雙曲線及其標準方程-完整版PPT

1、2.3.1雙曲線及其標準方程 橢圓的定義和等于常數(shù)2a ( 2a |F1F2| )的點的軌跡.平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的思考問題：差等于常數(shù)的點的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的一.復習提問：|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）如圖(A)，如圖(B)，上面 兩條合起來叫做雙曲線由可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的絕對值） |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a 兩個定點F1、F2雙曲線的焦點; |F1F2|=2c 焦距.oF2F1M 平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差等于常數(shù) 的點的軌跡叫做雙曲

2、線.的絕對值（小于F1F2）注意| |MF1| - |MF2| | = 2a2.雙曲線的定義(1)距離之差的絕對值(2)常數(shù)要小于|F1F2|大于002a2c 試說明在下列條件下動點M的軌跡各是什么圖形？（F1、F2是兩定點, |F1F2| =2c (0a2c，動點M的軌跡 .已知F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0),MF1MF2=2a,當a=3和4時，點M軌跡分別為（ ） A.雙曲線和一條直線 B.雙曲線和兩條射線 C.雙曲線一支和一條直線 D.雙曲線一支和一條射線 D練一練:xyo設M（x , y）,雙曲線的焦距為2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M即 (x+c)2 + y

3、2 - (x-c)2 + y2 = + 2a_以F1,F2所在的直線為X軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標系1. 建系.2.設點3.列式|MF1| - |MF2|= 2a如何求這優(yōu)美的曲線的方程？4.化簡.3.雙曲線的標準方程令c2a2=b2yoF1MxyoF1F2MyxxyoF1F2雙曲線的標準方程：=x2a2-y2b21(a0,b0)方程叫做雙曲線的標準方程 它表示的雙曲線焦點在x軸上，焦點為F1(-c,0),F2(c,0),且c2=a2+b2MyxxyoF1F2MyxxyoF1F2MyxxyoF1F2MyxyxyxF2F1MyxoyxyxF2F1Myoxyx=x2a2-y2b21(

4、a0,b0)x2y2方程叫做雙曲線的標準方程它表示的雙曲線焦點在y軸上，焦點為F1(0,-c),F2(0,c),且c2=a2+b2？雙曲線的標準方程與橢圓的標準方程有何區(qū)別與聯(lián)系?定 義 方 程 焦 點a.b.c的關系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但a不一定大于b， c2=a2+b2 c最大 ab0，c2=a2-b2 a最大雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 橢 圓雙曲線F（0，c）F（0，c）判斷： 與 的焦點位置？思考：如何由雙曲線的標準方程來判斷它的焦點 是在X軸上還是Y軸上？結論：看 前的系數(shù)，哪一個為正，則在哪一個軸上。1.已知下

5、列雙曲線的方程：345(0,-5),(0,5)12(-2,0),(2,0)解：2.已知方程 表示橢圓，則 的取值范圍是_.若此方程表示雙曲線， 的取值范圍？解：4.例題講解例2:如果方程 表示雙曲線，求m的取值范圍.(教材P55練習3）解:方程 表示焦點在y軸雙曲線時，則m的取值范圍_.思考：解：由雙曲線的定義知點 的軌跡是雙曲線.因為雙曲線的焦點在 軸上，所以設它的標準方程為所求雙曲線的方程為： 3. 已知 , 動點 到 、 的距離之差的絕對值為6，求點 的軌跡方程.變式2答案 使A、B兩點在x軸上，并且點O與線段AB的中點重合解: 由聲速及在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,可知A地與爆炸

6、點的距離比B地與爆炸點的距離遠680m.因為|AB|680m,所以爆炸點的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線在靠近B處的一支上. 例3.(課本第54頁例2)已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點的軌跡方程.如圖所示，建立直角坐標系xOy,設爆炸點P的坐標為(x,y)，則即 2a=680，a=340 xyoPBA因此炮彈爆炸點的軌跡方程為答:再增設一個觀測點C，利用B、C（或A、C）兩處測得的爆炸聲的時間差，可以求出另一個雙曲線的方程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定爆炸點的準確位置.這是雙曲線的一個重要應用.PBACxyo4.寫出適合下列條件的雙曲線的標準方程(1)a=4,b=3,焦點在x軸上;(2)焦點為F1(0,-6),F2(0,6),過點M(2,-5)利用定義得2a= |MF1|MF2|(3)a=4,過點(1, )分類討論幾何畫板演示第2題的軌跡練習第1題詳細答案解: 在ABC中,|BC|=10，故頂點A的軌跡是以B、C為焦點的雙曲線的左支又因c=5，a=3，則b=4則頂點A的軌跡方程為定義圖象方程焦點a.b.c 的關系| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但a不一定大于b， c2=a2+