2022屆江蘇省淮陰高考沖刺押題（最后一卷）數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，點為拋物線上任意一點的平分線與軸交于，則的最大值為 ABCD2要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向右平移個單位B向右平移個單位C向左平移

2、個單位D向左平移個單位3設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ ）A1B-1CD4如圖，中，點D在BC上，將沿AD旋轉(zhuǎn)得到三棱錐，分別記，與平面ADC所成角為，則，的大小關(guān)系是（ ）ABC，兩種情況都存在D存在某一位置使得5二項式展開式中，項的系數(shù)為（ ）ABCD6已知非零向量，滿足，則與的夾角為（ ）ABCD7設(shè)，隨機變量的分布列是01則當(dāng)在內(nèi)增大時，（ ）A減小，減小B減小，增大C增大，減小D增大，增大8已知，復(fù)數(shù)，且為實數(shù)，則（ ）ABC3D-39已知函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，得到的圖像關(guān)于軸對稱，當(dāng)取得最小值時，函數(shù)的解析式為（ ）ABCD10設(shè)，為兩個平面，則的充要條件是A內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B內(nèi)有

3、兩條相交直線與平行C，平行于同一條直線D，垂直于同一平面11公元前世紀，古希臘哲學(xué)家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在跑步英雄阿基里斯前面米處開始與阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)谋?當(dāng)比賽開始后，若阿基里斯跑了米，此時烏龜便領(lǐng)先他米，當(dāng)阿基里斯跑完下一個米時，烏龜先他米，當(dāng)阿基里斯跑完下-個米時，烏龜先他米.所以，阿基里斯永遠追不上烏龜.按照這樣的規(guī)律，若阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為米時，烏龜爬行的總距離為（ ）A米B米C米D米12設(shè)復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，則不可能為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的展開式中的常數(shù)項為_.14在平

4、面直角坐標(biāo)系中，曲線在點處的切線與x軸相交于點A，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).若點，的面積為3，則的值是_.15在正奇數(shù)非減數(shù)列中，每個正奇數(shù)出現(xiàn)次.已知存在整數(shù)、，對所有的整數(shù)滿足，其中表示不超過的最大整數(shù).則等于_.16已知雙曲線：（，），直線：與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點.若（點為坐標(biāo)原點）的面積為32，且雙曲線的焦距為，則雙曲線的離心率為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列為等差數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和；（3）設(shè)為數(shù)列的前項和，若對于任意，有，求實數(shù)的值.18（12分）

5、已知.（1）若是上的增函數(shù)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個極值點，判斷函數(shù)零點的個數(shù).19（12分）已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，對，恒有成立，求實數(shù)的最小值.20（12分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍21（12分）如圖，已知在三棱錐中，平面，分別為的中點，且.（1）求證：；（2）設(shè)平面與交于點，求證：為的中點.22（10分）若數(shù)列滿足：對于任意，均為數(shù)列中的項，則稱數(shù)列為“數(shù)列”（1）若數(shù)列的前項和，試判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”？說明理由；（2）若公差為的等差數(shù)列為“數(shù)列”，求的取值范圍；（3）若數(shù)列為“數(shù)列”，

6、且對于任意，均有，求數(shù)列的通項公式參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】求出拋物線的焦點坐標(biāo)，利用拋物線的定義，轉(zhuǎn)化求出比值，求出等式左邊式子的范圍，將等式右邊代入，從而求解【詳解】解：由題意可得，焦點F（1，0），準線方程為x1，過點P作PM垂直于準線，M為垂足，由拋物線的定義可得|PF|PM|x1，記KPF的平分線與軸交于根據(jù)角平分線定理可得，當(dāng)時，當(dāng)時，綜上：故選：A【點睛】本題主要考查拋物線的定義、性質(zhì)的簡單應(yīng)用，直線的斜率公式、利用數(shù)形結(jié)合進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題2D【解

7、析】直接根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移規(guī)則得出正確的結(jié)論即可；【詳解】解：函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位故選：D【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象平移的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題3B【解析】利用復(fù)數(shù)的四則運算即可求解.【詳解】由.故選：B【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運算，需掌握復(fù)數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題.4A【解析】根據(jù)題意作出垂線段，表示出所要求得、角，分別表示出其正弦值進行比較大小，從而判斷出角的大小，即可得答案【詳解】由題可得過點作交于點，過作的垂線，垂足為，則易得，設(shè)，則有，可得，；，；，綜上可得，故選：【點睛】本題考查空間直線與平面所成的角的大小關(guān)系，考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意

8、在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平5D【解析】寫出二項式的通項公式,再分析的系數(shù)求解即可.【詳解】二項式展開式的通項為,令,得,故項的系數(shù)為.故選：D【點睛】本題主要考查了二項式定理的運算,屬于基礎(chǔ)題.6B【解析】由平面向量垂直的數(shù)量積關(guān)系化簡，即可由平面向量數(shù)量積定義求得與的夾角.【詳解】根據(jù)平面向量數(shù)量積的垂直關(guān)系可得，所以，即，由平面向量數(shù)量積定義可得，所以，而，即與的夾角為.故選：B【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的運算，平面向量夾角的求法，屬于基礎(chǔ)題.7C【解析】，判斷其在內(nèi)的單調(diào)性即可【詳解】解：根據(jù)題意在內(nèi)遞增，是以為對稱軸，開口向下的拋物線，所以在上單調(diào)遞減，故選：C【點睛】本

9、題考查了利用隨機變量的分布列求隨機變量的期望與方差，屬于中檔題8B【解析】把和 代入再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，利用虛部為0求得m值【詳解】因為為實數(shù)，所以，解得.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，考查運算求解能力.9A【解析】先求出平移后的函數(shù)解析式，結(jié)合圖像的對稱性和得到A和.【詳解】因為關(guān)于軸對稱，所以，所以，的最小值是.，則，所以.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換及性質(zhì).平移圖像時需注意x的系數(shù)和平移量之間的關(guān)系.10B【解析】本題考查了空間兩個平面的判定與性質(zhì)及充要條件，滲透直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)，利用面面平行的判定定理與性質(zhì)定理即可作出判斷【詳解】由面面平行的判定定理知：內(nèi)兩條

10、相交直線都與平行是的充分條件，由面面平行性質(zhì)定理知，若，則內(nèi)任意一條直線都與平行，所以內(nèi)兩條相交直線都與平行是的必要條件，故選B【點睛】面面平行的判定問題要緊扣面面平行判定定理，最容易犯的錯誤為定理記不住，憑主觀臆斷，如：“若，則”此類的錯誤11D【解析】根據(jù)題意，是一個等比數(shù)列模型，設(shè)，由，解得，再求和.【詳解】根據(jù)題意，這是一個等比數(shù)列模型，設(shè)，所以，解得，所以 .故選：D【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的實際應(yīng)用，還考查了建模解模的能力，屬于中檔題.12D【解析】依題意，設(shè)，由，得，再一一驗證.【詳解】設(shè)，因為，所以，經(jīng)驗證不滿足，故選：D.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的幾何意義，

11、還考查了推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13160【解析】先求的展開式中通項，令的指數(shù)為3即可求解結(jié)論.【詳解】解：因為的展開式的通項公式為：；令，可得；的展開式中的常數(shù)項為：.故答案為：160.【點睛】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記二項展開式的通項，屬于基礎(chǔ)題14【解析】對求導(dǎo)，再根據(jù)點的坐標(biāo)可得切線方程，令，可得點橫坐標(biāo)，由的面積為3，求解即得.【詳解】由題，切線斜率，則切線方程為，令，解得，又的面積為3，解得.故答案為：【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線，難度不大.152【解析】將已知數(shù)列分組為（1），共個組.設(shè)在第組，則有，即.注意到

12、，解得.所以，.因此，.故.16或【解析】用表示出的面積，求得等量關(guān)系，聯(lián)立焦距的大小，以及，即可容易求得，則離心率得解.【詳解】聯(lián)立解得.所以的面積，所以.而由雙曲線的焦距為知，所以.聯(lián)立解得或故雙曲線的離心率為或.故答案為：或.【點睛】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查運算求解能力以及函數(shù)與方程思想，屬中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1），（2）（3）【解析】（1）假設(shè)公差，公比，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，化簡式子，可得，然后利用公式法，可得結(jié)果.（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，利用錯位相減法求和，可得結(jié)果.（3）計算出，代值計算并化簡，可得結(jié)果.

13、【詳解】解：（1）依題意：，即，解得：所以，（2），上面兩式相減，得：則即所以，（3），所以由得，即【點睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，以及利用錯位相減法求和，屬基礎(chǔ)題.18 (1) (2) 三個零點【解析】(1) 由題意知恒成立,構(gòu)造函數(shù)，對函數(shù)求導(dǎo)，求得函數(shù)最值，進而得到結(jié)果；（2）當(dāng)時先對函數(shù)求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性可得到函數(shù)有兩個極值點，再證，.【詳解】（1）由得，由題意知恒成立，即，設(shè)，時，遞減，時，遞增；故，即，故的取值范圍是.（2）當(dāng)時，單調(diào)，無極值；當(dāng)時，一方面，且在遞減，所以在區(qū)間有一個零點.另一方面，設(shè) ，則，從而在遞增，則，即，又在遞增，所以在區(qū)間有一個零點.因

14、此，當(dāng)時在和各有一個零點，將這兩個零點記為， ，當(dāng)時，即；當(dāng)時，即；當(dāng)時，即：從而在遞增，在遞減，在遞增；于是是函數(shù)的極大值點，是函數(shù)的極小值點.下面證明：，由得，即，由得 ，令，則，當(dāng)時，遞減，則，而，故；當(dāng)時，遞減，則，而，故；一方面，因為，又，且在遞增，所以在上有一個零點，即在上有一個零點.另一方面，根據(jù)得，則有： ，又，且在遞增，故在上有一個零點，故在上有一個零點.又，故有三個零點.【點睛】本題考查函數(shù)的零點，導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用在研究函數(shù)零點時，有一種方法是把函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為方程的解，再把方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點，特別是利用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為動直線與函數(shù)圖象交點問題，這樣就可利用導(dǎo)數(shù)研究

15、新函數(shù)的單調(diào)性與極值，從而得出函數(shù)的變化趨勢，得出結(jié)論19（1）（2）【解析】（1）求得，根據(jù)已知條件得到在恒成立，由此得到在恒成立，利用分離常數(shù)法求得的取值范圍.（2）構(gòu)造函數(shù)設(shè)，利用求二階導(dǎo)數(shù)的方法，結(jié)合恒成立，求得的取值范圍，由此求得的最小值.【詳解】（1）因為在上單調(diào)遞增，所以在恒成立，即在恒成立，當(dāng)時，上式成立，當(dāng)，有，需，而，故綜上，實數(shù)的取值范圍是（2）設(shè)，則，令，在單調(diào)遞增，也就是在單調(diào)遞增，所以.當(dāng)即時，不符合；當(dāng)即時，符合當(dāng)即時，根據(jù)零點存在定理，使，有時，在單調(diào)遞減，時，在單調(diào)遞增，成立，故只需即可，有，得，符合綜上得，實數(shù)的最小值為【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)

16、的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.20 (1) (2) 【解析】（1）當(dāng)時，當(dāng)或時，所以可轉(zhuǎn)化為，解得，所以不等式的解集為（2）因為，所以，所以，即，即當(dāng)時，因為，所以，不符合題意當(dāng)時，解可得，因為當(dāng)時，不等式恒成立，所以，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為21（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）要做證明，只需證明平面即可；（2）易得平面，平面，利用線面平行的性質(zhì)定理即可得到，從而獲得證明【詳解】證明：（1）因為平面，平面，所以.因為，所以.又因為，平面，平面，所以平面.又因為平面，所以. （2）因為平面與交于點，所以平面.因為分別為的中點，所以.又因為平面，平面，所以平面.又因為平面，平面平面，所以，又因為是的中點，所以為的中點.【點睛】本題考查線面垂直的判定定理以及線面平行的性質(zhì)定理，考查學(xué)生的邏輯推理能力，是 一道容易題.22（1）不是，見解析（2）（3）【解析】（1）利用遞推關(guān)系求出數(shù)列的通項公式，進一步驗證時，是否為數(shù)列中的項，即可得答案；（2）由題意得，再對公差進行分類討論，即可得答案；（3）由題意得數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的公差為，再根據(jù)不等式得到公差的值，即可得答案；【詳解】（1）當(dāng)時，又，所以所以當(dāng)時，而，所以時，不是數(shù)列中的項，故數(shù)列不是為“數(shù)列”（2）因為數(shù)列是公