湖南省長沙市寧鄉(xiāng)縣第十四高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、湖南省長沙市寧鄉(xiāng)縣第十四高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知全集，集合，則（ ）ABCD參考答案：B解：全集，集合，故選2. 已知i是虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則實數(shù)a= A-1 B0 C1 D1或-l參考答案：D3. （5分）O為平面上的定點，A、B、C是平面上不共線的三點，若，則ABC是（）A以AB為底邊的等腰三角形B以BC為底邊的等腰三角形C以AB為斜邊的直角三角形D以BC為斜邊的直角三角形參考答案：B設(shè)BC的中點為 D，?（22）=0，?2=0，故ABC的BC邊上的中線也是高線 故A

2、BC是以BC為底邊的等腰三角形，故選 B4. 已知A、B、C是圓O上的三個點，CO的延長線與線段BA的延長線交于圓外一點若，其中m，nR則m+n的取值范圍是（）A（0，1）B（1，0）C（1，+）D（，1）參考答案：B【考點】平面向量的基本定理及其意義【分析】先利用向量數(shù)量積運算性質(zhì)，將，兩邊平方，消去半徑得m、n的數(shù)量關(guān)系，利用向量加法的平行四邊形法則，可判斷m+n一定為負(fù)值，從而可得正確結(jié)果【解答】解：|OC|=|OB|=|OA|，1=m2+n2+2mncosAOB當(dāng)AOB=60時，m2+n2+mn=1，m0，n0，即（m+n）2mn=1，即（m+n）2=1+mn1，所以（m+n）21，1

3、m+n1，當(dāng)，趨近射線OD，由平行四邊形法則=+=m+n，此時顯然m0，n0，且|m|n|，m+n0，所以m+n的取值范圍（1，0）故選B【點評】本題主要考查了平面向量的幾何意義，平面向量加法的平行四邊形法則，平面向量基本定理，平面向量數(shù)量積運算的綜合運用，屬于中檔題5. 已知集合A=xR|x|2，B=xR|x1，則AB=( )A（，2BCD參考答案：D考點：交集及其運算 專題：集合分析：先化簡集合A，解絕對值不等式可求出集合A，然后根據(jù)交集的定義求出AB即可解答：解：A=x|x|2=x|2x2AB=x|2x2x|x1，xR=x|2x1故選D點評：本題主要考查了絕對值不等式，以及交集及其運算，

4、同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題6. 已知直線與雙曲線的漸近線交于兩點，設(shè)為雙曲線上任一點，若（為坐標(biāo)原點），則下列不等式恒成立的是（ ）A B C. D參考答案：C7. 設(shè)全集，集合，則等于 （ ） A. B. C. D.參考答案：D略8. 把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，使得平面ABD平面CBD，形成三棱錐C-ABD的正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為()A. B. C. D.參考答案：C因為C在平面ABD上的投影為BD的中點O，在邊長為1的正方形ABCD中，AOCOAC，所以側(cè)視圖的面積等于SAOCCOAO.9. 已知全集，則（ ）A BCD參考答案：B，所以，所以

5、，選B.10. 一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積是（）A 12B4C3D12參考答案：考點：由三視圖求面積、體積分析：三視圖復(fù)原幾何體是四棱錐，擴(kuò)展為正方體，它的體對角線，就是球的直徑，求出半徑，解出球的表面積解答：解：由三視圖知該幾何體為四棱錐，記作SABCD，其中SA面ABCD面ABCD為正方形，將此四棱錐還原為正方體，易知正方體的體對角線即為外接球直徑，所以2r=S球=4r2=4=3答案：C點評：本題考查三視圖求表面積，幾何體的外接球問題，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知一

6、個半徑為Im的半圓形工件，未搬動前如圖所示（直徑平行于地面放置），搬動時為了保護(hù)圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無滑動翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移40m，則圓心D所經(jīng)過的路線長是 m參考答案：12. 已知圓的圓心與點關(guān)于直線對稱直線與圓相交于兩點，且，則圓的方程為 參考答案：13. 某學(xué)校共有師生2 400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是_參考答案：150人 14. 已知的零點在區(qū)間上，則的值為 參考答案：【知識點】函數(shù)的零點B9【答案解析】1 解析：解：觀察y=ln（x+1）與y=的圖象

7、交點位置ln21，ln3的零點在區(qū)間（1，2）上，故k=1故答案為1【思路點撥】先畫出y=ln（x+1）與y=的圖象，然后關(guān)系交點所處的區(qū)間，比較區(qū)間端點的函數(shù)值是否大小發(fā)生變化，總而確定零點所在區(qū)間15. 若雙曲線的焦距為4，則_；離心率_參考答案： 【分析】易得c=2，=1，由，可得的值，可得離心率.【詳解】解：由題意得：2c=4,c=2,且，由，可得，故答案：；.【點睛】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)及離心率的相關(guān)知識，相對簡單.16. 設(shè)0，若函數(shù) = sin cos 在區(qū)間，上單調(diào)遞增，則的范圍是_參考答案：略17. 如圖，在四邊形ABCD中，（R），2，2，且BCD是以BC為斜邊的直角三

8、角形，則的值為_參考答案：-4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）在平行四邊形ABCD中，A（1，1），=（6，0），M是線段AB的中點，線段CM與BD交于點P（1）若=（2，5），求點C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)|=|時，求點P的軌跡參考答案：考點：軌跡方程；平行向量與共線向量專題：綜合題；平面向量及應(yīng)用分析：（1）利用向量的坐標(biāo)運算、中點坐標(biāo)公式、向量相等即可得出；（2）利用三點共線可得斜率關(guān)系，再利用模相等即可得出解答：解：（1）A（1，1），=（6，0），B（7，1），M是AB的中點，M（4，1）=（2，5），D（3，6），=（6，0）

9、，=（6，0），C（9，6）（2）設(shè)點P的坐標(biāo)是（x，y），D（a，b），則C（a+b，b），|=|，（a1）2+（b1）2=36（*）由B，D，P共線，得，由C，P，M共線，得由化簡得a=3x14，b=3y2，代入（*）化簡得（x5）2+（y1）2=4點評：本題考查了向量的坐標(biāo)運算、中點坐標(biāo)公式、向量相等、三點共線可得斜率關(guān)系、模相等等基礎(chǔ)知識，考查了計算能力，屬于中檔題19. 某商場對A品牌的商品進(jìn)行了市場調(diào)查，預(yù)計2014年從1月起前個月顧客對A品牌的商品的需求總量件與月份的近似關(guān)系是：（1）寫出第月的需求量的表達(dá)式；（2）若第月的銷售量 （單位：件），每件利潤元與月份x的近似關(guān)系為：，

10、問：該商場銷售A品牌商品，預(yù)計第幾月的月利潤達(dá)到最大值？月利潤最大值是多少？（）參考答案：解：（1）當(dāng)x=1時，f（1）=P（1）=39；當(dāng)x2時，f（x）=P（x）P（x1）=x（x+1）（412x）（x1）x（432x）=3x（14x）；f（x）=3x2+42x（x12且xN+）；（2）設(shè)月利潤為h（x），則h（x）=q（x）g（x）=h（x）=當(dāng)1x6時，h（x）0，當(dāng)6x7時，h（x）0，h（x）在x1，6上單調(diào)遞增，在（6，7）上單調(diào)遞減當(dāng)1x7且xN+時，h（x）max=h（6）=30e612090；當(dāng)7x8時，h（x）0，當(dāng)8x12時，h（x）0，h（x）在x7，8上單調(diào)遞增，在（8，12）上單調(diào)遞減當(dāng)7x12且xN+時，h（x）max=h（8）298712090綜上，預(yù)計該商場第6個月的月利潤達(dá)到最大，最大利潤約為12090元略20. （本題滿分10分）在中，角，所對的邊長分別為，向量，且（1）求角；（2）若，求的面積的最大值參考答案：（1），又，（2），即，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，當(dāng)時，21. （本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列滿足：，（1）求的通項公式及前項和；（2）已知是等差數(shù)列，為前項和，且，.求的通項公式，并證明：參考答案：（1）因為，又，所以，因此是首項為1，公比為3的等比數(shù)列， 2分所以，. 6分