七年級數(shù)學上冊 線段上的動點問題專題練習(含答案)

1、專訓 2線段上的動點問題名師點金：解決線段上的動點問題一般需注意：（1）找準點的各種可能的位置；（2）通常可用設(shè)元法，表示出移動變化后的線段的長（有可能是常數(shù)，那就是定值由題意列方程求解.線段上動點與三等分點問題的綜合如圖，在射線 OM上有三點 A、B、COA20 cmAB60 cmBC10 cmP OOM1 cm/s的速度勻速運動，點 QC出發(fā)在線段O O勻速運動（Q O時，P、Q均停止運動，兩點同時出發(fā).PA2PB Q AB Q 的運動速度.Q3cm/sP、Q 70 cm.（第 1 題）線段上動點問題中的存在性問題A，B 兩點對應的數(shù)分別為2，6，O P 為數(shù)軸上的x.（第 2 題）PA，

2、PB（x 的式子表示）.PPAPB10 x 的值；若不存在， 請說明理由.P 1個單位長度/s OA5個單位長度/s的速度向左運動，點B 20個單位長度/s 的速度向右運動，在運動過程中，M，N 分別是ABOPAP，OB的中點，問：MN的值是否發(fā)生變化？請說明理由.線段和差倍分關(guān)系中的動點問題AB24P A 2 個單位長度的速度沿射線 AB 運動，MAPP x秒.PB2AMx的值.P AB 2BMBP 為定值.P AB延長線上運動時，NBP 的中點，下列兩個結(jié)論：MN長度不變；MAPN的值不變.選擇一個正確的結(jié)論，并求出其值.（第 3 題）線段上的動點的方案問題情景一：如圖，從教學樓到圖書館，

3、總有少數(shù)同學不走人行道而橫穿草坪，這是為什么呢？試用所學數(shù)學知識來說明這個問題.（第 4 題）情景二：如圖，A，B 是河流 l 兩旁的兩個村莊，現(xiàn)要在河邊修一個抽水站向兩村供水，問抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？請在圖中表示出抽水站點 P 的位置， 并說明你的理由.答案1解：(1)當點 P 在線段 AB 上時，由 PA2PB 及 AB60，可求得 PA40，OP60，故點 P 運動時間為 60 s.5當 AQAB時，BQ40，CQ50，點 Q 的運動速度為 5060 (cm/s)；36時，當BQABBQ20，CQ30，點Q的運動速度為50601(cm/s)時，32當點 P 在線段 AB

4、 延長線上時，由 PA2PB 及 AB60，可求得 PA120，OP140，故點 P 運動時間為 140 s.AQAB時，BQ40，CQ50Q 501405 (cm/s)；314當BQABBQ20，CQ30，點Q的運動速度為301403 (cm/s)時，314(2)t st3t9070t5 40， Q O 點時停止運動，所以點 Q 最多運動 30 s，故經(jīng)過 5 s 兩點相距 70 cm.2解：(1)|x2|；|x6| (2)分三種情況：當點 P 在 A，B 之間時，PAPB8，故舍去；P B 點右邊時，PAx2，PBx6， 因為(x2)(x6)10 x7；P A 點左邊時，PAx2，PB6x

5、， 因為(x2)(6x)10 x3.綜上，當 x 3 或 7 時，PAPB10.ABOP(3)MN的值不發(fā)生變化理由如下：設(shè)運動時間為 t s，則 O Pt，OA5t2，OB20t6，AB OAOB25t8，1ABOP24t8，APOAOP6t2，AMAP3t1，21OMOAAM5t2(3t1)2t1，ONOB10t3，2所以MNOMON12tABOP24t82. 所以MN12t4解：(1)P B 左邊時，PA2x，PB242x，AMx242x 2xx6P B 右邊時，PA2x，PB2x24，AMx2x242x， 方程無解綜上可得，x6.(2)P AB 上運動時，BM24x，BP242x2BMBP2(24x) (242x)242BMBP 為定值3)P AB 延長線上運動時，PA2x，AMPMx，PB2x24，PN1PBx12，2所以MNPMPNx(x12)12.所以 MN 長度不變，為定值 12.MAPNxx122x12， 所以 MAPN