2022-2023學(xué)年安徽省滁州市石梁中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省滁州市石梁中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的直視圖，若A1D1Oy，A1B1C1D1，A1B1=C1D1=2，A1D1=1，則原圖ABCD的面積是（ ）A10 B5 C D參考答案：B2. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，其公差為，且是與的等比中項(xiàng)，則的前10項(xiàng)和為AB C90 D110參考答案：D3. 在等比數(shù)列中，=24，則=（ ） A48 B72 C144 D192參考答案：D4. 參考答案：B略5. 已知直線與雙曲線，有

2、如下信息：聯(lián)立方程組消去后得到方程，分類討論：（1）當(dāng)時(shí)，該方程恒有一解；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立。在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是（ ） A B C D參考答案：D6. 如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長（包括底面邊長）都是2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，則EF與側(cè)棱C1C所成的角的余弦值是（）ABCD2參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【專題】計(jì)算題【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)F，取AC的中點(diǎn)G，連接FG，EG，EFG為EF與側(cè)棱C1C所成的角，在直角三角形EFG中求出此角即可【解答】解：取AC的中點(diǎn)G，連接FG，EG根據(jù)題意可知FGC1C

3、，F(xiàn)G=C1C；而EGBC，EG=BC；EFG為EF與側(cè)棱C1C所成的角，在RtEFG，cosEFG=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了異面直線及其所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題7. 下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略8. 在數(shù)列中，若對于任意的均有為定值，且，則數(shù)列的前100項(xiàng)的和= （ ）A132 B299 C68 D99參考答案：B9. 若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）A BCD不存在這樣的實(shí)數(shù)k參考答案：A略10. 已知整數(shù)的數(shù)對列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1

4、，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），則第60個(gè)數(shù)對是( )A（3，8）B（4，7）C（4，8）D（5，7）參考答案：D考點(diǎn)：歸納推理專題：計(jì)算題；規(guī)律型；推理和證明分析：根據(jù)括號(hào)內(nèi)的兩個(gè)數(shù)的和的變化情況找出規(guī)律，然后找出第60對數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和的值以及是這個(gè)和值的第幾組，然后寫出即可解答：解：（1，1），兩數(shù)的和為2，共1個(gè)，（1，2），（2，1），兩數(shù)的和為3，共2個(gè)，（1，3），（2，2），（3，1），兩數(shù)的和為4，共3個(gè)，（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），兩數(shù)的和為5，共4個(gè)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，第60個(gè)數(shù)對在第11組

5、之中的第5個(gè)數(shù)，從而兩數(shù)之和為12，應(yīng)為（5，7）故選D點(diǎn)評(píng)：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，規(guī)律比較隱蔽，觀察出括號(hào)內(nèi)的兩個(gè)數(shù)的和的變化情況是解題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓，直線l：4x5y400，則橢圓上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值為 .參考答案：略12. 甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東的方向，兩船相距海里，乙船正在向北行駛，若甲船的速度是乙船的倍，則甲船應(yīng)取北偏東方向前進(jìn)，才能盡快追上乙船，此時(shí)_. 參考答案：300略13. 某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品桶需耗A原料千克、B原料千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品桶需耗A原料千克、B原料千克.每桶甲產(chǎn)

6、品的利潤是元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中,要求每天消耗A、B原料都不超過千克，通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是 元.參考答案：14. 設(shè)復(fù)數(shù)，若為實(shí)數(shù)，則x= 參考答案： 15. 已知向量,則 . 參考答案：16. 如圖，在邊長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB上一點(diǎn)，M是棱D1C1上一點(diǎn)，則三棱錐M-DEC的體積是 參考答案：17. 實(shí)施簡單抽樣的方法有_、_參考答案：抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）某賽季，甲、乙兩

7、名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了10場比賽，比賽得分情況記錄如下（單位：分）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（1）根據(jù)得分情況記錄，作出兩名籃球運(yùn)動(dòng)員得分的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖，對甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員得分作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；（2）設(shè)甲籃球運(yùn)動(dòng)員10場比賽得分平均值，將10場比賽得分依次輸入如圖所示的程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，問輸出的大小為多少？并說明的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；參考答案：解：（1）莖葉圖如下圖 （2分）統(tǒng)計(jì)結(jié)論：甲運(yùn)動(dòng)員得分的平均值小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均值；甲運(yùn)動(dòng)員得分比乙運(yùn)動(dòng)員得分比較集中；甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)為27

8、，乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)為28.5；甲運(yùn)動(dòng)員得分基本上是對稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近乙運(yùn)動(dòng)員得分分布較為分散（給分說明：寫出的結(jié)論中，1個(gè)正確得2分）（6分）（2）ks5u（11分）表示10場比賽得分的方差，是描述比賽得分離散程度的量，值越小，表示比賽得分比較集中，值越大，表示比賽得分越參差不齊（13分）19. 過點(diǎn)A（4，1）的圓C與直線xy1=0相切于點(diǎn)B（2，y），求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】求出直線xy1=0的斜率，利用兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為1求出過點(diǎn)B的直徑所在直線方程的斜率，求出此直線方程，結(jié)合AB的中垂線方程為x=3，求出方程的解確定出C坐標(biāo)，進(jìn)而確

9、定出半徑，寫出圓的方程即可【解答】解：由已知B（2，y）在直線xy1=0上所以y=1，kAB=0，所以AB的中垂線方程為x=3過B點(diǎn)且垂直于直線xy1=0的直線方程為y1=（x2），即x+y3=0，聯(lián)立解得x=3，y=0，所以圓心坐標(biāo)為（3，0），半徑r=，所以圓C的方程為（x3）2+y2=220. 某人承攬一項(xiàng)業(yè)務(wù)，需做文字標(biāo)牌4個(gè)，繪畫標(biāo)牌5個(gè)，現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料，甲種規(guī)格每張3m2，可做文字標(biāo)牌1個(gè)，繪畫標(biāo)牌2個(gè)，乙種規(guī)格每張2m2，可做文字標(biāo)牌2個(gè)，繪畫標(biāo)牌1個(gè)，求兩種規(guī)格的原料各用多少張，才能使總的用料面積最??？參考答案：設(shè)需要甲種原料x張，乙種原料y張，則可做文字標(biāo)牌(x2y)個(gè)，

10、繪畫標(biāo)牌(2xy)個(gè)由題意可得： 所用原料的總面積為z3x2y，作出可行域如圖，8分在一組平行直線3x2yt中，經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)且到原點(diǎn)距離最近的直線過直線2xy5和直線x2y4的交點(diǎn)(2，1)，最優(yōu)解為：x2，y110分使用甲種規(guī)格原料2張，乙種規(guī)格原料1張，可使總的用料面積最小略21. 設(shè)函數(shù)R,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.參考答案：.解：，令得， 2分當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表：0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增 6分又，所以，在區(qū)間上的最小值為. 8分略22. 已知曲線C上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)A( 1，0 )與定直線x = 4的距離之和等于5。對于給定的點(diǎn)B( b，0 )，在曲線上恰有三對不同的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B對稱