2022-2023學(xué)年天津大港區(qū)第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年天津大港區(qū)第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)且滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. (4,8) B. 4,8) C. (1,+) D. (1,8)參考答案：B對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1x2都有0成立，函數(shù)f（x）=在R上單調(diào)遞增， 解得：a4，8），故選：B2. 雙曲線的離心率是（ ）A B C D參考答案：D3. 口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黒球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（）A

2、0.42B0.28C0.3D0.7參考答案：C【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件【分析】在口袋中摸球，摸到紅球，摸到黑球，摸到白球這三個(gè)事件是互斥的，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，根據(jù)互斥事件的概率公式得到摸出黑球的概率是10.420.28，得到結(jié)果【解答】解：口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，在口袋中摸球，摸到紅球，摸到黑球，摸到白球這三個(gè)事件是互斥的摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，摸出黑球是摸出紅球或摸出白球的對(duì)立事件，摸出黑球的概率是10.420.28=0.3，故選C4. 已知命題p：直線l1：2ax+y+1=0，l2：x+2ay

3、+2=0，l1l2的充分不必要條件是a=；命題q：?x（0，），sinx+2，則下列判斷正確的是（）A命題pq是假命題B命題pq是真命題C命題p（q）是假命題D命題p（q）是真命題參考答案：D【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假【分析】命題p：由2a2a1=0，解得a=即可判斷出命題p的真假命題q：?x（0，），sinx+2，x=時(shí)取等號(hào)，可得q是假命題再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可判斷出結(jié)論【解答】解：命題p：由2a2a1=0，解得a=經(jīng)過驗(yàn)證可得：a=l1l2l1l2的充分不必要條件是a=，因此p是真命題命題q：?x（0，），sinx+2，x=時(shí)取等號(hào)，q是假命題只有命題p（q）是真命題故選：D

4、【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線平行的充要條件、基本不等式的性質(zhì)、三角函數(shù)的單調(diào)性、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題5. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)幾何體的三視圖知該幾何體是底面為直角梯形，高為2的四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是底面為直角梯形，高為2的四棱錐，如圖所示；則該幾何體的體積是V=（1+2）2=故選：A6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為2，則可輸入的實(shí)數(shù)值的個(gè)數(shù)為（ ）A3 B2 C1 D0參考答案：A試題分析：由題意時(shí)，；當(dāng)時(shí)，共有

5、三個(gè)故選A考點(diǎn)：程序框圖7. 設(shè)集合A1，2B(1，3) C1Dl，2參考答案：D ，所以，故選D8. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( )A. 12+15 B. 13+12 C. 18+12 D. 21+15參考答案：C9. 在邊長為的等邊中，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是參考答案：略10. （7）設(shè)sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，s1=4a3，a2=-2，則a9=（A）6 （B）4（C）-2 （D）2參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)在 處取得極小值參考答案：12. 已知函數(shù)當(dāng)t0，1時(shí)，f（f（t）0，1，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 參考答案

6、：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用 【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用【分析】通過t的范圍，求出f（t）的表達(dá)式，判斷f（t）的范圍，然后代入已知函數(shù)，通過函數(shù)的值域求出t的范圍即可解：因?yàn)閠0，1，所以f（t）=3t1，3，又函數(shù)，所以f（f（t）=，因?yàn)閒（f（t）0，1，所以解得：，又t0，1，所以實(shí)數(shù)t的取值范圍故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)一方程的綜合應(yīng)用，指數(shù)與對(duì)數(shù)不等式的解法，函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力13. 已知函數(shù)f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)， 且g(3)=0,則不等式f(x)g(x)0的解集是_ _.參考答案：14. 已

7、知為虛數(shù)單位，則_.參考答案：略15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，若，則橢圓的離心率是 . 參考答案：略16. 函數(shù)的定義域是_.參考答案：1,7【分析】由題意得到關(guān)于x的不等式，解不等式可得函數(shù)的定義域.【詳解】由已知得,即解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?,7.【點(diǎn)睛】求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可17. 在中，角所對(duì)的邊分別是，且，則面積的最大值為_參考答案：考點(diǎn)：1、正弦定理；2、基本不等式；3、余弦定理【思路點(diǎn)睛】利用二倍角公式，將已知的的值代入即可求出值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出

8、的值，再利用余弦定理分別表示出和，代入到已知的等式中，化簡后即可求出的值，然后利用余弦定理，把及的值代入后，利用基本不等式即可求出的最大值，利用三角形的面積公式表示出的面積，把的最大值及的值代入即可求出面積的最大值此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，基本不等式，余弦定理及三角形的面積公式熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某公司經(jīng)銷某產(chǎn)品，第天的銷售價(jià)格為（為常數(shù)）（元件），第天的銷售量為（件），且公司在第天該產(chǎn)品的銷售收入為元（1）求該公司在第天該產(chǎn)品的銷售收入是多少？（2）這天中該公司在哪一天該產(chǎn)品的

9、銷售收入最大？最大收入為多少？參考答案：第天的銷售收入為元；第天該公司的銷售收入最大，最大值為元略19. （14分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，試比較與 的大小，并證明你的結(jié)論參考答案：解析:（）由得:時(shí)，2分是等比數(shù)列，得 4分（）由和得6分10分11分當(dāng)或時(shí)有，所以當(dāng)時(shí)有那么同理可得：當(dāng)時(shí)有，所以當(dāng)時(shí)有13分綜上：當(dāng)時(shí)有；當(dāng)時(shí)有14分20. 已知ABC的內(nèi)切圓面積為，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若.（1）求角A；（2）當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求ABC的面積.參考答案：解：（1）由正弦定理得，；（2）由余弦定理得，由題意可知的內(nèi)切圓半徑為1，如

10、圖，設(shè)圓為三角形的內(nèi)切圓，為切點(diǎn)，可得，則，于是，化簡得，所以或，又，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為6，此時(shí)三角形的面積.21. 已知=（2cosx，sinxcosx），=（sinx，sinx+cosx），記函數(shù)f（x）=?（）求f（x）的表達(dá)式，以及f（x）取最大值時(shí)x的取值集合；（）設(shè)ABC三內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，若a+b=2，c=，f（C）=2，求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理；余弦定理【分析】（）f（x）=?=2sinxcosx+sin2xcos2x=sin2xcos2x=2sin（2x），利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求出f（x）取最大值時(shí)x的取值集合；（）先求出C，再求出ABC的面積【解答】解：（）f（x）=?=2sinxcosx+sin2xcos2x=sin2xcos2x=2sin（2x），當(dāng)2x=2k+（kZ）時(shí)，f（x）max=2，對(duì)應(yīng)x的集合為x|x=k+，kZ（6分）（）由f（C）=2，得2sin（2C）=1，0C，2C，2C=，解得C=，（8分）又a+b=2，c=，由余弦定理得c2=a2+b2ab，123ab=6，即ab=2，（10分）由面積公式得ABC面積為SABC=（12分