勾股定理的逆定理課件教學(xué)

1、18.2勾股定理的逆定理 彭塔鄉(xiāng)初級中學(xué) 趙德銳教學(xué)目標(biāo)掌握直角三角形的判別條件.熟記一些勾股數(shù).3.掌握勾股定理的逆定理的探究方法.教學(xué)方法用三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷一個三角形是否為直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想.通過對Rt判別條件的研究，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，勇于探索的創(chuàng)新精神.教學(xué)重點難點：教學(xué)重點：探究勾股定理的逆定理.教學(xué)難點：勾股定理的逆定理的證明.教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課活動1：（1）總結(jié)直角三角形有哪些性質(zhì).（2）一個三角形，滿足什么條件是直角三角形？設(shè)計意圖：通過對前面所學(xué)知識的歸納總結(jié)，聯(lián)想到用三邊的關(guān)系是否可以判斷一個三角形為直角三角形，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)反思問題的能力.21師

2、生行為：學(xué)生分組討論，交流總結(jié)；教師引導(dǎo)學(xué)生回憶.找生回答：直角三角形有如下性質(zhì)：有一個角是直角；兩個銳角互余，（3）在含30角的直角三角形中，30的角所對的直角邊是斜邊的一半；21c（4）兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.n師：那么，一個三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢？找生回答：有一個內(nèi)角是90，那么這個三角形就為直角三角形.找生回答：如果一個三角形，有兩個角的和是90，那么這個三角形也是直角三角形.師：前面我們剛學(xué)習(xí)了勾股定理，知道一個直角三角形的兩直角邊a，b斜邊c具有一定的數(shù)量關(guān)系即a2b2c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來判定它是否為直角三角形呢？今天我們來共同探

3、究。二、探究新知活動2：動手畫一畫，如果三角形的三邊分別為3，4cm，5cm，有下面的關(guān)系，“324252”，畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為6cm、8cm、10cm.再試一試.21設(shè)計意圖：由特殊到一般，歸納猜想出“如果三角形三邊a，b，c滿足a2b2c2，那么這個三角形就為直角三角形”的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力和尋求解決數(shù)學(xué)問題的一般方法.師生行為：讓學(xué)生在小組內(nèi)共同合作，協(xié)手完成此活動.教師參與此活動，并給學(xué)生以提示、啟發(fā).在本活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生：能否積極動手參與.能否從操作活動中，用數(shù)學(xué)語言歸納、猜想出結(jié)論.學(xué)生是否有克服困難的勇氣.【來源：21世紀(jì)教育網(wǎng)】引導(dǎo)生說

4、出：AC3，BC4，AB5.因為324252.我們圍成的三角形是直角三角形.引導(dǎo)生說出：如果三角形的三邊分別是3m，4cm，5cm.我們用尺規(guī)作圖的方法作此三角形，經(jīng)過測量后，發(fā)現(xiàn)5cm的邊所對的角是直角，并且324252.再換成三邊分別為6cm，8cm，10cm的三角形，目標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)10cm的邊所對的角是直角，且也有6由上面的幾個例子你有什么發(fā)現(xiàn)？命題2 如果三角形的三邊長a 、b 、c滿足a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形命題2與上節(jié)命題1的題設(shè)和結(jié)論有何關(guān)系?命題1 ：條件： 直角三角形 結(jié)論：a2+b2=c2命題2： 條件： a2+b2=c2 結(jié)論：直角三角形總結(jié):勾股定理與勾

5、股定理的逆定理的關(guān)系.活動3：證明勾股定理的逆定理已知：如圖，ABC的三邊長a，b，c，滿足a2+b2=c2 求證：ABC是直角三角形證明：作RtABC，使C=90， AC=b， BC=a則AB2=BC2+AC2=a2+b2a2+b2=c2AB2=c2AB=c在ABC和ABCA C=AC B C=BC A B=ABABC ABC(SSS)C= C=900 ABC是直角三角形.活動4：勾股定理的應(yīng)用例1 根據(jù)下列三角形的三邊a、b、c的值，判斷三角形是不是直角三角形.如果是，指出哪條邊所對的角是直角？（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=7，b=8，c=11.解（1） 最大邊是c=25，c

6、2=625， a2+b2=72+242=625，a2+b2=c2，ABC是直角三角形，最大邊c所對的角是直角. （2）最大邊是c=11，c2=121， a2+b2=72+82 =113， a2+b2c2 . ABC不是直角三角形.例2 已知：在ABC中，三條邊長分別為a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n1）.求證：ABC為直角三角形.證明：a2+b2(n21)2+(2n)2 n42n2+1+4n2 n4+2n2+1 (n2+1)2c2，ABC是直角三角形.(勾股定理的逆定理)能夠成為直角三角形三條邊長度的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)三、鞏固練習(xí)1.判斷下列三邊組成的三角形是不是直角三角形：(1)

7、a2，b3，c4 ( )(2)a9，b7，c12 ( )(3)a25，b20，c15 ( )2.三角形三邊a，b，c滿足條件:(a+b)2c22ab，此三角形是（ ）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形3.一組勾股數(shù)的2倍一定是勾股數(shù)嗎？為什么？解：設(shè)這組勾股數(shù)為a，b，c，其中c是最大邊，則：a2+b2c2，這組數(shù)乘以2后，所得新的一組數(shù)分別為：2a，2b，2c，(2a)2+(2b)24(a2+b2)4c2(2c)24c2(2a)2+(2b)2(2c)22，一組勾股數(shù)的2倍一定是勾股數(shù).4.將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數(shù), 得到的三角形是( )A.鈍角三角形; B. 銳角三角形; C. 直角三角形; D. 等腰三角形. 勾股數(shù)拓展性質(zhì)：一組勾股數(shù)，都擴大相同倍數(shù)k，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).四、課時小結(jié)小結(jié):通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收