2022-2023學(xué)年四川省南充市龍門(mén)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省南充市龍門(mén)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知拋物線(xiàn)在點(diǎn)(2,1)處與直線(xiàn)相切，則的值為（）A. 20B. 9C. 2D. 2參考答案：C【分析】根據(jù)在處的導(dǎo)數(shù)值為1和點(diǎn)(2,1)在拋物線(xiàn)上可構(gòu)造方程解得，從而作和得到結(jié)果.【詳解】由題意得： ，解得：又，解得：本題正確選項(xiàng)：C2. （ ）A B C D參考答案：D3. 已知函數(shù)，則在0,2上零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D.4參考答案：4. 圓與直線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)，則線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的方程是

2、（* ）A B CD參考答案：A略5. 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a，b)，其導(dǎo)函數(shù)在(a，b)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值點(diǎn)共有( )A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)參考答案：C【分析】根據(jù)極小值點(diǎn)存在的條件，可以判斷出函數(shù)的極小值的個(gè)數(shù)?！驹斀狻扛鶕?jù)極小值點(diǎn)存在的條件，在的左側(cè)，在的右側(cè)，可以判斷出函數(shù)的極小值點(diǎn)共有1個(gè)，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的應(yīng)用以及利用導(dǎo)數(shù)判斷極值點(diǎn)。6. 一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c（、），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2（不計(jì)其它得分情況），則ab的最大值為A. B. C. D. 參

3、考答案：D3a+2b+0c=2即3a+2b=2,所以，因此。7. 已知點(diǎn)滿(mǎn)足條件，點(diǎn)，且的最大值為， 則的值等于A B1 C D參考答案：D略8. 拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的傾斜角是 ( )A. 30 B.45 C. 60 D. 90參考答案：B9. 橢圓中有如下結(jié)論：橢圓上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線(xiàn)上，類(lèi)比上述結(jié)論得到正確的結(jié)論為：雙曲線(xiàn)上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線(xiàn) 上參考答案：略10. 已知?jiǎng)t=A.1 B.2 C.3 D.4 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為_(kāi)。參考答案：412. 如圖是拋物線(xiàn)形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離

4、水面2米，水面寬4米水位下降1米后，水面寬為米參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的應(yīng)用【分析】先建立直角坐標(biāo)系，將A點(diǎn)代入拋物線(xiàn)方程求得m，得到拋物線(xiàn)方程，再把y=3代入拋物線(xiàn)方程求得x0進(jìn)而得到答案【解答】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線(xiàn)方程為x2=my，將A（2，2）代入x2=my，得m=2x2=2y，代入B（x0，3）得x0=，故水面寬為2m故答案為：213. “?x1，2，x2a0“是真命題，則實(shí)數(shù)a的最大值為 參考答案：1【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的含義：“?x1，2，x2a0“是真命題?x1，2時(shí)，x2a0恒成立?a（x2）min【解答】解：“?x1，2，x2a0“是

5、真命題?x1，2時(shí)，x2a0恒成立?a（x2）min，又x1，2時(shí)（x2）min=1，a1，則實(shí)數(shù)a的最大值為1故答案為：114. 直線(xiàn)的傾斜角是 參考答案：15. 類(lèi)比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長(zhǎng)之間滿(mǎn)足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿(mǎn)足的關(guān)系為 .參考答案：16. 橢圓和雙曲線(xiàn)的公共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是兩曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，那么的值是 .參考答案：不妨假設(shè)，則：橢圓方程中，雙曲線(xiàn)方程中，聯(lián)立可得：,而，結(jié)合余弦定理有：17. 設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)。且滿(mǎn)足，如果 參

6、考答案：log1.5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知圓的圓心在軸上，半徑為1，直線(xiàn)l：被圓所截的弦長(zhǎng)為 且圓心在直線(xiàn)的下方（I）求圓的方程；（II）設(shè)，若圓是的內(nèi)切圓，求的面積S的最大值和最小值 (1)解：設(shè)圓心M (a，0)，則，即| 8a3 | = 5又M在l的下方，8a3 0，8a3 = 5，a = 1 故圓的方程為(x1)2y2 = 14分(2)解：由題設(shè)AC的斜率為k1，BC的斜率為k2，則直線(xiàn)AC的方程為yk1xt，直線(xiàn)BC的方程為yk2xt6由方程組，得C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6分|AB| = t6t = 6，8分由于圓M與AC相切

7、，所以，由于圓M與BC相切，所以，10分，12分5t2，8t26t14，ABC的面積S的最大值為，最小值為 參考答案：略19. （本小題滿(mǎn)分12分）已知如圖，E、F、G、H分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中點(diǎn).（）求證：EG平面BB1D1D；（）求證：平面BDF平面B1D1H.參考答案：(1)取B1D1的中點(diǎn)O，連接GO，OB，易證四邊形BEGO為平行四邊形，故OBGE，由線(xiàn)面平行的判定定理即可證EG平面BB1D1D.(2)由題意可知BDB1D1.如圖，連接HB、D1F，易證四邊形HBFD1是平行四邊形，故HD1BF.又B1D1HD1D1，BDBFB，所

8、以平面BDF平面B1D1H.來(lái)20. (本題滿(mǎn)分12分)已知ABC的角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且.(1)求角A的大小.(2)若a=1,求b+c的值.參考答案：(1)由題意得可得sinBsinA=cosAsinB,所以tanA=,即A=. 。6分(2)由余弦定理知1=b2+c2-2bccos,可得 。12分21. 某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y=48x+8000，已知此生產(chǎn)線(xiàn)年產(chǎn)量最大為210噸（1）求年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬(wàn)元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）利用總成本除以年產(chǎn)量表示出平均成本；利用基本不等式求出平均成本的最小值（2）利用收入減去總成本表示出年利潤(rùn)；通過(guò)配方求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸；由于開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸處取得最大值【解答】解：（1）設(shè)每噸的平均成本為W（萬(wàn)元/T），則（0 x210），當(dāng)且僅當(dāng)，x=200（T）時(shí)每噸平均成本最低