高中必修必修一《空間幾何體的結(jié)構(gòu)》 完整版課件PPT

1、1.1.0空間幾何體的結(jié)構(gòu)1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)1.1.1 棱柱棱錐和棱臺(tái)隆回一中高一數(shù)學(xué)備課組 自 學(xué) 導(dǎo) 引1.初步理解棱柱棱錐棱臺(tái)的概念,掌握它們的形成.2.了解棱柱棱錐棱臺(tái)中一些常用名稱的含義.3.了解棱柱棱錐棱臺(tái)所具有的特點(diǎn),初步掌握這幾種幾何體的簡(jiǎn)單作圖方法.4.通過(guò)對(duì)日常生活中簡(jiǎn)單幾何體實(shí)物模型的觀察,初步體會(huì)從感性到理性認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程.課 前 熱 身1.棱柱:有兩個(gè)面_,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都_,由這些面所圍成的多面體叫做棱柱.2.棱錐:有一個(gè)面是_,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的_,由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.3.棱臺(tái):用一個(gè)_棱錐底面的平面去

2、截棱錐,底面與截面之間的部分,這樣的多面體叫做棱臺(tái).互相平行互相平行多邊形三角形平行于在現(xiàn)實(shí)生活中,我們的周圍存在著各種各樣的物體,它們具有不同的幾何形狀?？臻g幾何體如果我們只考慮物體的形狀和大小，而不考慮其它因素，那么由這些物體抽象出來(lái)的空間圖形就叫做空間幾何體。請(qǐng)觀察下圖中的物體老 師 講 解我要問(wèn)這些圖片中的物體具有什么樣的幾何結(jié)構(gòu)特征?你能對(duì)它們進(jìn)行分類嗎?我來(lái)答 上圖中的物體大體可分為兩大類. 其中(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16)具有相同的特點(diǎn):組成幾何體的每個(gè)面都是平面圖形,并且都是平面多邊形； (1),(3),(4),(6),(8),(10)

3、,(11),(12)具有相同的特點(diǎn):組成它們的面不全是平面圖形.想一想?我們應(yīng)該給上述兩大類幾何體取個(gè)什么名字才好呢?定義:1.由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體。圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面,相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱,棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)。2.由一個(gè)平面圖形繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體,叫做旋轉(zhuǎn)體,這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸。下面我們來(lái)探究柱,錐,臺(tái),球的結(jié)構(gòu)特征1.棱柱的結(jié)構(gòu)特征請(qǐng)仔細(xì)觀察下列幾何體,說(shuō)說(shuō)它們的共同特點(diǎn).定義:有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,由這些面圍成的幾何體叫做棱柱。棱柱的

4、有關(guān)概念DABCEFFAEDBC側(cè)面頂點(diǎn)底面?zhèn)壤饫庵?兩個(gè)互相平行的面叫棱柱的底面(簡(jiǎn)稱底),其余各面叫棱柱的側(cè)面,相鄰側(cè)面的公共邊叫側(cè)棱,側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫棱柱的頂點(diǎn)。 （1）底面互相平行（2）側(cè)面都是平行四邊形（3）側(cè)棱平行且相等 棱柱的分類：棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、 我們把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、 三棱柱四棱柱五棱柱1. 側(cè)棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱2.側(cè)棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱3. 底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱棱柱的表示用底面各頂點(diǎn)的字母表示棱柱,如圖所示的六棱柱表示為：“棱柱ABCDEFABCDEF”DABCEFFAEDBC理解棱柱探究

5、1:一個(gè)長(zhǎng)方體，能作為棱柱底面的有幾對(duì)？ 答：長(zhǎng)方體有三對(duì)平行平面；這三對(duì)都可以作為棱柱的底面探究2: 觀察右邊的棱柱，共有多少對(duì)平行平面？能作為棱柱的底面的有幾對(duì)？ 答：四對(duì)平行平面；只有一對(duì)可以作為棱柱的底面 棱柱的任何兩個(gè)平行平面都可以作為棱柱的底面嗎？ 答：不是2.棱錐的結(jié)構(gòu)特征請(qǐng)仔細(xì)觀察下列幾何體,說(shuō)說(shuō)它們的共同特點(diǎn).定義:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。SABCD頂點(diǎn)側(cè)面?zhèn)壤獾酌?棱錐中,這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面或底,有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面,各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn),相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱。棱錐的

6、有關(guān)概念棱錐的表示用表示頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母表示,如圖所示的棱錐表示為：“棱錐SABCD”棱錐的分類： 按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、ABCDS棱錐的性質(zhì)：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,棱柱棱錐的本質(zhì)特征棱柱有三個(gè)本質(zhì)特征:(1)有兩個(gè)面互相平行;(2)其余各面都是平行四邊形;(3)這些平行四邊形中,每相鄰兩個(gè)面的公共邊都互相平行.因此,棱柱有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是平行四邊形.但是要注意“有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是平行四邊形”的幾何體未必就是棱柱.如下圖所示的幾何體有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是平行四邊形,但這個(gè)幾何體不是棱柱而是兩個(gè)棱柱

7、的組合體.其原因是不具備條件(3). 棱錐也有三個(gè)本質(zhì)特征:(1)有一個(gè)面是多邊形;(2)其余的各面是三角形;(3)這些三角形有一個(gè)公共頂點(diǎn).三者缺一不可,因此棱錐有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形.但是也要注意“有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形”的幾何體未必就是棱錐.如右圖所示的幾何體滿足各面都是三角形,但這個(gè)幾何體不是棱錐,因?yàn)樗粷M足條件(3). 用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,得到怎樣的兩個(gè)幾何體?想一想:ABCDABCD 用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分是棱臺(tái).3.棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征棱臺(tái)的有關(guān)概念：棱臺(tái)的分類： 由三棱錐、四棱錐、五棱錐截得的棱臺(tái)，分別叫

8、做三棱臺(tái)，四棱臺(tái)，五棱臺(tái)棱臺(tái)的表示方法：“棱臺(tái)ABCDABCD”棱臺(tái)的特點(diǎn)：兩個(gè)底面是相似多邊形,側(cè)面都是梯形;側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)。練習(xí)：下列幾何體是不是棱臺(tái),為什么?(1)(2)想一想,怎樣給多面體分類呢?答：可以按面數(shù)分類,多面體有幾個(gè)面就稱為幾面體。如:三棱錐是四面體,四棱柱是六面體.練習(xí):見(jiàn)P8頁(yè)A組第1題的(1),(2),(3)小題.思考：棱柱、棱錐和棱臺(tái)都是多面體，當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時(shí)，它們能否互相轉(zhuǎn)化？上底擴(kuò)大上底縮小例1:設(shè)有三個(gè)命題:甲:有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形所圍成的幾何體一定是棱柱;乙:有一個(gè)面是四邊形,其余各面都是三角形所圍成的幾何體是棱錐;丙:用一個(gè)平行于棱錐

9、底面的平面去截棱錐,得到的幾何體叫棱臺(tái).以上命題中,真命題的個(gè)數(shù)是( )A.0 B.1 C.2 D.3典 例 剖 析題型一 幾何體的概念分析:要判斷幾何體的類型,首先應(yīng)熟練掌握各類幾何體的結(jié)構(gòu)特征.解析:對(duì)于甲,滿足兩個(gè)面互相平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體并不一定是棱柱.如圖1所示的幾何體,平面ABC與平面ABC是對(duì)應(yīng)邊分別平行的全等三角形,其他面都是平行四邊形,但不是棱柱,故甲不是真命題.典 例 剖 析對(duì)于乙,如圖2,底面是四邊形ABCD,且各側(cè)面都是三角形但不是一個(gè)公共頂點(diǎn)時(shí)就不是棱錐,所以乙也不是真命題.對(duì)于丙,用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,將得到兩個(gè)幾何體,其中一個(gè)仍然是棱

10、錐,而另一個(gè)為棱臺(tái),而丙命題說(shuō)得很含糊,故不是真命題.綜上可知,應(yīng)選A.答案:A典 例 剖 析變式訓(xùn)練1:下列說(shuō)法正確的是( )A.棱柱的面中,至少有兩個(gè)互相平行B.棱柱中兩個(gè)互相平行的平面一定是棱柱的底面C.棱柱中各條棱長(zhǎng)都相等D.棱柱的側(cè)面是平行四邊形,但它的底面一定不是平行四邊形答案:A典 例 剖 析題型二 幾何體的幾何特征例2:如圖所示,長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1.(1)這個(gè)長(zhǎng)方體是棱柱嗎?如果是,是幾棱柱?為什么?(2)用平面BCNM把這個(gè)長(zhǎng)方體分成兩部分,各部分形成的幾何體還是棱柱嗎?如果是,是幾棱柱,并用符號(hào)表示;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.解:(1)是棱柱,并且是四棱柱,因?yàn)橐蚤L(zhǎng)

11、方體相對(duì)的兩個(gè)面作底面,是互相平行的,其余各面都是矩形,且四條側(cè)棱互相平行.符合棱柱的定義.(2)截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1MCC1N,左下方部分是四棱柱ABMA1DCND1. 規(guī)律技巧:判定一個(gè)幾何體是否是棱柱的關(guān)鍵是棱柱的定義,首先看“面”,觀察這個(gè)多面體是否有兩個(gè)互相平行的面,其余各面都是四邊形;再看“線”,即觀察每相鄰兩個(gè)面的公共邊是否平行.變式訓(xùn)練2:如圖,四邊形ABCD是一個(gè)正方形,EF分別是AB和BC的中點(diǎn),沿折痕DEEFFD折起得到一個(gè)空間幾何體,請(qǐng)你動(dòng)手折一折,看看這個(gè)空間幾何體是什么幾何體.解:折起后是一個(gè)三棱錐,如下圖所示.1.判斷題(1)有兩個(gè)面平行,其余各面

12、都是平行四邊形的幾何體,是棱柱.( ) (2)一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面.( )(3)用一個(gè)平面去截棱錐,底面和截面之間的部分叫做棱臺(tái).( )(4)棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn).( )(5)棱臺(tái)的側(cè)面是等腰梯形.( )答案:(1) (2) (3) (4) (5)技 能 演 練2.下列命題中正確的是( )A.有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B.有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C.有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是梯形的幾何體叫棱臺(tái)D.有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形的幾何體叫棱錐答案:D技 能 演 練3.將梯形沿某一方向平移形成的幾何體是( )A.四棱柱

13、B.四棱錐C.四棱臺(tái)D.五棱柱答案:A技 能 演 練4.如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中,P是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn),若P為四棱錐的頂點(diǎn),棱錐的底面為長(zhǎng)方體的一個(gè)面,則這樣的四棱錐有( )A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)解析:以P為頂點(diǎn),底面分別是長(zhǎng)方體的四個(gè)側(cè)面和下底面,共5個(gè).答案:C技 能 演 練5.如下圖幾何體中是棱柱的有( )A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)技 能 演 練解析:由圖知,是棱柱.6.六棱臺(tái)是由一個(gè)幾何體被平行于底面的一個(gè)平面截得而成,這個(gè)幾何體是( )A.六棱柱B.六棱錐 C.長(zhǎng)方體D. 正方體答案:B7.一個(gè)棱柱至少有_個(gè)面,面數(shù)最少的棱柱,有_條棱,有_條側(cè)棱,有_個(gè)頂點(diǎn) .解