2022-2023學(xué)年四川省綿陽市石牛中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省綿陽市石牛中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 中，、，則 AB邊的中線對應(yīng)方程為 ( )A B C D參考答案：D2. 觀察下列各式：55=3 125，56=15 625，57=78 125，58=390 625，59=1 953 125，則585的末四位數(shù)字為（）A3125B5625C8125D0625參考答案：A【考點(diǎn)】F1：歸納推理【分析】根據(jù)所給的以5為底的冪的形式，在寫出后面的幾項(xiàng)，觀察出這些冪的形式是有一定的規(guī)律的每四個數(shù)字是一個周期，用85除以4看出余

2、數(shù)，得到結(jié)果【解答】解：55=3125，56=15625，57=78125，58=390625，59=1953125，510=9765625，511=48828125可以看出這些冪的最后4位是以4為周期變化的，854=21余1，585的末四位數(shù)字與55的后四位數(shù)相同，是3125故選：A3. 已知f(x)= ,a,b,cR,且a+b0,a+c0,b+c0,則f(a)+f(b)+f(c)的值( ) A.一定大于零 B.一定等于零 C.一定小于零 D.正負(fù)都有可能參考答案：A略4. 設(shè),且+=2，則= ( ) A、 B、 10 C、 20 D、 100參考答案：A略5. 已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

3、的取值范圍是( ) 參考答案：B6. 參考答案：A7. 圓x2+y22x+4y+1=0的半徑為（）A1BC2D4參考答案：C【考點(diǎn)】圓的一般方程【專題】計算題；方程思想；分析法；直線與圓【分析】將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出半徑即可【解答】解：圓x2+y22x+4y+1=0變形得：（x1）2+（y+2）2=4，圓的半徑為2故選：C【點(diǎn)評】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，將所求圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題8. 不同直線m，n和不同平面，給出下列命題：，其中假命題有：( )A0個B1個C2個D3個參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【專題】證明題；綜

4、合題【分析】不同直線m，n和不同平面，結(jié)合平行與垂直的位置關(guān)系，分析和舉出反例判定，即可得到結(jié)果【解答】解：，m與平面沒有公共點(diǎn)，所以是正確的，直線n可能在內(nèi)，所以不正確，可能兩條直線相交，所以不正確，m與平面可能平行，不正確故選D【點(diǎn)評】本題考查空間直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題9. 若圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為 -（ ）A B C D參考答案：B10. 已知數(shù)列an對任意m，nN*，滿足am+n=am?an，且a3=8，則a1=（）A2B1C2D參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列

5、【分析】利用賦特殊值法：可令an=2n滿足條件am+n=am?an，且a3=8，即可得到a1的值【解答】解：由已知am+n=am?an，可知an符合指數(shù)函數(shù)模型，令an=2n，則a3=8符合通項(xiàng)公式，則a1=2，a2=22，an=2n，數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，a1=2故選：A【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列的函數(shù)特性，做題的方法是賦特殊值滿足已知條件求出所求，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知變量 x，y 具有線性相關(guān)關(guān)系，它們之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示，若 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程為=1.3x1，則m=；x1234y0.11.8m4

6、參考答案：3.1【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程【分析】利用線性回歸方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，即可求解【解答】解：由題意， =2.5，代入線性回歸方程為=1.3x1，可得=2.25，0.1+1.8+m+4=42.25，m=3.1故答案為3.1【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)12. 已知向量在基底下的坐標(biāo)為(2,1，1)，則在基底下的坐標(biāo)為 參考答案：13. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),F是橢圓的左焦點(diǎn),A,B,D分別為橢圓C的左,右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),P為C上一點(diǎn),且軸,過點(diǎn)A, D的直線l與直線PF交于點(diǎn)M,若直線BM與線段OD交于點(diǎn)N,且,則橢圓C的離心率為_參考答案：【分析】

7、利用相似三角形的比例關(guān)系可得離心率.【詳解】如圖，因?yàn)檩S，,所以，即；同理,所以,因?yàn)椋杂?；?lián)立可得，故離心率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的離心率的求解，主要是構(gòu)建的關(guān)系式，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).14. 設(shè)：關(guān)于的不等式的解集為，：函數(shù)的定義域?yàn)?，如果和有且僅有一個正確，則的取值區(qū)間是 . 參考答案：15. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為平面ABC外一點(diǎn)，其中，若平面ABC的一個法向量為，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為_.參考答案：【分析】根據(jù)題意表示，由平面的一個法向量為，可得的值，利用點(diǎn)到面的距離公式即可求出點(diǎn)到平面的距離。詳解】，到平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查利用空間向量法求點(diǎn)到面距離

8、的問題，考查學(xué)生空間想象能力以及計算能力，屬于基礎(chǔ)題。16. 若0，0，且，則的最小值為 .參考答案：417. 橢圓的短軸長是2，一個焦點(diǎn)是，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_ 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 高爾頓（釘）板是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行、水平間隔相等的圓柱形鐵釘（如圖），并且每一排釘子數(shù)目都比上一排多一個，一排中各個釘子恰好對準(zhǔn)上面一排兩相鄰鐵釘?shù)恼醒?從入口處放入一個直徑略小于兩顆釘子間隔的小球，當(dāng)小球從兩釘之間的間隙下落時，由于碰到下一排鐵釘，它將以相等的可能性向左或向右落下，接著小球再通過兩鐵釘?shù)拈g隙，又碰到下

9、一排鐵釘.如此繼續(xù)下去，在最底層的5個出口處各放置一個容器接住小球.（）理論上，小球落入4號容器的概率是多少？（）一數(shù)學(xué)興趣小組取3個小球進(jìn)行試驗(yàn)，設(shè)其中落入4號容器的小球個數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（）；（）X的分布列見解析，數(shù)學(xué)期望是【分析】（）若要小球落入4號容器，則在通過的四層中有三層需要向右，一層向左，根據(jù)二項(xiàng)分布公式可求得概率；（）落入4號容器的小球個數(shù)的可能取值為0，1，2，3，算出對應(yīng)事件概率，利用離散型隨機(jī)變量分布列數(shù)學(xué)期望的公式可求得結(jié)果.【詳解】解：（）記“小球落入4號容器”為事件，若要小球落入4號容器，則在通過的四層中有三層需要向右，一層向左，理論上，小

10、球落入4號容器的概率.（）落入4號容器的小球個數(shù)的可能取值為0，1，2，3，的分布列為：0123.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布及其數(shù)學(xué)期望的計算，較基礎(chǔ).19. （本小題滿分12分）已知二次函數(shù)f(x)滿足：在x=1時有極值；圖象過點(diǎn)(0,-3)，且在該點(diǎn)處的切線與直線2x+y=0平行求f(x)的解析式；求函數(shù)g(x)=f(x2)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解：設(shè)f(x)=ax2+bx+c，則f (x)=2ax+b 由題設(shè)可得：即解得所以f(x)=x2-2x-3 g(x)=f(x2)=x42x23，g (x)=4x34x=4x(x1)(x+1)列表： 由表可得：函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1

11、,0)，(1,+)略20. （本小題滿分12分）把函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象(1)求函數(shù)的解析式； (2)若，證明：.參考答案：21. 已知直線截圓心在點(diǎn)的圓所得弦長為.（1）求圓的方程； （2）求過點(diǎn)的圓的切線方程.參考答案：解：（1）設(shè)圓C的半徑為R , 圓心到直線的距離為d .，故圓C的方程為：（2）當(dāng)所求切線斜率不存在時，即滿足圓心到直線的距離為2，故為所求的圓C的切線.當(dāng)切線的斜率存在時，可設(shè)方程為： 即解得故切線為：整理得： 所以所求圓的切線為：與略22. (本小題滿分14分)為了解初三學(xué)生女生身高情況，某中學(xué)對初三女生身高進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：組別 頻數(shù) 頻率 145.5149.5 1 0.02 149.5153.5 4 0.08 153.5157.5 22 0.44 157.5161.5 13 0.26 ks5u161.5165.5 8 0.16 165.5169.5 m n 合計 M N （1）求出表中所表示的數(shù)m,n,M,N分別是多