2022-2023學(xué)年四川省資陽(yáng)市安岳縣永清中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省資陽(yáng)市安岳縣永清中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若向量=（1，2），=（4，5），則=（）A（5，7）, B（-3，-3）,C（3，3）, D（-5，-7）參考答案：A2. 是“函數(shù)在區(qū)間-1,2上存在零點(diǎn)”的 （ ）條件（A）充分不必要（B）必要不充分（C）充分必要（D）既不充分也不必要參考答案：A3. 已知,則復(fù)數(shù) A. 1+3i B. 13i C. 13i D. 1+3i參考答案：B4. 在中，為的重心，過(guò)點(diǎn)的直線分別交，于，兩點(diǎn)，且，則的最小值（

2、）A B C. D參考答案：A5. “l(fā)nx1”是“x1”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由于對(duì)數(shù)的真數(shù)要大于0，得xe，從而可判斷由誰(shuí)推出誰(shuí)的問(wèn)題【解答】解：lnx1?xe，所以“l(fā)nx1”是“x1”的充分不必要條件，選擇A6. 已知是三角形的最小內(nèi)角，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：，由得，選7. 設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)，則關(guān)于的方程有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是（ ）A且 B且 C且 D且參考答案：C8. 下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）A若為假命題，則，至少之一為假

3、命題B命題“，”的否定是“，”C“若且，則”是真命題D“若，則”的否命題是假命題參考答案：C, 若為假命題，則，至少之一為假命題，正確；，命題“，”的否定是“，”，正確；，且，則是真命題，不一定正確，例如當(dāng)時(shí)；，若，則的否命題是，則是假命題，時(shí)，大小關(guān)系是任意的；故答案選9. 若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中是真命題的是（ ）A. 若，則 B. 若，則C. 若，則D. 若，則參考答案：答案：D 10. 是第二象限角，為其終邊上的一點(diǎn)，且，則等于A.B.C.D.參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （4分）（2015?上海模擬）函數(shù)f（x）=

4、cos（2x）2cos2x在區(qū)間0，上的取值范圍是參考答案：2，1【考點(diǎn)】： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性【專題】： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】： 利用三角函數(shù)的倍角公式、兩角和差的正余弦公式及三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出解：f（x）=，由得，函數(shù)f（x）=cos（2x）2cos2x在區(qū)間0，上的取值范圍是2，1故答案為2，1【點(diǎn)評(píng)】： 熟練掌握三角函數(shù)的倍角公式、兩角和差的正余弦公式及三角函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵12. 13.設(shè)f（x）=sin3x+cos3x，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有|f（x）|a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。參考答案： 13. 某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊

5、空地設(shè)計(jì)植樹(shù)方案如下：第k棵樹(shù)種在點(diǎn)Pk(xk,yk)處，其中x1=1,y1=1,當(dāng)k2時(shí)，T(a)表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0。則第2011棵樹(shù)的種植點(diǎn)的坐標(biāo)為 。參考答案：(1,403)14. 若實(shí)數(shù)滿足則的最小值為 .參考答案：15. 已知，則的值是 參考答案：116. 設(shè)圓C：，過(guò)圓心C作直線l交圓于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P，若A恰好為線段BP的中點(diǎn)，則直線l的方程為 參考答案：17. 若圓上一點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線x+2y0的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上，且圓與直線xy+10相交的弦長(zhǎng)為2則圓的方程是_參考答案：(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)22

6、44.【分析】設(shè)出圓的方程為（xa）2+（yb）2r2，由圓上的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)還在圓上得到圓心在這條直線上，設(shè)出圓心坐標(biāo)，代入到x+2y0中得到；把A的坐標(biāo)代入圓的方程得到；由圓與直線xy+10相交的弦長(zhǎng)為2，利用垂徑定理得到弦的一半，圓的半徑，弦心距成直角三角形，利用勾股定理得到，三者聯(lián)立即可求出a、b和r的值，得到滿足題意的圓方程【詳解】設(shè)所求圓的圓心為（a，b），半徑為r，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線x+2y0的對(duì)稱點(diǎn)A仍在這個(gè)圓上，圓心（a，b）在直線x+2y0上，a+2b0，（2a）2+（3b）2r2又直線xy+10截圓所得的弦長(zhǎng)為2，圓心（a，b）到直線xy+10的距離為d，則根據(jù)垂

7、徑定理得：r2（）2（）2解由方程、組成的方程組得：或 所求圓的方程為（x6）2+（y+3）252或（x14）2+（y+7）2244故答案為：(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244.【點(diǎn)睛】此題要求學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系，靈活運(yùn)用垂徑定理及對(duì)稱知識(shí)化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題要注意解方程組時(shí)不要漏解，滿足題意的圓方程有兩個(gè)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（）求A的值；（）若，ABC的面積為，求a的值.參考答案：解：()，,又為銳角三角形，, . ()由，得, ，, ，即

8、. 19. 已知函數(shù)f（x）=|x2|x5|（）求函數(shù)f（x）的值域；（）不等式f（x）+2m10對(duì)于任意的xR都成立，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的值域【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）通過(guò)對(duì)x的取值范圍的分類討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，化為分段函數(shù)，即可求得函數(shù)f（x）的值域；（）不等式f（x）+2m10對(duì)于任意的xR都成立?12mf（x）min=3，解之即可求得m的取值范圍【解答】解：（）f（x）=|x2|x5|=，函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，3；（）不等式f（x）+2m10對(duì)于任意的xR都成立，12mf（x）min=3，m2即m的取值范圍為2，+）【點(diǎn)

9、評(píng)】本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，著重考查絕對(duì)值不等式的應(yīng)用，考查分類討論思想與等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的綜合運(yùn)用，屬于中檔題20. 已知函數(shù)f（x）=|x1|（1）解不等式f（x）+f（x+4）8；（2）若|a|1，|b|1，且a0，求證：f（ab）|a|f（）參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；不等式的證明【分析】（）根據(jù)f（x）+f（x+4）=|x1|+|x+3|=，分類討論求得不等式f（x）+f（x+4）8的解集（）要證的不等式即|ab1|ab|，根據(jù)|a|1，|b|1，可得|ab1|2|ab|2 0，從而得到所證不等式成立【解答】解：（）f（x）+f（x+4）=|x1|+|x+3|=，當(dāng)x3時(shí)，由2

10、x28，解得x5；當(dāng)3x1時(shí)，f（x）8不成立；當(dāng)x1時(shí)，由2x+28，解得x3所以，不等式f（x）+f（x+4）4的解集為x|x5，或x3（）f（ab）|a|f（），即|ab1|ab|因?yàn)閨a|1，|b|1，所以|ab1|2|ab|2=（a2b22ab+1）（a22ab+b2）=（a21）（b21）0，所以|ab1|ab|，故所證不等式成立【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題21. 設(shè)函數(shù)（）在處取最小值（1）求的值；（2）在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知，求角C參考答案：解：（1），因?yàn)楹瘮?shù)在處取最小值，所以，由誘導(dǎo)公式