高中數(shù)學(xué)公開課優(yōu)質(zhì)課3.3.2 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題【市一等獎(jiǎng)】?jī)?yōu)質(zhì)課

1、新設(shè)計(jì) HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808155b57f6d0155ba4d8e5012f5 l # 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題2教學(xué)目標(biāo) HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808155b57f6d0155ba4d8e5012f5 l # (1)知識(shí)和技能:了解線性規(guī)劃的意義以及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等概念;了解線性規(guī)劃的圖解法,并會(huì)用圖解法求線性目標(biāo)

2、函數(shù)的最大(小)值(2)過程與方法:本節(jié)課是以二元一次不等式表示的平面區(qū)域的知識(shí)為基礎(chǔ),將實(shí)際生活問題通過數(shù)學(xué)中的線性規(guī)劃問題來解決。考慮到學(xué)生的知識(shí)水平和消化能力,我將通過激勵(lì)學(xué)生探究入手,講練結(jié)合,真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)的工具性。同時(shí),可借助計(jì)算機(jī)的直觀演示可使教學(xué)更富趣味性和生動(dòng)性(3)情感與價(jià)值:滲透集合、數(shù)形結(jié)合、化歸的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí);激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣3學(xué)情分析 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808155b57f6d0155ba4d8e5012f5

3、 l # 本節(jié)課學(xué)生在學(xué)習(xí)了不等式、直線方程的基礎(chǔ)上,又通過實(shí)例,理解了平面區(qū)域的意義,并會(huì)畫出平面區(qū)域,還能初步用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃的限制條件,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.從數(shù)學(xué)知識(shí)上看,問題涉及多個(gè)已知數(shù)據(jù)、多個(gè)字母變量,多個(gè)不等關(guān)系,從數(shù)學(xué)方法上看,學(xué)生對(duì)圖解法的認(rèn)識(shí)還很少,數(shù)形結(jié)合的思想方法的掌握還需時(shí)日,這都成了學(xué)生學(xué)習(xí)的困難.考慮到學(xué)生的知識(shí)水平和消化能力,我將通過激勵(lì)學(xué)生探究入手,講練結(jié)合,真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)的工具性。同時(shí),可借助計(jì)算機(jī)的直觀演示可使教學(xué)更富趣味性和生動(dòng)性4重點(diǎn)難點(diǎn) HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.

4、jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808155b57f6d0155ba4d8e5012f5 l # 重點(diǎn):求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題是重點(diǎn);從數(shù)學(xué)思想上看,學(xué)生對(duì)為什么要將求目標(biāo)函數(shù)最值問題轉(zhuǎn)化為經(jīng)過可行域的直線在y軸上的截距的最值問題?以及如何想到要這樣轉(zhuǎn)化?存在一定疑慮及困難;教學(xué)應(yīng)緊扣問題實(shí)際,通過突出知識(shí)的形成發(fā)展過程,引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來突破這一難點(diǎn).難點(diǎn):尋求線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解5教學(xué)過程 5.1 第一學(xué)時(shí) 5.1.1教學(xué)目標(biāo) HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff808

5、08155b57f6d0155ba4d8e5012f5 l # (1)知識(shí)和技能:了解線性規(guī)劃的意義以及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等概念;了解線性規(guī)劃的圖解法,并會(huì)用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最大(小)值(2)過程與方法:本節(jié)課是以二元一次不等式表示的平面區(qū)域的知識(shí)為基礎(chǔ),將實(shí)際生活問題通過數(shù)學(xué)中的線性規(guī)劃問題來解決?？紤]到學(xué)生的知識(shí)水平和消化能力,我將通過激勵(lì)學(xué)生探究入手,講練結(jié)合,真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)的工具性。同時(shí),可借助計(jì)算機(jī)的直觀演示可使教學(xué)更富趣味性和生動(dòng)性(3)情感與價(jià)值:滲透集合、數(shù)形結(jié)合、化歸的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí);激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣5.1

6、.2學(xué)時(shí)重點(diǎn) HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808155b57f6d0155ba4d8e5012f5 l # 重點(diǎn):求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題是重點(diǎn);從數(shù)學(xué)思想上看,學(xué)生對(duì)為什么要將求目標(biāo)函數(shù)最值問題轉(zhuǎn)化為經(jīng)過可行域的直線在y軸上的截距的最值問題?以及如何想到要這樣轉(zhuǎn)化?存在一定疑慮及困難;教學(xué)應(yīng)緊扣問題實(shí)際,通過突出知識(shí)的形成發(fā)展過程,引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來突破這一難點(diǎn).5.1.3學(xué)時(shí)難點(diǎn) HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?

7、t=2&sdResIdCaseId=ff80808155b57f6d0155ba4d8e5012f5 l # 難點(diǎn):尋求線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解5.1.4教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)1【活動(dòng)】新課導(dǎo)入 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808155b57f6d0155ba4d8e5012f5 l # 問題1:某工廠用A,B兩種配件生產(chǎn)甲,乙兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h,每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h,該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件,按每天工作8h計(jì)算

8、,該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么?若生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)品獲利2萬元,生產(chǎn)1件乙種產(chǎn)品獲利3萬元,采用哪種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大?請(qǐng)大家討論,由以上條件我們能得出那些不等式,請(qǐng)同學(xué)踴躍回答。生:x+2y84x164y12x0y0師:你能把上面不等式表示的平面區(qū)域在直角坐標(biāo)系中表示出來嗎?請(qǐng)學(xué)生上講臺(tái)板書活動(dòng)2【活動(dòng)】學(xué)生動(dòng)手 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808155b57f6d0155ba4d8e5012f5 l # 師:將上面不等式組表示成平面上的區(qū)域,區(qū)域內(nèi)所有坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P(x,y)

9、,安排生產(chǎn)任務(wù)x,y都是有意義的.問題:求利潤(rùn)2x+3y的最大值.為了方便,我們?cè)O(shè)z=2x+3y,問題就轉(zhuǎn)化為求z的最大值。怎樣才能得到z的最大值呢?我們將這個(gè)式子變形為斜截式y(tǒng)=(-2/3)+z/3,這樣,問題就轉(zhuǎn)化為求斜截式的縱截距的最大值。為了方便畫圖,我們首先令z=0,畫出2x+3y=0這條直線。請(qǐng)同學(xué)們平行移動(dòng)這條直線,會(huì)發(fā)現(xiàn)什么變化?生:縱截距在變。師:非常好。當(dāng)我們平行移動(dòng)這條直線時(shí),縱截距在變,我們現(xiàn)在找的是縱截距最大的點(diǎn),請(qǐng)同學(xué)們找出來。生:點(diǎn)(4,2),z=4*2+2*3=14師:非常正確!活動(dòng)3【講授】引入線性規(guī)劃的概念 HYPERLINK http:/1/portal/

10、redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808155b57f6d0155ba4d8e5012f5 l # 通過上例,我們來認(rèn)識(shí)有關(guān)線性規(guī)劃問題中的一些概念:x+2y84x164y12x0y0像這樣關(guān)于x,y一次不等式組的約束條件稱為線性約束條件Z=2x+3y稱為目標(biāo)函數(shù),(因這里目標(biāo)函數(shù)為關(guān)于x,y的一次式,又稱為線性目標(biāo)函數(shù))。在線性約束下求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題,統(tǒng)稱為線性規(guī)劃。滿足線性約束的解(x,y)叫做可行解;所有可行解組成的集合叫做可行域;使目標(biāo)函數(shù)取得最值的可行解叫做這個(gè)問題的最優(yōu)解?；顒?dòng)4【活動(dòng)】舉一反三 HYPERLINK

11、 http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808155b57f6d0155ba4d8e5012f5 l # 師:若上題中的利潤(rùn)改變,你還會(huì)求利潤(rùn)最大值嗎?變式1:若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利1萬元,生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元,采用哪種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大?請(qǐng)同學(xué)上講臺(tái)板書活動(dòng)5【講授】總結(jié)求線性規(guī)劃中最大（?。┲档牟襟E HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808155b57f6d0155ba4d8e5012f5 l #

12、 解線性規(guī)劃問題的步驟:(1)畫:畫出線性約束條件所表示的可行域;(2)令:Z=0,作直線l(3)移:在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中,利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線(4)求:通過解方程組求出最優(yōu)解;活動(dòng)6【練習(xí)】鞏固練習(xí) HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808155b57f6d0155ba4d8e5012f5 l # 例1、目標(biāo)函數(shù)為Z=x+0.5y,求Z最大值,且x、y滿足以下不等式4x+y1018x+15y66x0,y0例2、求z=2x+y的最大值,使式中的x、y滿足約束條件:y xx+y 1y -1例3:例3、已知 x,y滿足不等式x-y+60 x+y0 x3z=ax+y(a0)若當(dāng)Z取最小值時(shí)對(duì)