2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市第十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市第十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合A=1，2，3，4，5，B=（2，4，6），P=AB，則集合P的子集有（）A2個(gè)B4個(gè)C6個(gè)D8個(gè)參考答案：B【分析】由A與B，求出兩集合的交集，即可確定出交集的子集個(gè)數(shù)【解答】解：集合A=1，2，3，4，5，B=（2，4，6），P=AB=1，2，3，4，5（2，4，6）=（2，4）集合P的子集有22=4故選：B2. 已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab0，ab，c0），它們所表示的曲線可

2、能是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】圓錐曲線的軌跡問(wèn)題【分析】根據(jù)題意，可以整理方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0變形為標(biāo)準(zhǔn)形式和斜截式，可以判斷其形狀，進(jìn)而分析直線所在的位置可得答案【解答】解：方程ax2+by2=ab化成：，ax+by+c=0化成：y=x，對(duì)于A：由雙曲線圖可知：b0，a0，0，即直線的斜率大于0，故錯(cuò)；對(duì)于C：由橢圓圖可知：b0，a0，0，即直線的斜率小于0，故錯(cuò)；對(duì)于D：由橢圓圖可知：b0，a0，0，即直線的斜率小于0，故錯(cuò)；故選B3. 已知為純虛數(shù)(是虛數(shù)單位)則實(shí)數(shù)（）A. B. C. 1 D. 2參考答案：A4. 將沿直角的平分線CD折成直二面角(平面平

3、面),則的度數(shù)是( ) A. B. C. D.由直角邊的長(zhǎng)短決定 參考答案：B5. 6名大學(xué)畢業(yè)生到3個(gè)用人單位應(yīng)聘，若每個(gè)單位至少錄用其中一人，則不同的錄用情況種數(shù)是 （ ）（A）2012 （B）2000 （C）2001 （D）2100參考答案：D6. 如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD為平行四邊形，已知=，=，=，則用向量，可表示向量為( )A+B+C+D+參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義 【專題】平面向量及應(yīng)用；空間向量及應(yīng)用【分析】利用空間向量的平行六面體法則即可得出【解答】解：=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量的平行六面體法則，屬于基礎(chǔ)題7. 如圖是無(wú)

4、上底的幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖是全等的圖形，外邊界是矩形，它的底邊長(zhǎng)為4，寬為3，俯視圖是半徑為2的圓，求該幾何體的表面積和體積參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由三視圖由兩部分組成，上面是一個(gè)圓柱里面挖取一個(gè)倒立的圓錐，下面是一個(gè)圓柱利用表面積與體積計(jì)算公式即可得出解答：解：由三視圖由兩部分組成，上面是一個(gè)圓柱里面挖取一個(gè)倒立的圓錐，下面是一個(gè)圓柱其表面積S=22+223+=；體積V=點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐與圓柱的表面積與體積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題8. 直線Ax+By+C=0，當(dāng)A0，B0時(shí)，此直線必經(jīng)過(guò)的象限是（ ）A.第一、二、三象限 B.第二、三

5、、四象限C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限參考答案：A9. 若“a”是“?x0，2x+c”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為（）A0c1B0c1Cc1Dc1參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：若c0，則a0，符合題意，若c0，則，于是所以0c1綜上c1，故選：C10. 若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（ ）A1 B C. D3參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題“?xR使x2+2x+10”的否定是參考答案：?xR，使x2+2x+10【考點(diǎn)】命題的否定【分析】

6、根據(jù)命題“?xR使x2+2x+10”是特稱命題，其否定為全稱命題，即?xR，使x2+2x+10從而得到答案【解答】解：命題“?xR使x2+2x+10”是特稱命題否定命題為：?xR，使x2+2x+10故答案為：?xR，使x2+2x+1012. 在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)（1，）和,則、兩點(diǎn)間的距離是 參考答案：略13. 樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a，0，1，2，3若該樣本的平均值為1，則樣本方差為 參考答案：2【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】根據(jù)平均數(shù)公式先求出a，再求出方差，開(kāi)方得出標(biāo)準(zhǔn)差【解答】解：由已知a，0，1，2，3，的平均數(shù)是1，即有（a+0+1+2+3）5=1

7、，易得a=1，根據(jù)方差計(jì)算公式得s2= （11）2+（01）2+（11）2+（21）2+（31）2=10=2故答案為：214. 圓在點(diǎn)處的切線方程為，類似地，可以求得橢圓在處的切線方程為_(kāi)參考答案：15. 已知復(fù)數(shù)，（其中i為虛數(shù)單位），若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)參考答案：2【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算和實(shí)數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳解】為實(shí)數(shù) ，解得：本題正確結(jié)果：2【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)復(fù)數(shù)的類型求解參數(shù)值的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.16. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_.參考答案：試題分析：焦點(diǎn)坐標(biāo),所以考點(diǎn)：拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo).17. 設(shè)滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為_(kāi)參考答案：4略三、 解答題：本

8、大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分12分）如圖，橢圓的一個(gè) 焦點(diǎn)是F（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)（）已知橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程；（）設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若直線繞點(diǎn)F任意轉(zhuǎn)動(dòng)，恒有, 求的取值范圍參考答案：解法一：（）設(shè)M，N為短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)，因?yàn)镸NF為正三角形， 所以, 即1，解得 因此，橢圓方程為（）設(shè)（）當(dāng)直線 AB與x軸重合時(shí)，（）當(dāng)直線AB不與x軸重合時(shí)，設(shè)直線AB的方程為：整理得所以因?yàn)楹阌?，所以AOB恒為鈍角即恒成立又a2+b2m20,所以-m2a2b2+b2-a2b2+a2 a2 -

9、a2b2+b2對(duì)mR恒成立當(dāng)mR時(shí)，a2b2m2最小值為0，所以a2- a2b2+b20a2a2b2- b2, a20,b0,所以a0,解得a或a,綜合（i）（ii），a的取值范圍為（，+）解法二：（）同解法一，（）解：（i）當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，x=1代入=1因?yàn)楹阌衸OA|2+|OB|2|AB|2,2（1+yA2）1，即1,解得a或a（ii）當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)A（x1,y1）, B（x2,y2）設(shè)直線AB的方程為y=k（x-1）代入得（b2+a2k2）x2-2a2k2x+ a2 k2- a2 b2=0,故x1+x2=因?yàn)楹阌衸OA|2+|OB|2|AB|2,所以x21+y21+ x

10、22+ y22（x2-x1）2+（y2-y1）2,得x1x2+ y1y20恒成立x1x2+ y1y2= x1x2+k2（x1-1） （x2-1）=（1+k2） x1x2-k2（x1+x2）+ k2=（1+k2）由題意得（a2- a2 b2+b2）k2- a2 b20時(shí)，不合題意；當(dāng)a2- a2 b2+b2=0時(shí)，a=;當(dāng)a2- a2 b2+b20時(shí)，a2- a2（a2-1）+ （a2-1）0,解得a2或a2（舍去），a，因此a綜合（i）（ii），a的取值范圍為（，+）19. 某射手在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的概率分別為0.24、0.28、0.19、0.16、0.13。計(jì)

11、算這個(gè)射手在一次射擊中，（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率；（2）至少射中7環(huán)的概率；（3）射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率。參考答案：略20. 已知復(fù)數(shù)Z滿足（其中i為虛數(shù)單位）(1)求Z；(2)若為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值。參考答案：（1）設(shè)，由于則： 解得： （2）由（1）知又為純虛數(shù)，21. 生蠔即牡蠣是所有食物中含鋅最豐富的，在亞熱帶、熱帶沿海都適宜生蠔的養(yǎng)殖，我國(guó)分布很廣，北起鴨綠江，南至海南島，沿海皆可產(chǎn)生蠔，生蠔乃軟體有殼，衣服寄生的動(dòng)物，咸淡水交界所產(chǎn)尤為肥美，因此生蠔稱為了一年四季不可或缺的一類美食，某飯店從某水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購(gòu)進(jìn)一批生蠔，并隨機(jī)抽取了40只統(tǒng)計(jì)質(zhì)量，得到結(jié)果如下表所示：質(zhì)量（g）5

12、,15)15,25)25,35)35,45)45,55數(shù)量6101284（）若購(gòu)進(jìn)這批生蠔500kg，且同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表，試估計(jì)這批生蠔的數(shù)量（所得結(jié)果保留整數(shù)）；（）以頻率估計(jì)概率，若在本次購(gòu)買的生蠔中隨機(jī)挑選4個(gè)，記質(zhì)量在5,25)間的生蠔的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）由表中的數(shù)據(jù)可以估算妹紙生蠔的質(zhì)量為，所以購(gòu)進(jìn)，生蠔的數(shù)列均為（只）；（2）由表中數(shù)據(jù)知，任意挑選一只，質(zhì)量在間的概率為，的可能取值為，則,所以的分布列為所以 22. 甲、乙兩企業(yè)生產(chǎn)同一種型號(hào)零件，按規(guī)定該型號(hào)零件的質(zhì)量指標(biāo)值落在45,75)內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品.從兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽出

13、了500件，測(cè)量這些零件的質(zhì)量指標(biāo)值，得結(jié)果如下表：甲企業(yè)：分組25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)75,85)85,95)頻數(shù)1040115165120455乙企業(yè)：分組25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)75,85)85,95)頻數(shù)56011016090705（1）已知甲企業(yè)的500件零件質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差，該企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（注：求時(shí)，同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），近似為樣本方差，試根據(jù)該企業(yè)的抽樣數(shù)據(jù)，估計(jì)所生產(chǎn)的零件中，質(zhì)量指標(biāo)值不低于71.92的產(chǎn)品的概率.（精確到0.001）（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面22列聯(lián)表，并問(wèn)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.甲廠乙廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品合計(jì)附注：參考數(shù)據(jù)：，參考公式：，.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001