，則a=0或b=0；若a2=b2，則a=b；若ac2=bc2，則a=b；若|a|b|，則（a+b）?（a-b）是正數(shù)此中正確的有（）A、B、C、D、6.對(duì)于兩個(gè)非零有理數(shù)a、b定義運(yùn)算*以下：a*b=，則（-3）*（-）=（）A、-3B、C、3D、-總結(jié)復(fù)習(xí)1經(jīng)過本堂課你學(xué)會(huì)了2掌握的不太好的部分3老師談?wù)摚赫n后作業(yè)1.以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是（）A、B、-32-（-2）3=1C、63=6D、-（-1）2005=3Page11of132.以下算式中：（1）0-（-3）=-3；（2）（-2）|-3|=-6；（3）55=5；（4）23=6，正確的個(gè)數(shù)有（）A、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè)3.已知|x|=0.19，|y|=0.99，且x0，則x-y的值為（）yA、1.18或-1.18B、0.8或-1.18C、0.8或-0.8D、1.18或-0.8（1）計(jì)算：-2-（-3）+（-8）+42=_；（